개념 이해
* Fermi Energy (e f ) : 절대 제로 온도의 재료에서 전자에 의해 점유 된 가장 높은 에너지 수준. 금속에서 전자의 행동을 이해하는 데 중요한 개념입니다.
* 프리 전자 모델 : 마치 마치 마치 마치 전자가 자유롭고 비 침말하는 입자가 일정한 잠재력으로 움직이는 것처럼 전자를 처리하는 단순화 된 모델.
* 상태의 밀도 : 재료의 전자에 사용할 수있는 단위 에너지 범위당 에너지 수준의 수.
* Pauli 배제 원칙 : 두 개의 전자가 동일한 양자 상태를 차지할 수는 없으며, 이는 동일한 양자 수 세트 (스핀 포함)를 가질 수 없음을 의미합니다.
계산 단계
1. 전자 밀도를 결정합니다 (n) :
* 나트륨은 원자 당 하나의 원자가 전자를 갖습니다 (원자 수는 11).
* 나트륨의 밀도는 약 0.97 g/cm
* 나트륨 몰 질량 (약 23 g/mol)을 찾으십시오.
* 단위 부피당 원자 수를 계산합니다.
* 원자 수/cm
3
=(밀도 * Avogadro의 숫자) / 어금니 질량
* 원자 수/cm
3
=(0.97 g/cm
3
* 6.022 x 10
* 나트륨은 원자 당 하나의 원자가 전자를 갖기 때문에 전자 밀도 (N)도 약 2.54 x 10
2. 전자 밀도를 m
-3
으로 변환합니다 :
* 1 cm
3
=10
-6
m
3
* n ≈ 2.54 x 10
3. Fermi 에너지 공식을 적용하십시오 :
* Fermi Energy (e f ) 유리 전자 가스의 경우 :
* e f =(h
2
/ 2m e ) * (3π
2
n)
2/3
* 어디:
* H는 플랑크의 상수입니다 (6.626 x 10
* m e 전자의 질량 (9.11 x 10
* n은 m
-3
의 전자 밀도입니다
4. 계산 e f :
* e f ≈ ((6.626 x 10
* e f ≈ 5.05 x 10
5. 전자 볼트 (EV)로 변환 :
* 1 EV =1.602 x 10
* e f ≈ 3.15 eV
결과 :
나트륨 금속의 페르미 에너지는 대략 3.15 eV 입니다. .
중요한 메모 :
* 자유 전자 모델은 단순화입니다. 실제 금속은 페르미 에너지에 영향을 줄 수있는 더 복잡한 밴드 구조를 가지고 있습니다.
* Fermi 에너지는 절대 온도에서 이론적 값입니다. 더 높은 온도에서 전자는 페르미 에너지 이상의 에너지 수준을 차지할 수 있습니다.
Fermi Energy 또는 Free Electron 모델의 다른 측면을 탐색하고 싶다면 알려주십시오!
