부력 이해:보트가 뜨는 방식 및 유체 변위 원리

부력은 물체가 유체(액체 또는 기체)에 잠겨 있을 때 중력에 대항하는 힘입니다.

소개

누구나 다른 사람을 들어올리려고 노력했는데, 그러기 위해서는 많은 힘이 필요하다는 것을 깨달았을 것입니다. 하지만 이 사람을 물 속에서 들어 올리려고 하면 훨씬 쉽습니다. 그 이유는 소위 부력 때문입니다. , 물체가 액체에 잠기자마자 경험하는 현상입니다. 이 부력 1톤 무게의 강철 선박도 가라앉지 않고 물 위에 떠 있는 것도 그 때문이다. 부력의 원인에 대해서는 이 글에서 더 자세히 논의하겠습니다.

부력 시연

다음 실험에서는 부력의 효과를 보여줍니다. 스프링 스케일 (뉴턴 미터 )는 금속 직육면체에 부착되어 있습니다. 바닥을 건드리지 않고 금속 조각을 물이 담긴 컵에 서서히 담그고 뉴턴 미터를 관찰합니다.

금속 조각이 물에 도달하면 뉴턴 미터의 표시 값은 침수 깊이가 증가함에 따라 꾸준히 감소합니다. 직육면체가 물에 완전히 잠긴 경우에만 스프링 스케일이 다시 일정한 값을 나타냅니다. 금속 블록의 질량은 변하지 않기 때문에 감소하는 힘은 무게 감소와 관련이 없습니다. 오히려, 중력에 대항하여 작용하는 부력은 침수 깊이가 증가함에 따라 증가합니다. 부력은 몸이 물 속에서 가벼워진 것처럼 보이는 정도에 해당합니다.

물체를 액체에 더 많이 담글수록 물체에 작용하는 부력은 더 커집니다! 부력은 항상 중력의 반대 방향으로 향합니다!

부력:아르키메데스의 원리

과학자 아르키메데스 부력 현상을 실험했습니다. 이미 기원전 250년 그는 물에 잠긴 물체가 가벼워지는 것처럼 보이는 부력이 바뀐 액체의 무게에 해당한다는 것을 보여줄 수 있었습니다. . 이동된 액체라는 용어 몸이 물에 잠겼을 때 몸으로 빠져나가야 하는 액체의 양을 말합니다. 이는 신체를 물에 담갔을 때 유리잔이 가득 차면 이론적으로 넘쳐흐르는 액체의 양입니다. 이렇게 넘친 액체의 무게는 부력에 해당합니다. 이 진술은 아르키메데스의 원리라고도 불립니다. .

아르키메데스의 원리에 따르면 부력은 밀려난 액체의 무게에 해당합니다!

물체가 액체에 완전히 잠겼을 때, 변위된 액체의 부피는 분명히 담긴 물체의 부피와 일치합니다. 예를 들어, 알루미늄으로 만든 54g 금속 직육면체의 정사각형 밑면적이 4cm²이고 높이가 5cm인 경우 부피는 20cm3(20ml)입니다. 결과적으로 물에 완전히 담그면 직육면체는 20ml의 액체 부피를 대체합니다. cm3당 1g의 물 밀도에서 이는 대체된 물 질량 20g에 해당합니다. 따라서 54g의 금속 직육면체는 물속에서 20g 더 가볍게 느껴집니다. 따라서 스프링 눈금은 540mN 대신 340mN만 나타냅니다.

몸체가 물속에 잠겨도 무게는 변하지 않지만 이제 무게에 대한 부력이 작용하여 합력이 감소합니다. 그러므로 대중과 논쟁을 벌이는 것이 아니라(더 설명적이라 할지라도) 세력과 논쟁하는 것이 바람직합니다! 몸체의 무게가 \(F_g\)로 표시되고 반대 부력이 \(F_b\)로 표시되면 몸체가 경험하는 합력 \(F_{res}\)에 대해 적용됩니다.

\begin{정렬}
\라벨{res}
&\boxed{F_{res} =F_g – F_b} \\[5px]
\end{정렬}

금속 블록이 액체에 완전히 잠기지 않고 부분적으로만 잠기면 분명히 많은 물을 대체하지 않습니다. 신체는 신체 부피가 실제로 물에 잠기는 만큼만 체액을 대체합니다. 몸 부피의 절반만 물에 잠기면 몸은 물의 절반만 밀어냅니다. 따라서 부력은 절반에 불과합니다. \(\Delta V\)가 물에 잠긴 본체 부피(=대체된 액체 부피) 및 \(\rho_l\)가 액체의 밀도를 나타내는 경우 대체된 액체의 질량 \(\Delta m\)은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\델타 m =\델타 V \cdot \rho_l \\[5px]
\end{정렬}

대체된 액체의 무게인 부력 \(F_b\)의 경우 최종적으로 다음이 적용됩니다.

\begin{정렬}
&F_b =\Delta m \cdot g \\[5px]
\라벨{아치}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} \\[5px]
\end{정렬}

부력 도출

부력은 물에 잠긴 몸체의 상단과 하단의 정수압이 다르기 때문에 발생합니다. 단순화를 위해 주변 액체에 완전히 잠겨 있는 직육면체 개체를 다시 고려합니다.

액체의 압력 기사에서 액체 압력의 원인이 이미 자세히 설명되었습니다. 이는 액체 표면 아래의 깊이에서만 발생합니다. 점이 액체 표면 아래에 깊을수록 액체 압력과 그에 따른 힘이 커집니다. 따라서 몸체 바닥에 작용하는 위쪽 힘은 위쪽에 작용하는 아래쪽 힘보다 더 큽니다. 따라서 힘, 즉 부력이 위쪽으로 효과적으로 작용합니다!

물체 바닥의 액체 압력은 다음과 같이 깊이\(h_2\)에서 결정됩니다.

\begin{정렬}
&p_2 =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \\[5px]
\end{정렬}

이 방정식에서 \(\rho_l\)은 액체의 밀도를 나타냅니다. 유사하게, 직육면체 상단의 깊이 \(h_1\)에서의 정수압에 대해 다음이 적용됩니다:

\begin{정렬}
&p_1 =\rho_l \cdot g \cdot h_1 \\[5px]
\end{정렬}

직육면체의 하단과 상단에 각각의 힘은 압력과 표면적의 곱에 의한 압력 정의(\(F=p \cdot A\))에 따라 결정됩니다. 이 경우 표면적은 직육면체의 기본 면적 \(A\)입니다:

\begin{정렬}
&\underline{F_2 =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \cdot A} ~~~~~\text{또는}~~~~~ \underline{F_1 =\rho_l \cdot g \cdot h_1 \cdot A} \\[5px]
\end{정렬}

몸을 효과적으로 밀어 올리는 부력 \(F_b\)은 힘의 차이로 인해 발생합니다.

\begin{정렬}
&F_b =F_2 – F_1 \\[5px]
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \cdot A – \rho_l \cdot g \cdot h_1 \cdot A \\[5px]
\레이블{d}
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot A \cdot \left(h_2-h_1\right) \\[5px]
\end{정렬}

깊이의 차이는 직육면체의 높이\(h\)와 정확히 일치합니다. 또한, 높이와 바닥 면적의 곱은 물에 잠긴 몸체의 부피 \(V_b\)에 해당한다는 것을 사용할 수 있습니다:

\begin{정렬}
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot A \cdot \underbrace{\left(h_2-h_1\right)}_{=h} \\[5px]
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot \underbrace{A \cdot h}_{=V_b} \\[5px]
\라벨{ein}
&\boxed{F_b =V_b \cdot \rho_l \cdot g}~~~~~\text{완전 침수 시 부력} \\[5px]
\end{정렬}

물체가 정확히 위치한 깊이는 부력에 중요하지 않습니다. 방정식(\ref{d})에서 상단과 하단 사이의 깊이 차이, 즉 물체의 높이만이 관련된다는 것이 이미 분명합니다*. 객체의 기본 영역과 결합하면 객체의 볼륨에 대한 의존성만 발생합니다. 단순화를 위해 이 공식은 직육면체에서 파생되었지만 원칙적으로 부피 \(V_b\)가 액체에 완전히 잠겨 있는 한 모든 모양의 모든 물체에 적용됩니다(임의의 모양의 물체도 고려하는 부력의 보다 일반적인 유도는 다음 섹션 "아르키메데스의 원리 유도에 나와 있습니다). “).

*) 이러한 이유로 액체 표면의 주변 압력도 중요하지 않으며 일반적으로 정수압 외에 작용합니다. 이는 주변 압력이 본체 상단과 하단에 동일하게 작용하여 서로 상쇄되기 때문입니다.

물체가 액체에 완전히 잠기지 않고(이전 파생의 경우처럼) 부분적으로만 잠긴 경우, 부피 \(V_b\)는 물체 부피 \(\Delta V\)(=변위된 액체 부피)의 실제로 잠긴 부분만을 나타냅니다. 그러면 부력은 몸체 바닥의 정수압에 의해서만 생성됩니다.

\begin{정렬}
F_b &=p \cdot A \\[5px]
&=\rho_l \cdot g \cdot \underbrace{h \cdot A}_{\Delta V} \\[5px]
\end{정렬}

\begin{정렬}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} ~~~~~\text{일반적으로 적용됨} \\[5px]
\end{정렬}

이 시점에서 이제 아르키메데스의 원리도 볼 수 있습니다. 위 방정식에서 변위된 액체 부피 \(\Delta V\)와 액체 밀도 \(\rho_l\)의 곱은 변위된 액체의 질량으로 해석될 수 있습니다. 또한, 변위된 액체 질량 \(\Delta m\)과 중력 가속도 \(g\)를 곱하면 변위된 액체의 무게 \(F_{g,dis}\)가 됩니다.

\begin{정렬}
&F_b =\underbrace{\Delta V \cdot \rho_l}_{\Delta m} \cdot g \\[5px]
&F_b =\underbrace{\Delta m \cdot g}_{F_{g,dis}} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}} \\[5px]
\end{정렬}

임의의 형상에 대한 아르키메데스의 원리 유도

이전 섹션에서 부력의 도출은 작용하는 힘을 비교적 쉽게 계산할 수 있는 비교적 단순한 기하학적 구조를 가진 객체를 기반으로 했습니다. 도출된 공식이 이러한 단순한 모양의 물체에만 적용될 수 있는 것이 아니라, 아르키메데스의 원리가 임의의 모양의 물체에도 적용된다는 사실은 다음과 같습니다.

이를 위해 물로 채워진 용기가 고려됩니다. 액체 내 압력 기사에서 액체 내 정수압은 그 위에 있는 액체 기둥의 무게에 의해 발생한다는 사실이 이미 자세히 설명되어 있습니다. 예를 들어 왼쪽 용기 바닥의 압력을 고려하면 바닥의 액체 압력은 위의 물 덩어리의 무게로 인해 발생합니다(물체는 아직 물에 잠기지 않았습니다).

이제 임의의 모양의 물체를 물에 담그면 특정 부력을 경험하게 됩니다. 뉴턴의 제3법칙에 따르면 (“작용 =반작용”), 물이 물체에 가하는 부력은 상황을 반대 관점(즉, 물의 관점)에서 볼 때 물체가 물에 추가로 가하는 힘에 해당합니다! 따라서 선박 바닥에 가해지는 힘은 물의 무게 \(F_{g,water}\)와 부력 \(F_b\)의 합으로 인해 발생합니다.

\begin{정렬}
\라벨{fa}
&F_{하단} =F_{g,물} + F_b \\[5px]
\end{정렬}

물에 잠긴 물체가 액체에 떠 있다면 부력은 분명히 물체의 무게와 같습니다(그렇지 않으면 물체가 땅에 가라앉을 것입니다). 이 경우 액체의 무게뿐만 아니라 부유하는 물체의 무게도 용기 바닥에 작용한다는 것이 분명해집니다. 그러나 일반적으로 부유하지 않는 물체(위에서 고려한 금속 직육면체의 경우 스프링 저울을 사용하여 물에 담근 경우)의 경우 몸체의 전체 무게가 물에 가해지는 것이 아니라 무게에서 물체를 잡고 있는 힘을 뺀 무게만 물에 가해집니다. 이 차이는 정확히 부력에 해당합니다(아르키메데스의 원리 시연 그림 참조). )! 따라서 일반적으로 선박 바닥에 작용하는 합력은 액체 기둥의 무게와 물에 잠긴 물체의 부력의 합으로 발생합니다.

액체의 압력 기사에서 정수압은 수면 아래의 고려된 깊이에서만 발생한다는 점을 이미 자세히 설명했습니다. 용기 바닥의 압력과 관련하여 물에 잠긴 물체가 있는 물은 물로만 채워져 동일한 수위를 갖는 용기와 동일한 방식으로 거동합니다(용기 연결의 원리). 위 그림의 오른쪽에 있는 두 용기를 참조하세요. 따라서 우리는 물에 잠긴 몸의 부피가 물로 채워져 있다고 상상할 수 있습니다. 이는 분명히 용기 바닥에도 동일한 영향을 미칠 것입니다.

이러한 관점에서 용기 바닥에 작용하는 힘은 가상 침지 부피 외부의 물 무게(\(F_{g,water}\))와 가상 침지 부피 내부의 물 무게(\(F_{g,dis}\))의 합으로 인해 발생합니다. 후자는 이전 관점에서 물에 잠긴 물체가 대체하는 물의 무게에 해당합니다. 따라서 이는 두 번째 접근 방식에 적용됩니다:

\begin{정렬}
\라벨{fb}
&F_{하단} =F_{g,water} + F_{g,dis} \\[5px]
\end{정렬}

두 접근 방식 모두 선박 바닥에 동일한 힘을 발생시키므로 방정식 (\ref{fa}) 및 (\ref{fb})는 다음과 같이 방정식화될 수 있습니다.

\begin{정렬}
\요구{취소}
&\bcancel{F_{g,water}} + F_b =\bcancel{F_{g,water}} + F_{g,dis} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}} \\[5px]
\end{정렬}

이는 물에 잠긴 물체의 모양에 관계없이 부력이 변위된 액체의 무게에 직접적으로 대응한다는 것을 보여줍니다!

가라앉고, 떠오르고, 떠다

완전히 물에 잠긴 물체가 주어진 부력에서 가라앉거나, 떠오르거나, 떠다니는 것은 물체의 무게에 따라 달라집니다.

물체의 무게가 부력보다 크면 방정식 (\ref{res})에 따라 물체는 지면에 가해지는 힘의 차이에 따라 하강합니다. 이는 물체가 부착될 때 스프링 저울에 표시되는 힘에 해당합니다. 반면에 물에 잠긴 물체의 부력이 무게보다 크면 힘의 차이로 표면으로 올라갑니다. 이 합력을 표시하려면 스프링 저울을 아래에서 물체에 부착해야 합니다. 그러나 부력이 무게와 같다면 몸은 액체 속에서 "무중력"으로 떠 있는 것처럼 보입니다. 부착된 스프링 저울은 합력을 나타내지 않습니다. 예를 들어, 액체에서 이러한 무중력 상태는 우주 비행사를 우주 임무에 대비시키는 데 사용됩니다.

균질한 물체의 경우 무게는 몸체 부피 \(V_b\)와 몸체 밀도 \(\rho_b\)에 의해 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
&F_g =\overbrace{V_b \cdot \rho_b}^{m_b} \cdot g \\[5px]
\end{정렬}

이 시점에서 방정식(\ref{ein})에 따른 부력이 사용되면 방정식(\ref{res})으로 인해 다음과 같은 합력이 완전히 잠긴 물체에 작용합니다.

\begin{정렬}
&F_{res} =F_g – F_b \\[5px]
&F_{res} =V_b \cdot \rho_b \cdot g – V_b \cdot \rho_l \cdot g \\[5px]
\라벨{auf}
&\boxed{F_{res} =V_b \cdot g \cdot \left( \rho_b – \rho_l \right)} ~~\text{완전 침수 시 합력}\\[5px]
\end{정렬}

이제 이 공식을 사용하여 하강, 상승 또는 부동 조건을 명확하게 설명할 수 있습니다. 물에 잠긴 물체의 밀도가 주변 액체의 밀도보다 크면 물체를 땅쪽으로 끌어당기는 양의 힘이 발생합니다. 반면에 물체의 밀도가 액체의 밀도보다 작으면 결과는 음의 힘입니다. 이는 힘의 방향이 바뀌어 물에 잠긴 물체가 표면으로 끌어당겨진다는 것을 의미합니다. 물체의 밀도가 액체의 밀도와 정확히 일치하는 경우에만 합력이 사라집니다. 몸이 액체 속에서 힘없이 떠다니는 것 같습니다.

균질하다고 가정되는 물체에 대한 고려는 불균일한 물체, 즉 특히 서로 다른 재료로 구성되어 있어 서로 다른 밀도로 구성된 물체로 확장될 수도 있습니다. 그러면 불균일체의 밀도\(\rho_b\)는 평균 밀도를 나타냅니다. , 즉 신체의 총 질량 \(m_b\)을 총 부피 \(V_b\)로 참조하는 경우 수학적으로 구하는 평균 밀도입니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\rho_b =\frac{m_b}{V_b}} ~~~~~\text{평균 밀도} \\[5px]
\end{정렬}

잠긴 물체의 평균 밀도가 주변 액체의 평균 밀도보다 낮으면 물체는 표면으로 떠오릅니다. 평균밀도가 크면 물체는 바닥으로 가라앉는다. 밀도가 같으면 물체는 액체에 뜬다.

이것은 또한 무게가 몇 톤이나 나가는 강철 선박도 물에 뜰 수 있는 이유를 설명합니다. 선박의 평균 밀도는 주변 물의 밀도보다 낮습니다. 이는 선박의 선체가 거대한 강철 몸체가 아니라 단지 강철 선체라는 사실에 의해 달성됩니다. 내부는 주로 공기로 구성되어 있습니다. 선체의 부피와 관련하여 상대적으로 낮은 질량을 가지므로 평균 밀도가 낮습니다. 적어도 주변 물보다 훨씬 낮은 (평균) 밀도입니다. 따라서 선박의 선체가 너무 많이 물에 잠길 경우 큰 부력이 생성되어 선박 전체가 물 위에 떠 있게 됩니다.

반면에 물이 선체 안으로 침투하면 상대적으로 가벼운 공기가 침투하는 중수에게 양보하고 평균 밀도가 증가합니다. 평균 밀도가 주변 물의 밀도보다 크면(늦어도 선체 전체가 물로 가득 차 있을 때) 배는 가라앉게 됩니다.

예를 들어 잠수함에서는 공기와 물을 사용하여 부유체의 평균 밀도를 목표로 제어할 수 있습니다. 이러한 방식으로 목표 하강 및 상승은 물론 물에 떠 있는 것도 가능해집니다. 조작에 따라 물이나 공기가 특수 밸러스트 탱크로 펌핑됩니다. 예를 들어, 하강하는 동안 공기가 채워진 탱크는 물로 채워져 잠수함의 평균 밀도는 주변 물의 평균 밀도보다 큽니다. 그러나 잠수함이 상승할 때 탱크 안의 물은 압축 공기의 도움으로 밀려 나옵니다. 잠수함의 평균 밀도는 떨어지고 마침내 상승합니다. 물에 떠 있을 때 탱크는 물이나 공기로 부분적으로만 채워지므로 평균 밀도는 주변 물의 밀도와 정확히 일치합니다.

주변 매질보다 밀도가 낮은 물질은 위로 올라가고, 밀도가 높은 물질은 아래로 가라앉는 현상도 해류에 중요한 역할을 합니다. 무엇보다도 이러한 흐름은 차갑고 무거운 물이 아래로 가라앉고, 따뜻하고 가벼운 물이 위로 올라가기 때문에 발생합니다. 그러나 이러한 밀도 차이는 온도 영향뿐만 아니라 염분 함량에 의해서도 발생합니다. 밀도는 염도가 낮은 지역보다 염분 함량이 높은 물에서 더 높습니다.

침수 깊이(흘수)

물체가 액체 속에서 상승할 때 경험에 따르면 액체에서 완전히 나오지는 않습니다. 특정 부분은 액체 표면 아래에 남아 있고 나머지는 표면 위에 떠 있습니다. 이를 보여주는 일상적인 예는 선체가 분명히 부분적으로만 물에 잠긴 선박입니다. 물론 선박의 경우 흘수라고도 하는 침수 깊이를 어떻게 결정하는지에 대한 의문이 생깁니다. 초안 .

물체가 뜨면 분명히 가라앉지도 올라가지도 않습니다. 결과적으로 물체에 작용하는 합력이 없으므로 아래쪽으로 작용하는 무게와 위쪽으로 작용하는 부력 사이에 힘의 균형이 유지됩니다.

\begin{정렬}
&F_{res} =F_g – F_b \overset{!}{=}0 \\[5px]
&\밑줄{F_b =F_g} \\[5px]
\end{정렬}

따라서 무게는 부력만큼 큽니다. 아르키메데스의 원리에 따르면 부력 자체는 대체된 액체의 무게에 해당합니다. 따라서 물체가 표면에 떠 있으면 변위된 액체의 무게(=부력)가 물체의 무게와 일치할 때까지 물에 잠기게 됩니다. 액체 표면 아래 물체의 부피가 주변 액체로 완전히 채워져 있다고 상상하면 이 무게는 물체의 무게에 해당합니다. 예를 들어, 질량이 50,000톤에 달하는 선박은 너무 깊게 가라앉아 물에 잠긴 부피가 50,000톤의 물을 대체하게 됩니다.

물 위에 떠 있을 때 물체는 무거운 만큼의 액체를 밀어낼 정도로 깊이 잠기게 됩니다!

따라서 물체의 담금 깊이는 물체 자체의 질량뿐만 아니라 주변 액체의 밀도에도 영향을 받습니다. 예를 들어, 배는 바닷물보다 담수에서 더 강한 흘수를 받게 됩니다. 즉, 더 깊이 잠기게 됩니다. 용해된 소금으로 인해 바닷물은 담수보다 밀도가 약 3% 더 높습니다. 따라서 배는 "더 무거운" 바닷물과 동일한 양의 물을 대체하기 위해 "가벼운" 담수에 더 강하게 잠겨야 합니다.

선박의 경우 최대 허용 흘수는 소위 Plimsoll 마크 로 표시됩니다. 주변 물(밀도)에 따라 다릅니다. 이 표시는 선박의 선체 측면에 있습니다. 선미를 향한 위쪽 두 줄은 일반 담수(F)에서 허용되는 흘수를 나타냅니다. ) 또는 열대 담수(TF) ). 뱃머리를 향한 나머지 네 개의 선은 바닷물에서 허용되는 흘수를 나타냅니다. 선박은 물의 밀도가 높기 때문에 바닷물에서 부력이 더 높기 때문에 담수 표시에 비해 더 낮은 위치에 있습니다. 열대 해수(T)가 구별됩니다. ), 여름철 바닷물(S ) 및 겨울(W ) 및 겨울에는 북대서양 바다 사이(WNA) ).

선박의 플림솔 표시는 주변 물(밀도)에 따라 허용되는 흘수를 나타냅니다!

Plimsoll 마크의 이 예는 또한 주변 액체가 "무거울"수록, 즉 액체의 밀도가 클수록 부력이 더 강하다는 것을 보여줍니다. 이는 액체 밀도가 부력에 직접적으로 영향을 미치는 방정식(\ref{arch})에서도 직접 확인할 수 있습니다. 이 사실은 사해에서 목욕할 때도 볼 수 있습니다. 30%가 넘는 염분 함량으로 인해 사해의 물 밀도는 담수에 비해 약 4분의 1 정도 더 높습니다. 결과적으로 부력도 담수보다 약 25% 더 큽니다. 이로 인해 수영할 필요 없이 사해에 떠다닐 수 있게 되었습니다.

전망

본 논문에서는 편의상 액체를 고려하였지만, 액체뿐만 아니라 기체에서도 부력이 작용하는데, 이는 결국 동일한 원인에 기초하고 있다. 이에 대해서는 기체 내 부력 기사에서 더 자세히 논의됩니다.