정수압:액체의 압력 이해

액체의 특정 깊이에서 그 위에 있는 액체 기둥의 무게로 인해 발생하는 압력을 정수압이라고 합니다!

소개

기체의 입자가 계면에 압력을 가하는 것과 마찬가지로 액체의 입자도 압력을 가합니다. 그러나 기체에 비해 액체는 상대적으로 밀도가 높습니다. 실제로 이는 특별한 현상으로 이어집니다. 즉, 액체의 압력은 깊이가 증가함에 따라 점점 더 증가합니다. 이는 고려된 깊이 위에 액체 기둥이 놓여 있기 때문에 무게로 인해 추가적인 힘이 가해지기 때문입니다. 원칙적으로 이는 접촉압력으로 간주할 수 있습니다. 액체 기둥의. 기술 용어로 무게로 인한 액체의 압력을 정수압이라고 합니다. .

정수압 유도

접촉압력

정수압의 형성을 더 잘 이해하기 위해 단면적 A를 갖는 원통형 얼음 블록이 먼저 고려됩니다. 이 얼음 기둥은 특정 질량 m을 가지며 따라서 특정 중량 FG=m⋅g도 갖습니다. 이 무게로 인해 얼음 기둥은 그 아래의 땅을 누르게 됩니다. 얼음 기둥으로 인한 접촉 압력은 압력 정의에 따라 무게와 접촉 표면적의 몫으로 계산됩니다.

\begin{정렬}
\라벨{p}
&p =\frac{F_G}{A}=\frac{m \cdot g}{A} \\[5px]
\end{정렬}

이 공식에 따르면 접촉 압력은 단면적에 따라 달라진다고 생각할 수 있습니다. 그러나 이것은 사실이 아닙니다! 얼음기둥의 단면적이 같은 높이에서 2배가 되면 질량도 2배가 됩니다. 따라서 방정식 (\ref{p})의 분모는 분자와 같은 방식으로 증가합니다. 따라서 몫은 일정하게 유지됩니다. 이 시점에서 우리는 두꺼운 얼음 기둥을 단순히 두 개의 얇은 얼음 기둥으로 상상할 수 있습니다. 각각의 절반은 개별적으로 고려하든 전체적으로 고려하든 상관없이 동일한 접촉 압력을 유발합니다.

접촉 표면적과 접촉 압력의 독립성은 수학적으로 표시될 수도 있습니다. 이를 위해 얼음 기둥의 질량은 밀도 ϱ와 부피 V(m=V⋅ϱ)로 표현되며, 부피는 얼음 기둥의 단면적 A와 높이 h(V=A⋅h)로 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
\라벨{m}
&m =V \cdot \rho =A \cdot h \cdot \rho \\[5px]
\end{정렬}

이제 방정식(\ref{m})이 방정식(\ref{p})에 사용되면 접촉 압력은 접촉 표면적과 무관하며 얼음 밀도와 얼음 기둥의 높이에만 의존한다는 것이 분명해집니다.

\begin{정렬}
\요구{취소}
&p =\frac{m \cdot g}{A} =\frac{ \bcancel{A} \cdot h \cdot \rho \cdot g}{\bcancel{A}} \\[5px]
\라벨{pp}
&\밑줄{p =h \cdot \rho \cdot g} \\[5px]
\end{정렬}

접촉압력에서 정수압으로

원칙적으로 얼음 기둥은 원통형 용기에 담을 수도 있습니다. 이는 얼음이 용기 바닥을 누르는 접촉 압력을 변경하지 않습니다. 추가 단계에서는 얼음이 녹을 수도 있습니다. 녹는 동안 물의 질량이 변하지 않기 때문에 접촉 압력도 변하지 않습니다. 따라서 물이 용기 바닥을 누르는 무게는 여전히 동일하며 방정식(\ref{p})에 따라 동일한 접촉 압력으로 이어집니다(녹는 동안 물의 밀도는 증가하지만 결과적으로 물기둥의 높이는 감소합니다).

따라서 용기 바닥의 압력은 용기가 얼었는지 여부에 관계없이 그 위의 물기둥의 무게로 인해 발생합니다! 위의 액체 기둥으로 인해 발생하는 액체 내 압력을 정수압이라고도 합니다. ph:

\begin{정렬}
\라벨{h}
&\boxed{p_h =h \cdot \rho \cdot g} ~~\text{정수압} \\[5px]
\end{정렬}

액체의 특정 깊이에서 그 위에 있는 액체 기둥의 무게로 인해 발생하는 압력을 정수압이라고 합니다!

이미 접촉 압력과 관련하여 자세히 설명했듯이 정수압은 액체 기둥의 단면적 크기에 의존하지 않습니다. 정수압은 액체 기둥의 높이에만 의존합니다!

정수압은 액체 기둥의 높이에만 의존합니다!

접촉압력 대비 정수압의 영향

액체의 정수압은 분명히 얼어붙은 액체의 접촉 압력과 크기 면에서 다르지 않습니다. , 그러나 차이가 있습니다. 이것은 용기 바닥에 부풀린 풍선을 놓으면 볼 수 있습니다.

얼음 기둥의 경우, 결과적인 접촉 압력은 아래쪽으로만 작용하여 풍선 높이를 압축합니다. 반면에 액체의 정수압은 모든 방향에서 동일하게 작용합니다(압력 항목 참조). 이 경우 풍선은 모든 면에서 고르게 압축됩니다!

액체(또는 기체)의 압력이 모든 방향에서 동일한 효과를 갖는다는 사실은 물기둥의 무게가 아래쪽으로 작용하더라도 용기 안의 물이 배출구를 통해 옆으로 밀려나간다는 사실에서도 알 수 있습니다.

수심에 따른 정수압의 의존성

정수압은 액체 바닥뿐만 아니라 모든 높이나 깊이에서 찾을 수 있습니다. 다시 말하지만, 고려된 깊이 위의 액체 기둥이 동결되어 있다고 상상할 수 있습니다. 이는 결국 동결된 기둥이 아래의 액체 기둥을 누르는 접촉 압력으로 이어집니다. 이제 생각에 잠겨 얼어붙은 기둥을 다시 녹이게 놔두어도 고려된 깊이의 기존 압력은 변하지 않습니다. 따라서 방정식(\ref{h})에서 액체 기둥의 높이 h는 액체 표면 아래의 깊이로 해석될 수 있습니다.

수심이 깊어짐에 따라 정수압이 증가한다는 사실은 명확하게 입증될 수 있습니다. 이를 위해 용기에 물이 채워져 있습니다. 물이 흘러나올 수 있는 배출구는 서로 다른 높이에 배치됩니다. 이제 깊이가 증가함에 따라 물이 더 강하게 흘러나오는 것을 명확하게 볼 수 있습니다. 이는 정수압으로 인해 수압이 증가하여 더 빠른 속도로 물을 밀어내기 때문입니다. 토출구에 압력계를 부착하면 압력도 측정할 수 있습니다.

특정 깊이에서의 절대 압력은 정수압에 의해서만 결정되는 것이 아니라는 점을 항상 명심해야 합니다. 결국 압력을 유발하는 것은 물기둥의 무게뿐 아니라 수면에 작용하는 대기압이기도 합니다. 따라서 특정 깊이에서의 절대 압력 p는 주변 압력 p0와 정수압 ph의 합으로 인해 발생합니다. 이는 종종 파스칼의 법칙이라고 불립니다. 또는 정역학적 방정식 .

\begin{정렬}
&\boxed{p =p_0 + p_h} ~~\text{절대 압력} \\[5px]
\end{정렬}

정수역학적 역설

액체 기둥의 단면적은 정수압에 영향을 미치지 않는다는 것은 이미 설명되었습니다. 용기의 크기뿐만 아니라 형태도 아무런 영향을 미치지 않는다는 사실은 다음에서 실험적으로나 이론적으로 보여질 것이다.

아래 그림은 모양이 다른 세 개의 컨테이너를 보여줍니다. 용기는 각각 물로 채워져 있으며, 충전 높이는 모든 경우에 동일합니다. 용기 바닥의 면적도 모든 경우에 동일합니다. 바닥의 ​​정수압은 부착된 압력 게이지를 통해 비교할 수 있습니다. 따라서 물기둥의 형태가 정수압에 미치는 영향을 조사할 수 있다.

이제 왼쪽 용기의 정수압이 더 많은 양의 물 때문에 가장 높다고 생각할 수 있습니다. 역설적이게도 압력계는 모두 동일한 값을 나타냅니다. 분명히 용기의 모양은 정수압에 영향을 미치지 않습니다. 이는 연결된 용기의 모든 곳에서 동일한 수위가 발견되는 이유이기도 합니다. 이러한 이유로 파이프를 통해 서로 접촉하는 선박을 통신선이라고도 합니다. . 더 많은 정보와 수학적 파생은 정수압의 응용 및 예 문서에서 찾을 수 있습니다.

용기의 모양은 액체의 정수압에 영향을 미치지 않습니다!

언뜻 보면 놀라운 일처럼 보일 수도 있지만, 에너지 보존의 법칙을 이용하면 이 현상을 생생하게 설명할 수 있습니다. 용기의 모양이 정수압에 영향을 미친다면 다음 사고 실험에서 알 수 있듯이 에너지 보존 법칙을 위반하게 됩니다.

에너지 넘치는 배려

모양이 다른 두 개의 컨테이너를 상상해 보세요. 용기의 모양이 정수압에 영향을 미치는 경우 용기 중 하나의 수압은 공통 깊이에서 다른 용기보다 클 것입니다. 두 용기가 이 깊이에서 튜브로 연결되면 용기 중 하나의 수압이 더 커져 다른 용기의 물이 위로 밀려나게 됩니다.

결과적으로 수위의 차이가 발생하게 됩니다. 위쪽으로 밀려난 물은 이제 작은 수력 터빈을 통해 더 높은 정수압을 가진 용기로 다시 흘러 들어갈 수 있습니다. 주기는 처음부터 다시 시작됩니다. 따라서 터빈은 스스로 작동하여 무에서 에너지를 생산하게 됩니다. 이러한 영구 운동 기계 그러나 에너지 보존 법칙에 위배됩니다. 이 시점에서 컨테이너의 모양은 에너지적인 이유로 정수압에 아무런 영향을 미치지 않는다는 것이 분명해졌습니다.

힘의 균형을 고려한 고려

물기둥의 모양이 수압에 영향을 미치지 않는다는 사실은 힘의 평형을 통해서도 증명될 수 있습니다. 깔때기 모양의 용기에 담긴 물은 더 큰 질량을 가지므로 더 큰 무게를 가지지만, 무게의 일부는 경사진 용기 벽에 의해 보상됩니다. 이 시점에서 물이 다시 얼어붙는 것을 상상한다면 벽이 분명히 지지력을 발휘하고 바닥이 열려 있음에도 불구하고 용기 안에 얼어붙은 물을 유지한다는 것이 즉시 분명해집니다.

액체 상태에서도 용기 벽은 위쪽으로 향하는 지지력 Fs와 물 질량(m)의 균형을 유지합니다. 따라서 물의 전체 무게가 땅에 얹혀지는 것이 아니라 바닥 위의 물기둥에만 얹혀집니다(나머지 무게는 용기 벽이 차지합니다). 사실상 원통형 용기의 경우와 동일한 상황이 됩니다.

또한 위쪽으로 점점 가늘어지는 용기의 경우, 상대적으로 적은 양의 물 때문에 바닥의 압력이 가정할 수 있는 것보다 더 크다는 사실을 지지력이 담당합니다. 먼저 용기 개구부 아래의 물기둥(아래 그림 왼쪽 부분의 빗금친 영역)만 고려하면 모든 깊이의 정수압은 평소와 같이 계산할 수 있습니다(ph=ϱ⋅g⋅h). 이 압력은 모든 방향에서 동일하게 작용합니다. 고려된 깊이에서 이 압력은 기울어진 컨테이너 벽에도 가압되어 위쪽으로 작용하는 힘 Fh를 생성합니다.

물이 위로 눌려진다는 사실도 명확히 알 수 있다. 용기 벽에 구멍을 뚫으면 물이 위로 밀려 흘러나오게 됩니다. 그러나 컨테이너의 벽은 아래쪽으로 작용하는 지지력 Fs에 의해 이를 방지합니다. 이는 분명히 수압으로 인해 발생하는 위쪽 힘 Fh만큼 큽니다. 경사진 용기 벽의 물은 그 위에 있는 물기둥의 무게와 동일한 크기의 하향 지지력을 받습니다. 실제로 우리는 바닥의 직경에 해당하는 직경의 원통형 물기둥을 다시 다루고 있습니다. 결과는 원통형 용기의 경우와 동일한 상황이다.

부유물이 정수압에 미치는 영향

용기의 모양뿐만 아니라 물 표면에 떠 있는 물체의 위치도 방정식 (\ref{pp})에 따른 정수압 계산에 영향을 미치지 않습니다. 아래 그림은 물 위에 떠 있는 공이 놓여 있는 물이 담긴 그릇을 보여줍니다.

실제로 공이 물 위에 놓이게 되면 물의 무게뿐만 아니라 공의 무게도 영향을 미치기 때문에 정수압이 높아지게 됩니다. 그러나 증가된 정수압은 플로팅 볼과 관련된 수위 상승으로만 설명될 수도 있습니다.

정수압이 여전히 물 깊이에만 의존한다는 사실(공을 그 위에 놓으면 더 커짐)은 변하지 않습니다! 이러한 고찰은 결국 소위 아르키메데스의 원리로 이어진다. , 이는 부유체의 부력이 밀려난 액체의 무게만큼 크다는 것을 나타냅니다. 자세한 내용은 부력 기사에서 확인하실 수 있습니다.

정수압은 일상 생활과 기술 분야에서 매우 중요합니다. 자세한 내용은 정수압의 응용 및 예 문서에서 확인할 수 있습니다.