구성 요소 이해
* 튜브 : 튜브 자체에는 관성의 순간이 있습니다. 우리는 그것이 질량 'm'과 반경 'r'을 가진 균일 한 실린더라고 가정합니다.
* 액체 : 튜브 내부의 액체는 또한 관성 순간에 기여합니다. 질량 'M'과 튜브 내에 분포되는 방법을 고려해야합니다.
계산
1. 튜브의 관성 모멘트 :
* 중앙 축을 중심으로 회전하는 균일 실린더의 경우 관성 모멘트가 다음과 같이 제공됩니다.
* i_tube =(1/2) * m * r^2
2. 액체의 관성 모멘트 :
* 액체의 작은 요소를 고려하십시오 : 튜브 중앙에서 'r'거리와 너비 'dr'의 거리에서 얇은 액체 조각을 상상해보십시오. 이 슬라이스에는 질량 'DM'이 있습니다.
* 요소의 질량 : 원소의 질량은 액체의 밀도 (ρ), 단면적 (a) 및 두께 'dr'에 기초하여 계산 될 수 있습니다.
* dm =ρ * a * dr
* 요소의 관성 순간 : 중앙 축에 대한이 작은 조각의 관성 순간은 다음과 같습니다.
* di_liquid =(dm) * r^2 =ρ * a * r^2 * dr
* 총 액체 관성을 찾기 위해 통합 : 액체의 총 관성 모멘트를 얻으려면이 발현을 튜브 내 액체의 전체 길이에 통합하십시오. 액체의 길이를 'l'로 두십시오.
* i_liquid =∫ di_liquid =∫ (ρ * a * r^2 * dr) r =0에서 r =l까지
* i_liquid =(ρ * a * l^3)/3
3. 관성의 총 모멘트 :
* 시스템의 총 관성 모멘트 (튜브 + 액체)는 관성의 개별 모멘트의 합입니다.
* i_total =i_tube + i_liquid
* i_total =(1/2) * m * r^2 + (ρ * a * l^3)/3
표현을 단순화
* 면적 및 부피 : 튜브는 원통형이기 때문에, 액체 컬럼의 영역 (a)은 액체 (v)의 부피와 길이 (l)의 a =v/l과 관련이있다.
* 질량과 밀도 : 액체 (m)의 질량은 밀도 (ρ) 및 부피 (v)와 M =ρ * V와 관련이 있습니다.
최종 공식 :
위의 관계를 대체하면 다음을 얻습니다.
* i_total =(1/2) * m * r^2 + (m * l^2)/3
중요한 메모 :
* 가정 : 우리는 튜브가 균일하고 액체가 압축 할 수 없다고 가정했습니다.
* 회전 축 : 관성 모멘트는 튜브의 중심 축에 대한 회전을 위해 계산됩니다. 회전 축이 다르면 계산이 변경됩니다.
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