개념 이해
* 간단한 고조파 운동 (shm) : 회복력이 평형으로부터의 변위에 비례하는 주기적 운동의 유형. 예로는 스프링의 질량 또는 진자가 있습니다.
* 운동 에너지 (KE) : 운동의 에너지는 ke =(1/2) mv²로 계산되며 여기서 m은 질량이고 V는 속도입니다.
* 잠재적 에너지 (PE) : 객체의 위치 또는 구성으로 인해 저장된 에너지. SHM에서 잠재적 에너지는 일반적으로 회복력 (예 :스프링의 잠재적 에너지)과 관련이 있습니다.
파생
1. 총 에너지 : SHM의 총 기계적 에너지 (E)는 일정하며 운동 및 잠재적 에너지의 합입니다.
e =ke + pe
2. 동등한 에너지 : ke =pe 일 때 총 에너지 방정식을 다시 작성할 수 있습니다.
e =2ke =2pe
3. 변위 측면에서 KE와 PE를 발현 :
* ke =(1/2) mv²
* PE =(1/2) KX², 여기서 k는 스프링 상수 (또는 유사한 복원력 상수)이고 X는 평형으로부터의 변위이다.
4. 동등한 에너지 :
2 [(1/2) mv²] =2 [(1/2) kx²]
mv² =kx²
5. Shm의 속도 : SHM에서 물체의 속도 (v)는 다음과 같이 표현 될 수있다.
v =ω탕 (a² -x²) 여기서 ω는 각 주파수이고 a는 진동의 진폭입니다.
6. 대체 및 해결 : 속도 표현을 에너지 방정식으로 대체하십시오.
m [ω탕 (a² -x²)] ² =kx²
MΩ² (a² -x²) =kx²
7. 단순화 : x를 해결하기 위해 방정식을 재 배열하십시오.
MΩ²a² =(MΩ² + K) x²
x² =(mΩ²a²) / (mΩ² + k)
ω와 k :의 관계를 사용하는 8. ω² =k/m이라는 것을 기억하십시오. 이것을 방정식으로 대체합니다.
x² =(MΩ²a²) / (MΩ² + MΩ²)
x² =(mΩ²a²) / (2mΩ²)
x² =a²/2
9. 변위 : 양쪽의 제곱근을 가져 가기 :
x =a/√2
결론
단순한 고조파 운동에서 물체의 동역학 및 잠재적 에너지가 동일 할 때, 변위 (x)는 진폭 (a)을 제곱근 2의 제곱근으로 나눈 값과 같습니다. 이는 물체가 평형 위치에서 최대 진폭으로 약 70.7%의 위치에 있음을 의미합니다.
