기본 이해
* 전기 4 차 분해 모멘트 : 이 수량은 구형 대칭에서 전하 분포의 편차를 측정합니다. 양의 4 중극 모멘트는 프롤 레이트 (축구와 같은) 모양을 나타내고, 부정적인 모멘트는 긴장 (팬케이크 같은) 모양을 나타냅니다.
* 극단적 인 단일 입자 모델 : 이 모델은 하나를 제외한 모든 핵 (양성자 및 중성자)이 구형 대칭 코어에 있다고 가정함으로써 핵을 단순화합니다. 코어 외부의 단일 입자는 전체 4 중극 모멘트에 기여합니다.
계산
1. 단일 입자를 고려하십시오 : 코어 외부의 단일 입자에 집중해야합니다. 충전 *e *가 있고 각 운동량 *l *가있는 궤도에 있다고 가정 해 봅시다.
2. 각도 운동량을 정량화하십시오 : 양자 역학에서, 각 운동량의*z* -부근은 양자화되며, 이는 이산 값만을 취할 수 있음을 의미합니다.
3. 4 중극 모멘트 연산자 정의 : 4 차 분해 모멘트 연산자 *Q *는 다음과 같습니다.
*q*=(2/e) σ*i*(3*z i
* * i *는 핵의 각 입자를 나타냅니다.
* * z i * *i *-th 입자의 *z *-코디네스입니다.
* * r i *핵의 중심에서 *i *-th 입자의 방사형 거리입니다.
4. 단일 입자에 대한 평가 : 우리는 극단적 인 단일 입자 모델을 다루고 있기 때문에 단일 입자의 기여 만 고려하면됩니다.
*q*=(2/e) (3*z
2
- *r
2
))
5. 구형 좌표로 표현 : * z * 및 * r *를 구형 좌표로 변환합니다 (r, θ, φ) :
* * z * =* r * cos (θ)
* * r
2
* =* r
2
*
6. 단순화 : 4 중 분해 모멘트 방정식으로 대체하십시오.
*q *=(2/e) *r
2
(3 cos
2
(θ) -1)
7. 각도 좌표에 대한 평균 : 4 중 분해 모멘트는 기대 값입니다. 이를 찾으려면 가능한 모든 각도에 걸쳐 평균해야합니다.
*q *=(2/e) *r
2
∫ 0
2π
dφ ∫ 0
π
sin (θ) (3 cos
2
(θ) -1) dθ
8. 적분을 평가합니다 : 적분은 다음으로 평가합니다.
*q *=(4/5) *e * *r
2
최종 표현 : 극한의 단일 입자 모델에서 단일 입자에 대한 전기 4 중탄 모멘트는 다음과 같습니다.
*q *=(4/5) *e * *r
2
해석
*4 중극 모멘트는 전하 (*e*)와 방사형 거리 제곱 (*r
2
에 따라 다릅니다. 단일 입자의 *).
* 더 큰 * r * (코어에서 더 먼 입자)는 더 큰 4 중극 모멘트로 이어집니다.
* 4 차 분해 모멘트 (이 경우 양성)의 부호는 구형 대칭 코어 외부에 앉아 단일 입자와 일치하는 Prolate 모양을 나타냅니다.
참고 : 이 계산은 핵에서 단일 입자를 가정합니다. 실제 핵의 경우, 여러 입자가 기여하고 4 중극 모멘트를 정확하게 계산하려면보다 정교한 모델이 필요합니다.
