1. 쉘로 인한 잠재력
* 쉘 내부 (r
* 쉘 외부 (r> r) : 쉘 외부의 전기장은 쉘의 중앙에 위치한 포인트 전하 Q의 전기장과 동일합니다. Coulomb의 법칙을 사용하여 센터와의 거리의 잠재력은 다음과 같습니다.
v (r) =kq/r
여기서 k는 쿨롱의 상수 (1/4πε₀)입니다.
2. 에너지 계산
충전 된 시스템에 저장된 에너지는 다음과 같은 접근법을 사용하여 계산할 수 있습니다.
* 에너지 =충전을 조립하기 위해 수행 된 작업
쉘의 충전을 점차적으로 구축한다고 상상해보십시오. 언제든지 쉘의 전하로 인한 잠재력은 v (r) =kq/r입니다. 무한한 전하 DQ를 가져 오려면 수행 된 작업은 다음과 같습니다.
dw =v (r) dq =(kq/r) dq
총 에너지를 찾으려면이 표현을 제로 전하에서 최종 충전으로 통합합니다. Q :
u =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq
u =(k/r) * (q²/2)
따라서 균일하게 하전 된 구형 쉘의 에너지는 다음과 같습니다.
u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)
키 포인트
* 대칭 : 구형 대칭이 중요합니다. 전기장과 전위는이 대칭으로 인해 간단한 표현을 갖습니다.
* 어셈블리 방법 : 에너지 계산은 점차적으로 충전을 조립한다는 아이디어에 의존하여 각 단계에서 잠재력을 사용하여 수행 된 작업을 계산할 수 있습니다.
* 잠재적 에너지 : 하전 된 쉘에 저장된 에너지는 전하 사이의 정전기력으로 인해 시스템의 잠재적 에너지를 나타냅니다.
