열 및 물질 전달을 설명하기 위해 경계층 내의 프로세스를 설명하기 위해 무차원 숫자가 도입되었습니다.
흐르는 유체와 고체 표면 사이에는 서로 다른 경계층이 형성되며, 이에 대해서는 연결된 기사에서 자세히 논의했습니다.
- 속도경계층(유체역학적 경계층)
- 온도경계층(열경계층)
- 농도경계층(물질경계층)
이러한 경계 레이어는 일반적으로 서로 다르며 동일한 프로필을 갖지 않습니다. 예를 들어, 유체역학적 경계층은 항상 발생하지만 온도 또는 농도 경계층은 항상 존재하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어 벽과 유체의 온도가 동일하면 온도 구배가 없으므로 열 경계층도 없습니다. 비슷한 방식으로 이는 농도 구배가 없어 농도 경계층이 없는 균일한 유체의 흐름에도 적용됩니다.
그림:유체 역학, 열 및 농도 경계층 모든 경계층에는 특징적인 구배가 존재하며 이로 인해 운동량, 열 및 질량이 전달됩니다. 아래 표는 각각의 전송 방정식을 비교합니다. 이 표는 열 및 농도 경계층 문서에서 이미 자세히 논의되었습니다.
<머리><일>\notag
&\boxed{\tau =\eta~ \frac{\partial v}{\partial y}} \left(=\dot p_a\right)
\end{정렬}\begin{정렬}
\notag
&\boxed{\dot q =– \lambda ~\frac{\partial T}{\partial y}}
\end{정렬}\begin{정렬}
\notag
&\boxed{\dot n =– D~ \frac{\partial c}{\partial y}}
\end{align}주행 속도
기온변화도
농도 구배
그라데이션특성
수량 동적
점도 \(\eta\)열
전도도 \(\lambda\)확산
계수 \(D\)운동학적
점도
\begin{정렬}
\notag
&\boxed{\nu =\frac{\eta}{\rho}} \\[5px]
\end{align}열
확산성
\begin{정렬}
\notag
&\boxed{a =\frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}} \\[5px]
\end{align}유량 운동량 플럭스열 플럭스확산 플럭스
동점도 ν는 체적 질량 밀도에 의해 동적 점도와 직접적으로 관련됩니다. . 따라서 이는 운동량 전달의 특징적인 양이기도 합니다. 마찬가지로 열확산율 a는 밀도별 열전도도와 비열용량 cp와 직접적으로 연관되어 열전달의 특징량으로 볼 수 있다.
세 개의 경계층은 서로 독립적으로 존재하지 않고 서로 영향을 미칩니다. 예를 들어, 낮은 유속은 열이 흐름과 함께 매우 빠르게 전달되지 않음을 의미합니다. 이는 유체의 가열을 증가시킵니다. 이는 확산에 의한 물질 전달뿐만 아니라 온도에 따른 점도도 변화시킵니다. 이는 변화된 흐름 거동을 의미하며 이는 결국 열 전달에 영향을 미칩니다. 따라서 각 경계층의 과정은 서로 영향을 미칩니다.
따라서 서로 다른 크기의 시스템에 대한 운동량, 열 및 물질 전달을 비교하려는 경우 전체 경계층 또는 경계층 내에서 발생하는 프로세스가 동일한 비율인 경우에만 가능합니다. 이러한 이유로 총 3개의 무차원 유사성 매개변수가 소개됩니다. 이러한 무차원 숫자는 서로 관련하여 경계층의 두 가지 특징적인 매개변수를 지정합니다. 이러한 무차원 숫자는 프란틀 수입니다. Pr, 슈미트 번호 Sc 및 루이스 수 르:
프란틀 수 Pr 슈미트 번호 Sc 루이스 수 르 에너지 수송에 대한 운동량 수송의 비율 질량 수송에 대한 운동량 수송의 비율 질량 수송에 대한 열 수송의 비율\begin{align}\notag
&\boxed{Pr =\frac{\nu}{a}}=\frac{\eta \cdot c_p}{\lambda} \\[5px]
\end{정렬}\begin{정렬}
\notag
&\boxed{Sc =\frac{\nu}{D}} =\frac{\eta}{\rho \cdot D}\\[5px]
\end{정렬}\begin{정렬}
\notag
&\boxed{Le =\frac{a}{D}}=\frac{\lambda}{\rho \cdot c_p \cdot D} \\[5px]
\end{정렬}
자세히 살펴보면 슈미트 수와 프란틀 수의 비율이 루이스 수라는 것을 알 수 있습니다.
\begin{정렬}
\요구{취소}
&\frac{Sc}{Pr}=\frac{\frac{\nu}{D}}{\frac{\nu}{a}}=\frac{\bcancel{\nu} \cdot a}{D \cdot \bcancel{\nu}} =\frac{a}{D }=Le \\[5px]
&\boxed{Le=\frac{Sc}{Pr}}
\end{정렬}
따라서 세 개의 경계층은 2차원 숫자로 완전히 정의됩니다. 왜냐하면 세 번째 숫자는 이 숫자에서 결정될 수 있기 때문입니다. 이러한 무차원 매개변수는 모델 실험을 현실로 옮기는 데 매우 중요합니다. 이러한 무차원 매개변수가 실제 사례와 모델에 대해 동일한 경우에만 물리적으로 유사한 운동량, 열 및 물질 전달 과정을 가정할 수 있습니다.
무차원수의 정의는 임의적인 것이 아니라 유사성의 개념에 기초하고 있다는 점에 유의하십시오. 따라서 무차원 수는 유사성 매개변수라고도 합니다. . 따라서 이러한 매개변수는 시스템 크기에 관계없이 매우 일반적인 방식으로 흐름을 설명할 수 있는 가능성을 제공합니다. 이는 모델 규모와 실제 규모 사이의 중요한 연결 고리입니다. 이러한 유사성 매개변수에는 운동학적 흐름 동작을 특성화하는 데 사용되는 레이놀즈 수가 포함됩니다.
위에 언급된 매개변수는 다음 문서에서 더 자세히 논의됩니다:
- 프란틀 수
- 슈미트 번호
- 루이스 수
