토마스 게르만(Thomas Gehrmann)은 20년 전 어느 날 자신의 컴퓨터 화면에 쏟아져 내린 수학 표현식의 홍수를 기억합니다.
그는 두 개의 입자가 서로 충돌하여 세 개의 기본 입자 제트가 분출될 확률을 계산하려고 했습니다. 그것은 물리학자들이 자신의 이론이 실험 결과와 일치하는지 확인하기 위해 종종 하는 기본적인 계산 유형이었습니다. 하지만 더 정확한 예측을 위해서는 더 긴 계산이 필요했고 Gehrmann은 큰 성공을 거두었습니다.
그는 70여년 전에 Richard Feynman이 고안한 표준 방법을 사용하여 세 개의 제트를 발사하기 전에 충돌하는 입자가 변형되고 상호 작용할 수 있는 수백 가지 가능한 방식에 대한 다이어그램을 스케치했습니다. 해당 사건의 개별 확률을 합산하면 제트기 3대가 나올 확률이 전체적으로 나옵니다.
그러나 Gehrmann은 확률 공식에서 35,000개의 항을 계산하기 위해 소프트웨어가 필요했습니다. 계산에 관해서는? 그때가 바로 “항복의 깃발을 들고 동료들과 대화를 나누는 것”이라고 그는 말했습니다.
다행스럽게도 그 동료 중 한 명이 이런 종류의 공식을 획기적으로 단축할 수 있는 아직 발표되지 않은 기술을 우연히 알고 있었습니다. 새로운 방법을 통해 Gehrmann은 용어가 서로 합쳐지고 수천 개가 사라지는 것을 보았습니다. 남은 19개의 계산 가능한 표현에서 그는 입자물리학의 미래를 엿볼 수 있었습니다.
오늘날 Laporta 알고리즘으로 알려진 축소 절차는 입자 거동에 대한 정확한 예측을 생성하는 주요 도구가 되었습니다. 코펜하겐 대학의 입자 물리학자인 Matt von Hippel은 "이것은 어디에나 존재합니다."라고 말했습니다.
알고리즘이 전 세계에 퍼져 있는 동안, 그 발명자인 Stefano Laporta는 여전히 알려지지 않았습니다. 그는 컨퍼런스에 거의 참석하지 않으며 수많은 연구원을 지휘하지도 않습니다. 폰 히펠은 “많은 사람들이 그가 죽었다고 생각했다”고 말했다. 그와는 반대로 Laporta는 이탈리아 볼로냐에 거주하며 자신이 가장 중요하게 생각하는 계산, 즉 전자가 자기장을 통해 어떻게 움직이는지에 대한 더욱 정확한 평가라는 선구적인 방법을 탄생시킨 계산을 조금씩 진행하고 있습니다.
하나, 둘, 다수
아원자 세계에 대해 예측할 때 어려운 점은 무한히 많은 일이 일어날 수 있다는 것입니다. 자신의 일에만 신경쓰는 전자라도 자발적으로 광자를 방출하고 다시 회수할 수 있습니다. 그리고 그 광자는 그 사이에 추가적인 순간 입자를 불러일으킬 수 있습니다. 이 모든 참견자는 전자의 일을 약간 방해합니다.
파인만의 계산 방식에서는 상호작용 전후에 존재하는 입자들이 만화 스케치 안팎으로 이어지는 선이 되고, 잠깐 나타났다가 사라지는 입자들은 중간에 고리를 형성합니다. Feynman은 이러한 다이어그램을 수학적 표현으로 변환하는 방법을 연구했습니다. 여기서 루프는 Feynman 적분으로 알려진 합산 함수가 됩니다. 더 가능성이 높은 이벤트는 루프 수가 적은 이벤트입니다. 그러나 물리학자들은 실험에서 테스트할 수 있는 정확한 예측을 할 때 더 드물고 더 어리석은 가능성을 고려해야 합니다. 그래야만 계산에서 누락되었을 수 있는 새로운 기본 입자의 미묘한 징후를 발견할 수 있습니다. 루프가 많을수록 적분도 기하급수적으로 늘어납니다.
콴타 매거진
1990년대 후반까지 이론가들은 100개의 파인만 적분을 포함할 수 있는 단일 루프 수준에서 예측을 마스터했습니다. 그러나 두 개의 루프(게르만 계산의 정밀도 수준)에서는 가능한 일련의 사건 수가 폭발적으로 늘어납니다. 25년 전에는 대부분의 2루프 계산이 3~4개는 말할 것도 없이 상상할 수 없을 정도로 어려워 보였습니다. "루프 계산을 위해 기본 입자 이론가들이 사용하는 매우 진보된 계산 시스템은 '하나, 둘, 다수'입니다."라고 볼로냐 대학의 물리학자이자 Laporta의 공동 작업자인 Ettore Remiddi가 농담으로 말했습니다.
Laporta의 방법은 곧 그들이 더 높은 점수를 받는 데 도움이 될 것입니다.
기계를 사용하여 실제 사건을 예측하는 것은 Stefano Laporta의 상상력을 일찍부터 사로잡았습니다. 1980년대 볼로냐 대학의 학생이었던 그는 일식을 예측하기 위해 TI-58 계산기 프로그래밍을 독학했습니다. 그는 또한 파인만 다이어그램을 접하고 이론가들이 이를 사용하여 어떻게 일시적인 입자의 휘젓기가 자기장을 통과하는 전자의 경로를 방해하는지(전자의 변칙적 자기 모멘트라고 하는 효과)를 예측하는 방법을 배웠습니다. 라포르타는 최근 “첫눈에 반한 사랑이었다”고 말했다.
이탈리아 군대를 위한 소프트웨어 작성 작업을 잠시 마친 후 박사 학위를 받기 위해 볼로냐로 돌아와 Remiddi와 함께 전자의 변칙적 자기 모멘트에 대한 3루프 계산 작업을 진행했습니다. 이 작업은 이미 몇 년 동안 진행되고 있습니다.
물리학자들은 이러한 계산에서 각각의 파인만 적분을 평가하는 대신 항등식이라는 새로운 방정식을 생성하기 위해 종종 반대 수학적 함수인 도함수를 적분에 적용할 수 있다는 것을 80년대부터 알고 있었습니다. 올바른 정체성을 사용하면 용어를 다시 섞어서 몇 가지 "마스터 통합"으로 압축할 수 있습니다.
문제는 파인만 적분으로부터 항등식을 생성하는 방법이 무한하다는 점이었습니다. 즉, 계산을 축소하는 올바른 방법을 찾는데 평생을 보낼 수 있다는 의미였습니다. 실제로 1996년에 마침내 발표된 Remiddi와 Laporta의 3루프 전자 계산은 수십 년의 노력을 대표합니다.
사무엘 벨라스코/Quanta 매거진
Laporta는 처음 시작했던 수백 개의 적분이 결국 단 18개의 표현식으로 귀결되는 것을 보고 파인만의 규칙의 비효율성을 날카롭게 느꼈습니다. 그래서 그는 계산을 역설계했습니다. 그는 최종 적분에 기여한 도함수와 그렇지 않은 도함수 패턴을 연구함으로써 올바른 항등식에 초점을 맞추는 방법을 개발했습니다. 다양한 적분에 대한 전략을 검증하기 위한 수년간의 시행착오 끝에 그는 2001년에 자신의 알고리즘에 대한 설명을 발표했습니다.
물리학자들은 이를 신속하게 채택하고 이를 기반으로 구축했습니다. 예를 들어, SLAC 국립 가속기 연구소(SLAC National Accelerator Laboratory)의 입자 물리학자인 Bernhard Mistlberger는 대형 강입자 충돌기가 얼마나 자주 힉스 보존을 생성해야 하는지 결정하기 위해 Laporta의 기술을 추진했습니다. 이 문제는 5억 개의 파인만 적분과 관련된 문제입니다. Laporta 절차의 맞춤형 버전은 적분 수를 약 1,000개로 줄였습니다. 2015년에 현재 미시간 주립대학교에 소속되어 있는 Andreas von Manteuffel과 Robert Schabinger는 용어를 더욱 투명하게 단순화하기 위해 응용수학의 기술을 차용했습니다. 그들의 방식은 표준이 되었습니다.
Laporta의 알고리즘이 다중 루프 입자 물리학의 세계를 뒤흔든 동안, 그 사람 자신은 전자의 변칙적인 자기 모멘트 문제를 계속해서 해결했습니다. 이번에는 가능한 모든 4 루프 이벤트를 포함했습니다. 10년이 넘는 작업 끝에 Laporta는 2017년에 전자의 자기 모멘트에 대한 4-루프 다이어그램을 1,100자리 정밀도까지 기여한 대작을 출판했습니다. 예측은 최근 실험과 일치합니다.
“그것은 해방이었습니다.”라고 그는 말했습니다. “어깨에서 무거운 짐을 내려놓은 것 같았어요.”
더 곧은 길
입자 물리학자들은 Laporta에게 동기를 부여한 질문과 여전히 씨름하고 있습니다. 답이 몇 가지 마스터 적분에 있다면 왜 중간 파인만 적분을 헤쳐나가야 합니까? 양자 세계에 대한 더 깊은 이해를 반영하는 더 직선적인 경로가 있습니까?
최근 몇 년 동안 수학자들은 파인만 다이어그램에서 나오는 예측이 설명할 수 없을 정도로 특정 유형의 숫자를 특징으로 하고 다른 숫자는 그렇지 않다는 사실을 발견했습니다. 연구자들은 처음에 양자 이론의 순진한 모델의 출력에서 패턴을 발견했습니다. 그러나 2018년에 그들은 Laporta의 도움으로 전자의 자기 모멘트 숫자에서 동일한 패턴을 찾을 수 있었습니다. 신비한 모티브는 연구자들이 파인만 다이어그램에서 직접 마스터 적분을 얻는 새로운 방법을 찾도록 동기를 부여했습니다.
현재 Laporta는 파도바 대학교(University of Padua)와 느슨하게 제휴하고 있으며, 그곳에서 자신의 알고리즘을 쓸모없게 만들려는 연구 그룹과 협력하고 있습니다. 그는 그들의 노력의 결실이 현재 프로젝트인 전자 자기 모멘트의 다음 근사치를 계산하는 데 도움이 될 수 있기를 바라고 있습니다.
"5개 루프의 경우 계산 횟수가 엄청납니다."라고 그는 말했습니다.
수정일:2021년 11월 30일
Laporta가 1,100자리 정밀도로 계산한 내용을 명확히 하기 위해 기사가 업데이트되었습니다. 이는 다른(덜 정확하게 알려진) 양을 포함하는 자기 모멘트 전체가 아니라 전자의 자기 모멘트에 기여하는 4개의 루프 다이어그램의 합입니다. 또한 기사에는 원래 Laporta가 "2년" 동안 이탈리아 군대를 위한 소프트웨어를 작성했다고 명시되어 있었지만 실제로는 9개월 동안만 작업했습니다.
수정일:2021년 12월 22일
Robert Schabinger가 미시간 주립대학교에 소속되어 있지만 그곳의 전임 연구원은 아니라는 점을 반영하여 텍스트가 업데이트되었습니다.
