1. 개념 이해
* Maxwellian 가스 : Maxwell-Boltzmann 분포에 따라 분자의 속도가 분포되는 가스. 이는 가장 가능성이 높은 속도와 특정 평균 속도의 범위가 있음을 의미합니다.
* 충돌 속도 : 충돌 횟수는 단위 시간당 단일 분자 경험을 제공합니다.
* 평균 자유 경로 : 평균 거리는 분자가 충돌 사이에 이동합니다.
2. 주요 공식
* 충돌 속도 (z) :
z =√2 * π * d² * n * v̄
어디:
* D :분자의 직경
* N :가스의 수 밀도 (단위 부피당 분자 수)
* v the :분자의 평균 속도
* 평균 자유 경로 (λ) :
λ =1 / (√2 * π * d² * n)
* 참고 :λ는 분자의 단면적 및 수 밀도를 나타내는 √2πd² 및 N의 생성물의 역수입니다.
* 평균 속도 (v̄) :
v̄ =√ (8 * k * t / (π * m))
어디:
* K :Boltzmann Constant (1.38 x 10^-23 J/K)
* T :켈빈의 온도
* m :단일 분자의 질량
3. 충돌 속도를 계산하는 단계
1. 속성을 결정하십시오 : 다음 정보가 필요합니다.
* 가스 유형 : 분자 직경 (d) 및 질량 (m)을 찾기 위해.
* 온도 (t) : 켈빈에서.
* 압력 (P) : 이상적인 가스 법칙 (n =p / (k * t))를 사용하여 수 밀도 (n)를 계산합니다.
2. 평균 속도를 계산합니다 : 위에 제공된 v for의 공식을 사용하십시오.
3. 수 밀도를 계산합니다 : 압력이 주어지면 이상적인 가스 법칙을 사용하십시오. 그렇지 않은 경우 가스의 밀도를 사용하고 수 밀도로 전환해야 할 수도 있습니다 (N =ρ / M, 여기서 ρ는 밀도).
4. 충돌 속도를 계산합니다 : 계산 된 값을 연결하여 위에 제공된 z의 공식을 사용하십시오.
예
실온 (298K) 및 대기압 (1 atm)에서 질소 분자 (N2)의 충돌 속도를 계산하려고한다고 가정 해 봅시다.
1. 속성 :
* d (n2) ≈ 3.7 x 10^-10 m
* m (n2) ≈ 4.65 x 10^-26 kg
* t =298 k
* P =1 ATM ≈ 1.013 x 10^5 PA
2. 평균 속도 :
* V 8 =√ (8 * 1.38 x 10^-23 J/K * 298 K/(π * 4.65 x 10^-26 kg)) ≈ 515 m/s
3. 숫자 밀도 :
* n =p / (k * t) =(1.013 x 10^5 pa) / (1.38 x 10^-23 J / K * 298 K) ≈ 2.46 x 10^25 분자 / m³
4. 충돌 속도 :
* z =√2 * π * (3.7 x 10^-10 m) ² * 2.46 x 10^25 분자/m³ * 515 m/s ≈ 7.4 x 10^9 충돌/s
따라서 실온 및 대기압에서의 질소 분자는 초당 약 74 억 개의 충돌을 경험할 것입니다. .
기억해야 할 핵심 요점
* 충돌 속도는 수 밀도, 분자의 평균 속도 및 분자 직경의 제곱에 직접 비례합니다.
* 평균 자유 경로는 충돌 속도에 반비례합니다.
* 위의 공식은 단단한 구체 충돌의 가정을 기반으로합니다. 실제로, 분자는 더 복잡한 힘을 통해 상호 작용합니다.
*이 계산은 단순화 된 모델입니다. 보다 정확한 결과를 얻으려면 분자간 힘과 한 번에 다중 충돌 가능성과 같은 요소를 고려하십시오.
