개념 이해
* 에너지 보존 : 붕괴 공정에서 시스템의 총 에너지는 일정하게 유지됩니다. 이 에너지에는 나머지 질량 에너지 (E =MC²)와 조각의 운동 에너지가 포함됩니다.
* 상대 론적 운동 에너지 : 상대 론적 속도 (빛의 속도에 가까운)에서 움직이는 입자의 운동 에너지는 다음과 같이 주어집니다.
ke =(γ -1) mc²
어디:
* γ (gamma)는 로렌츠 인자입니다 :γ =1 / √ (1- (v² / c²))
* m은 입자의 나머지 질량입니다
* V는 입자의 속도입니다
* C는 빛의 속도입니다
계산
1. 불안정한 입자의 초기 휴식 질량 에너지 계산 :
e_initial =m_initial * c² =(3.34 * 10^-27 kg) * (3 * 10^8 m/s) ²
e_initial ≈ 3.006 * 10^-10 j
2. 각 조각에 대한 Lorentz 인자 (γ)를 계산합니다.
* γ₁ =1 / √ (1- (0.987c) ² / c²) ≈ 5.74
* γ₂ =1 / √ (1- (-0.868c) ² / c²) ≈ 2.04
3. 각 조각의 운동 에너지를 계산합니다 :
* ke₁ =(γ₁ -1) * m₁ * c²
* ke₂ =(γ₂ -1) * m₂ * c²
4. 에너지 보존을 적용하십시오 :
e_initial =keit + ke₂ + m₁c² + m₂c²
3.006 * 10^-10 j =(γ₁ -1) * m₁ * c² + (γ₂ -1) * m₂ * c² + m₁c² + m₂c²
5. 방정식을 단순화 :
3.006 * 10^-10 j =(γ₁ * m₁ * c²) + (γ₂ * m₂ * c²)
6. 속도 및 로렌츠 요인을 사용하여 m ₁ 및 m₂에 대한 해결 :
우리는 두 개의 미지수 (m₁ 및 m₂)와 하나의 방정식이 있습니다. 두 덩어리를 모두 해결하기 위해 다른 방정식이 필요합니다. 이 추가 정보는 질량 간의 비율 또는 Momenta 간의 관계와 같은 문제 진술에 제공 될 수 있습니다.
추가 정보가 없으면 한 조각의 나머지 질량을 다른 조각으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, m₁ :를 해결할 수 있습니다
m₁ =(3.006 * 10^-10 j- (γ₂ * m₂ * c²)) / (γ₁ * c²)
중요한 참고 : 추가 정보 없이는 조각의 개별 휴식 덩어리를 결정할 수 없습니다. 한 질량은 다른 질량으로 만 표현할 수 있습니다.
