소개
2017년 Roger Guimerà와 Marta Sales-Pardo는 생명체의 성장을 이끄는 과정인 세포 분열의 원인을 발견했습니다. 하지만 어떻게 답을 배웠는지 즉각 밝힐 수는 없었다. 연구자들은 데이터 자체에서 중요한 패턴을 발견하지 못했습니다. 오히려 그들의 미발표 발명품, 즉 그들이 "기계 과학자"라고 부르는 디지털 비서가 그것을 그들에게 건네주었습니다. 결과를 작성할 때 Guimerà는 "단순히 알고리즘에 입력했다고 말할 수는 없으며 이것이 답입니다. 어떤 리뷰어도 이를 받아들이지 않을 것입니다."라고 생각했다고 회상합니다.
삶과 연구의 파트너인 두 사람은 동급생이었던 카탈로니아 생명공학연구소의 생물물리학자 자비에 트레팟(Xavier Trepat)과 팀을 이루어 어떤 요인이 세포 분열을 유발할 수 있는지 확인했습니다. 많은 생물학자들은 세포가 단순히 특정 크기를 초과할 때 분열이 일어난다고 믿었지만 Trepat는 그 이야기에 더 많은 것이 있다고 의심했습니다. 그의 그룹은 세포 무리가 위치를 차지하기 위해 서로 경쟁할 때 부드러운 표면에 남기는 나노 크기의 각인을 해독하는 데 전문적이었습니다. Trepat 팀은 모양, 힘 및 기타 12가지 세포 특성을 기록하는 철저한 데이터 세트를 축적했습니다. 그러나 이러한 특성이 세포 분열에 영향을 미칠 수 있는 모든 방식을 테스트하는 데는 평생이 걸렸을 것입니다.
대신 그들은 Guimerà 및 Sales-Pardo와 협력하여 기계 과학자에게 데이터를 제공했습니다. 몇 분 안에 세포의 크기나 기타 단일 특성만 사용하는 방정식보다 세포가 언제 분열할지를 10배 더 정확하게 예측하는 간결한 방정식을 반환했습니다. 기계 과학자에 따르면 중요한 것은 세포가 이웃 세포에 의해 얼마나 세게 압착되는지를 크기에 곱한 것, 즉 에너지 단위를 갖는 양입니다.
Guimerà와 함께 카탈루냐 연구 및 고등 연구 기관인 ICREA의 회원인 Trepat는 "우리가 할 수 없었던 것을 찾아낼 수 있었습니다."라고 말했습니다.
연구원들은 아직 기계 과학자에 대해 아무것도 발표하지 않았기 때문에 그 흔적을 다루기 위해 두 번째 분석을 수행했습니다. 그들은 나중에 쓴 것처럼 "물리적 또는 생물학적 의미에 관계없이" 수백 쌍의 변수를 수동으로 테스트했습니다. 의도적으로 이는 2018년 자연 세포 생물학에 보고된 기계 과학자의 답변을 복구했습니다. .
4년 후, 이 어색한 상황은 빠르게 과학적 발견의 방법으로 받아들여지고 있습니다. Sales-Pardo와 Guimerà는 기호 회귀라고 알려진 프로세스를 수행할 수 있는 최신 세대의 도구를 개발하는 소수의 연구자 중 하나입니다.
기호 회귀 알고리즘은 수천 개의 픽셀을 사용하여 수백만 개의 노드로 이루어진 미로를 통과하여 불투명한 메커니즘을 통해 "개"라는 단어를 출력하는 유명한 인공 지능 알고리즘인 심층 신경망과 다릅니다. 기호 회귀는 복잡한 데이터 세트의 관계를 유사하게 식별하지만 연구 결과를 인간 연구자가 이해할 수 있는 형식, 즉 짧은 방정식으로 보고합니다. 이러한 알고리즘은 일련의 데이터 포인트에 맞는 선이나 포물선뿐만 아니라 모든 종류의 수십억 개의 공식을 찾는다는 점을 제외하면 Excel의 곡선 맞춤 기능의 강력한 버전과 유사합니다. 이러한 방식으로 기계 과학자는 인간에게 세포가 분열하는 이유에 대한 통찰력을 제공할 수 있는 반면, 신경망은 분열 시기만을 예측할 수 있습니다.
연구자들은 수십 년 동안 그러한 기계 과학자들을 만지작거리며 패턴이 돋보이도록 배열된 선명한 데이터 세트에서 자연의 교과서적인 법칙을 재발견하도록 조심스럽게 구슬려 왔습니다. 그러나 최근 몇 년 동안 알고리즘은 난류가 대기에 어떤 영향을 미치는지부터 암흑 물질 클러스터가 어떻게 나타나는지까지 실제 데이터에서 발견되지 않은 관계를 찾아낼 수 있을 만큼 성숙해졌습니다. 13년 전 상징 회귀 연구를 시작한 컬럼비아 대학의 로봇공학자 호드 립슨(Hod Lipson)은 “의심할 여지가 없다”고 말했다. “전 분야가 발전하고 있습니다.”
기계 과학자의 부상
알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)이 다른 광선의 관점에서 광선을 상상함으로써 공간과 시간의 유연성을 직관했을 때처럼 물리학자들은 때때로 순수한 추론을 통해 거대한 진실에 도달합니다. 그러나 이론은 마라톤 데이터 처리 세션에서 탄생하는 경우가 더 많습니다. 16세기 천문학자 티코 브라헤가 세상을 떠난 후, 요하네스 케플러는 브라헤의 노트에 담긴 천체 관측 자료를 손에 넣었습니다. 케플러가 화성이 자신이 고려한 수십 개의 달걀 모양 모양이 아닌 하늘을 통해 타원을 추적한다는 사실을 확인하는 데 4년이 걸렸습니다. 그는 무차별 계산을 통해 밝혀낸 두 가지 관계를 더 통해 이 "제1법칙"을 추적했습니다. 이러한 규칙성은 나중에 아이작 뉴턴이 만유인력의 법칙을 지향하게 만드는 계기가 되었습니다.
기호 회귀의 목표는 시스템의 동작을 가장 정확하게 예측하는 방정식을 찾기 위해 기본 수학적 연산과 변수를 연결하는 수많은 방법을 검색하여 케플러식 시행착오의 속도를 높이는 것입니다.
이에 대해 상당한 진전을 이룬 첫 번째 프로그램인 BACON은 1970년대 후반 당시 카네기 멜론 대학의 인지 과학자이자 AI 연구원이었던 Patrick Langley에 의해 개발되었습니다. BACON은 예를 들어 여러 행성의 궤도 주기 열과 궤도 거리 열을 받아들입니다. 그런 다음 주기를 거리로 나눈 값, 주기의 제곱 곱하기 거리 등 다양한 방식으로 데이터를 체계적으로 결합합니다. 예를 들어 거리의 세제곱에 주기의 제곱을 곱하면 항상 같은 숫자가 나오는 경우(케플러의 세 번째 법칙) 상수 값을 찾으면 중지될 수 있습니다. 상수는 두 개의 비례 수량(이 경우에는 주기 제곱과 거리의 세제곱)을 식별했음을 의미합니다. 즉, 방정식을 찾았을 때 멈췄습니다.
케플러의 제3법칙과 기타 교과서의 고전을 재발견했음에도 불구하고 BACON은 컴퓨팅 능력이 제한된 시대에 여전히 호기심을 불러일으키는 존재였습니다. 연구자들은 여전히 대부분의 데이터 세트를 수동으로 분석해야 했으며, 결국 특정 클래스의 방정식이 주어졌을 때 간단한 데이터 세트에 가장 적합한 것을 찾아낸 Excel과 유사한 소프트웨어를 사용하여 분석해야 했습니다. 알고리즘이 모든 데이터 세트를 설명하기 위한 올바른 모델을 찾을 수 있다는 개념은 2009년 당시 코넬 대학교의 로봇공학자인 립슨과 마이클 슈미트가 Eureqa라는 알고리즘을 개발할 때까지 잠자고 있었습니다.
그들의 주요 목표는 실제로 중요한 소수의 변수를 포함하는 방정식으로 일련의 변수 열로 구성된 광범위한 데이터 세트를 요약할 수 있는 기계를 구축하는 것이었습니다. "방정식은 결국 4개의 변수를 가지게 될 수도 있지만 어느 변수인지 미리 알 수는 없습니다"라고 Lipson은 말했습니다. "모든 것을 던져버리고 부엌 싱크대도요. 날씨가 중요할 수도 있고 평방 마일당 치과 의사의 수가 중요할 수도 있습니다."
수많은 변수를 다루는 데 있어 지속적인 장애물 중 하나는 새로운 방정식을 계속해서 추측하는 효율적인 방법을 찾는 것입니다. 연구원들은 잠재적인 막다른 골목을 시도하고 복구할 수 있는 유연성도 필요하다고 말합니다. 알고리즘이 선에서 포물선으로 점프하거나 사인파 잔물결을 추가할 수 있는 경우 가능한 한 많은 데이터 포인트를 적중하는 능력이 향상되기 전에 악화될 수 있습니다. 이 문제와 다른 문제를 극복하기 위해 컴퓨터 과학자들은 방정식에 무작위 "돌연변이"를 도입하고 데이터에 대해 돌연변이 방정식을 테스트하는 "유전 알고리즘"을 사용하기 시작했습니다. 여러 번의 시도를 통해 처음에는 쓸모없던 기능이 강력한 기능으로 발전하거나 사라지게 됩니다.
Lipson과 Schmidt는 이 기술을 다음 단계로 끌어올려 Eureqa에 대한 정면 경쟁을 구축함으로써 다윈주의적 압력을 강화했습니다. 한편으로 그들은 방정식을 키워냈습니다. 다른 한편으로는 방정식을 테스트할 데이터 포인트를 무작위로 지정했습니다. "가장 적합한" 포인트는 방정식에 가장 도전적인 포인트였습니다. "군비 경쟁을 하려면 하나가 아닌 두 가지 진화하는 것을 설정해야 합니다."라고 Lipson은 말했습니다.
Eureqa 알고리즘은 12개 이상의 변수가 포함된 데이터 세트를 처리할 수 있습니다. 다른 진자에 매달려 있는 한 진자의 운동을 설명하는 것과 같은 고급 방정식을 성공적으로 복구할 수 있습니다.
메릴 셔먼/Quanta 매거진
한편, 다른 연구자들은 심층 신경망을 훈련하는 방법을 찾고 있었습니다. 2011년까지 이들은 개와 고양이를 구별하는 방법을 배우고 수많은 다른 복잡한 작업을 수행하는 데 큰 성공을 거두었습니다. 그러나 훈련된 신경망은 수치적으로 가치가 있는 수백만 개의 "뉴런"으로 구성되어 있으며, 어떤 특징을 인식하도록 학습했는지에 대해서는 아무 것도 알려주지 않습니다. Eureqa는 인간의 언어로 물리적 변수의 수학적 연산을 통해 연구 결과를 전달할 수 있었습니다.
Sales-Pardo가 처음으로 Eureqa를 플레이했을 때 그녀는 놀랐습니다. “나는 그것이 불가능하다고 생각했다”고 그녀는 말했다. "이건 마법이야. 이 사람들이 어떻게 그럴 수 있지?" 그녀와 Guimerà는 곧 Eureqa를 사용하여 네트워크에 대한 자체 연구를 위한 모델을 구축하기 시작했지만 동시에 Eureqa의 강력함에 깊은 인상을 받았고 동시에 Eureqa의 불일치로 인해 좌절감을 느꼈습니다. 알고리즘은 예측 방정식을 발전시키지만 너무 복잡한 방정식에 도달하여 오버슈팅될 수 있습니다. 또는 연구자들이 데이터를 약간 수정하면 Eureqa는 완전히 다른 공식을 반환합니다. Sales-Pardo와 Guimerà는 처음부터 새로운 기계 과학자를 엔지니어링하기 시작했습니다.
압축 정도
그들이 보기에 유전자 알고리즘의 문제점은 그들이 제작자의 취향에 너무 많이 의존한다는 것이었습니다. 개발자는 단순성과 정확성의 균형을 맞추도록 알고리즘에 지시해야 합니다. 방정식은 추가 항을 가짐으로써 항상 데이터 세트에서 더 많은 점을 얻을 수 있습니다. 그러나 일부 외곽 지점은 시끄럽기 때문에 무시하는 것이 가장 좋습니다. 단순성을 방정식의 길이로 정의하고 정확도를 곡선이 데이터 세트의 각 지점에 얼마나 가까이 도달하는지로 정의할 수 있지만 이는 다양한 옵션에서 나온 두 가지 정의일 뿐입니다.
Sales-Pardo와 Guimerà는 협력자들과 함께 물리학 및 통계 분야의 전문 지식을 활용하여 베이지안 이론으로 알려진 확률 프레임워크 측면에서 진화 과정을 재구성했습니다. 그들은 Wikipedia에서 모든 방정식을 다운로드하는 것부터 시작했습니다. 그런 다음 해당 방정식을 통계적으로 분석하여 어떤 유형이 가장 일반적인지 확인했습니다. 이를 통해 알고리즘의 초기 추측이 간단하다는 것을 확인할 수 있었습니다. 예를 들어 쌍곡선 코사인보다 더하기 기호를 시도할 가능성이 더 높아졌습니다. 그런 다음 알고리즘은 수학적 환경의 모든 구석구석을 탐색하는 것으로 수학적으로 입증된 무작위 샘플링 방법을 사용하여 다양한 방정식을 생성했습니다.
각 단계에서 알고리즘은 데이터 세트를 얼마나 잘 압축할 수 있는지에 관해 후보 방정식을 평가했습니다. 예를 들어, 무작위로 흩어져 있는 포인트는 전혀 압축할 수 없습니다. 모든 점의 위치를 알아야 합니다. 그러나 1,000개의 점이 직선을 따라 떨어지면 두 개의 숫자(선의 기울기와 높이)로 압축될 수 있습니다. 부부는 압축 정도가 후보 방정식을 비교할 수 있는 독특하고 난공불락의 방법을 제공한다는 사실을 발견했습니다. Guimerà는 “올바른 모델이 데이터를 가장 많이 압축하는 모델이라는 것을 증명할 수 있습니다.”라고 말했습니다. “여기에는 임의성이 없습니다.”
수년간의 개발과 세포 분열을 유발하는 요인을 알아내기 위해 알고리즘을 은밀하게 사용한 후, 그들과 동료들은 Science Advances에서 "베이지안 기계 과학자"를 설명했습니다. 2020년에.
데이터의 바다
그 이후로 연구자들은 국가의 에너지 소비를 예측하기 위한 최첨단 방정식을 개선하기 위해 베이지안 기계 과학자를 고용했으며, 다른 그룹에서는 이를 사용하여 네트워크를 통한 여과 모델을 지원했습니다. 그러나 개발자들은 이러한 종류의 알고리즘이 과학자들이 점점 더 많은 데이터에 빠져들고 있는 Trepat의 연구와 같은 생물학 연구에서 엄청난 역할을 할 것으로 기대합니다.
기계 과학자들은 또한 물리학자들이 다양한 규모에 걸쳐 있는 시스템을 이해하도록 돕고 있습니다. 물리학자들은 일반적으로 원자에 대해 한 세트의 방정식을 사용하고 당구공에 대해 완전히 다른 세트를 사용하지만 이러한 단편적인 접근 방식은 맨해튼 주변의 소규모 해류가 대서양의 만류로 유입되는 기후 과학과 같은 분야의 연구자들에게는 적합하지 않습니다.
그러한 연구원 중 한 명은 뉴욕 대학교의 Laure Zanna입니다. 해양 난기류를 모델링하는 작업에서 그녀는 종종 두 가지 극단 사이에 갇히게 됩니다. 즉, 슈퍼컴퓨터는 도시 크기의 소용돌이나 대륙 간 해류 중 하나를 시뮬레이션할 수 있지만 두 규모를 동시에 시뮬레이션할 수는 없습니다. 그녀의 임무는 컴퓨터가 직접 시뮬레이션하지 않고 작은 소용돌이의 효과를 포함하는 전체적인 그림을 생성하도록 돕는 것입니다. 처음에 그녀는 고해상도 시뮬레이션의 전반적인 효과를 추출하고 그에 따라 더 거친 시뮬레이션을 업데이트하기 위해 심층 신경망으로 전환했습니다. “그들은 정말 놀라웠습니다.”라고 그녀는 말했습니다. "하지만 저는 기후 물리학자입니다." 즉 그녀는 압력이나 온도와 같은 소수의 물리적 원리를 기반으로 기후가 어떻게 작동하는지 이해하고 싶어합니다. 따라서 수천 개의 매개변수에 동의하고 만족하기가 매우 어렵습니다.
그러다가 그녀는 워싱턴 대학의 응용 수학자인 Steven Brunton, Joshua Proctor 및 Nathan Kutz가 고안한 기계 과학자 알고리즘을 발견했습니다. 그들의 알고리즘은 희소 회귀(sparse regression)라는 접근 방식을 취하는데, 이는 상징적 회귀와 정신적으로 유사합니다. 변형 방정식 사이에서 배틀 로얄을 설정하는 대신 x와 같은 약 천 개의 함수가 포함된 라이브러리로 시작합니다. 2, x /(x − 1) 및 sin(x ). 알고리즘은 라이브러리에서 가장 정확한 예측을 제공하는 용어 조합을 검색하고, 가장 유용하지 않은 용어를 삭제하고, 소수의 용어만 남을 때까지 계속합니다. 매우 빠른 절차를 통해 기호 회귀 알고리즘보다 더 많은 데이터를 처리할 수 있지만 최종 방정식은 라이브러리 용어로 작성되어야 하므로 탐색할 공간이 적습니다.
Zanna는 희소 회귀 알고리즘을 처음부터 다시 만들어 작동 방식을 파악한 다음 수정된 버전을 해양 모델에 적용했습니다. 그녀가 고해상도 영화를 제공하고 알고리즘에 정확한 축소 스케치를 찾도록 요청했을 때, 알고리즘은 소용돌이와 유체가 늘어나고 전단되는 방식을 포함하는 간결한 방정식을 반환했습니다. 그녀는 이를 대규모 유체 흐름 모델에 입력했을 때 이전보다 훨씬 더 현실적으로 에너지의 함수로 흐름 변화를 확인했습니다.
Zanna는 "알고리즘은 추가 항을 선택하여 늘어남, 전단 및 [회전]과 같은 해류의 주요 특성 중 일부를 실제로 나타내는" "아름다운" 방정식을 생성했다고 말했습니다.
더 스마트하게 함께
다른 그룹에서는 심층 신경망의 강점과 강점을 결합하여 기계 과학자들의 역량을 강화하고 있습니다.
프린스턴 대학의 천체물리학 대학원생인 마일스 크랜머(Miles Cranmer)는 Eureqa와 유사한 PySR이라는 오픈 소스 기호 회귀 알고리즘을 개발했습니다. 이는 디지털 "섬"에 다양한 방정식 집단을 설정하고 데이터에 가장 잘 맞는 방정식이 주기적으로 이동하여 다른 섬의 거주자와 경쟁할 수 있도록 합니다. Cranmer는 DeepMind 및 NYU의 컴퓨터 과학자, Flatiron Institute의 천체 물리학자와 협력하여 먼저 신경망을 훈련하여 작업을 수행한 다음 PySR에 신경망의 특정 부분이 학습한 작업을 설명하는 방정식을 찾도록 요청하는 하이브리드 방식을 고안했습니다.
초기 개념 증명으로 그룹은 이 절차를 암흑 물질 시뮬레이션에 적용하고 이웃 구름의 특성을 기반으로 암흑 물질 구름 중심의 밀도를 제공하는 공식을 생성했습니다. 방정식은 인간이 설계한 기존 방정식보다 데이터에 더 잘 맞습니다.
2월에 그들은 30년치의 태양계 행성과 하늘의 달의 실제 위치를 시스템에 제공했습니다. 이 알고리즘은 케플러의 법칙을 모두 건너뛰고 뉴턴의 중력 법칙과 행성 및 달의 질량을 직접 추론했습니다. 다른 그룹에서는 최근 PySR을 사용하여 입자 충돌의 특징, 매듭 부피의 근사치, 암흑 물질 구름이 중심에서 은하를 조각하는 방식을 설명하는 방정식을 발견했습니다.
점점 늘어나고 있는 기계 과학자들(또 다른 주목할만한 예는 MIT의 물리학자인 Max Tegmark와 Silviu-Marian Udrescu가 만든 "AI Feynman"입니다) 중에서 인간 연구자들은 많을수록 더 즐겁다고 말합니다. Kutz는 "우리에게는 이러한 모든 기술이 정말로 필요합니다."라고 말했습니다. “마법의 총알은 단 하나도 없습니다.”
Kutz는 기계 과학자들이 이 분야를 그가 "GoPro 물리학"이라고 부르는 수준으로 끌어올리고 있다고 믿습니다. 여기서 연구자들은 단순히 카메라를 이벤트에 대고 무슨 일이 일어나고 있는지를 포착하는 방정식을 얻을 수 있습니다. (현재 알고리즘에는 위치 및 각도와 같이 잠재적으로 관련이 있는 변수의 세탁 목록을 제공하기 위해 여전히 사람이 필요합니다.)
이것이 바로 Lipson이 최근에 연구하고 있는 것입니다. 12월의 사전 인쇄본에서 그와 그의 동료들은 비디오의 몇 프레임을 가져와 다음 몇 프레임을 예측하도록 심층 신경망을 처음 훈련시키는 절차를 설명했습니다. 그런 다음 팀은 예측이 실패하기 시작할 때까지 신경망에서 사용할 수 있는 변수 수를 줄였습니다.
알고리즘은 진자와 같은 단순한 시스템과 모닥불의 깜박임(추적할 명확한 변수가 없는 불꽃의 혀)과 같은 복잡한 설정을 모두 모델링하는 데 필요한 변수 수를 파악할 수 있었습니다.
"우리는 그들의 이름을 가지고 있지 않습니다"라고 Lipson은 말했습니다. “그것은 불꽃의 타오르는 불꽃과 같습니다.”
(기계) 과학의 가장자리
기계 과학자들은 혼란스럽거나 극도로 복잡한 시스템에서 빛을 발하는 심층 신경망을 대체할 수 없습니다. 고양이성과 강아지성에 대한 방정식을 찾을 수 있을 것으로 기대하는 사람은 아무도 없습니다.
그러나 궤도를 도는 행성, 출렁이는 유체, 세포 분열에 관해서는 소수의 연산을 바탕으로 한 간결한 방정식이 당황스러울 정도로 정확합니다. 노벨상 수상자인 유진 위그너(Eugene Wigner)가 1960년 에세이 "자연과학에서 수학의 비합리적인 효율성"에서 "우리가 이해하지도 못하고 받을 자격도 없는 놀라운 선물"이라고 불렀던 것은 사실입니다. 크랜머가 말했듯이, "물리학 시험을 위한 방정식의 치트 시트를 보면 모두 매우 간단한 대수식이지만 성능은 매우 뛰어납니다."
크랜머와 동료들은 기본 연산이 공간에서의 기본 기하학적 동작을 표현하고 현실을 설명하는 자연스러운 언어가 되기 때문에 매우 뛰어난 성능을 발휘한다고 추측합니다. 덧셈은 물체를 수직선 아래로 이동시킵니다. 그리고 곱셈은 평평한 영역을 3D 볼륨으로 바꿉니다. 이러한 이유로 그들은 방정식을 추측할 때 단순성에 베팅하는 것이 타당하다고 의심합니다.
하지만 우주의 기본 단순성이 성공을 보장할 수는 없습니다.
Guimerà와 Sales-Pardo는 원래 Eureqa가 비슷한 입력에 대해 매우 다른 방정식을 찾기 때문에 수학적으로 엄격한 알고리즘을 구축했습니다. 그러나 놀랍게도 베이지안 기계 과학자조차도 특정 데이터 세트에 대해 동일하게 우수한 모델을 여러 개 반환하는 경우가 있다는 사실을 발견했습니다.
최근 두 사람이 보여준 이유는 데이터 자체에 담겨 있습니다. 그들은 기계 과학자를 활용하여 다양한 데이터 세트를 탐색한 결과 깨끗한 데이터 세트와 노이즈가 많은 데이터 세트라는 두 가지 범주로 분류된다는 사실을 발견했습니다. 더 깨끗한 데이터에서 기계 과학자는 항상 데이터를 생성한 방정식을 찾을 수 있습니다. 그러나 특정 소음 임계값을 초과하면 절대 그럴 수 없습니다. 즉, 잡음이 있는 데이터는 여러 방정식과 동일하게 (또는 나쁘게) 일치할 수 있습니다. 그리고 연구자들은 자신들의 알고리즘이 항상 최상의 방정식을 찾는다는 것을 확률론적으로 증명했기 때문에, 그것이 실패하면 인간이든 기계든 다른 어떤 과학자도 성공할 수 없다는 것을 알고 있습니다.
“우리는 이것이 근본적인 한계라는 것을 발견했습니다.”라고 Guimerà는 말했습니다. “그러기 위해서는 기계공학자가 필요했습니다.”
편집자 주:Flatiron Institute는 Simons 재단의 자금 지원을 받고 있으며 이 재단에서도 자금을 지원하고 있습니다 편집 독립 출판 .
수정: 2022년 5월 10일
이 기사의 이전 버전에서는 워싱턴 대학교에서 개발한 희소 회귀 알고리즘의 공동저자 두 명의 이름이 생략되었습니다.
수정: 2022년 5월 19일
이 기사의 이전 버전에서는 유전 알고리즘을 사용하여 새로운 방정식을 생성하는 아이디어를 John Koza에게만 인정했지만 실제로는 여러 컴퓨터 과학자가 접근 방식 개발에 기여했습니다.
