아인슈타인에 의해 모호한 질량 및 각 운동량, 정의

Albert Einstein이 일반 상대성을 공개 한 지 1 세기가 넘었습니다. 그의 서사적 중력 이론은 그에 따라 모든 실험 테스트를 통과했습니다. 일반적인 상대성 이론은 중력에 대한 우리의 이해를 변화 시켰으며, 오랫동안 유지 된 것처럼 거대한 물체 사이의 매력적인 힘이 아니라 질량과 에너지의 존재 하에서 공간과 시간 곡선의 결과로 묘사했습니다. 이 이론은 1919 년의 확인에서 태양의 중력장의 가벼운 구부러진 블랙홀의 실루엣을 드러낸 2019 년 관찰에 이르기까지 놀라운 승리를 달성했습니다. 그러므로 일반적인 상대성 이론이 여전히 진행 중이라는 말은 놀랍습니다.

1915 년에 도입 된 방정식이 거대한 물체에 의해 유발 된 곡률에 관한 방정식이지만, 이론은 물체의 질량을 결정하는 간단하거나 표준적인 방법을 제공하지 않습니다. 시공간에서 물체의 회전 운동을 측정 한 각도 운동량은 개념을 정의하기가 더욱 어렵습니다.

어려움 중 일부는 일반 상대성 이론에 내장 된 피드백 루프에서 비롯됩니다. 물질과 에너지 곡선은 시공간 연속체를 곡선하지만,이 곡률은 에너지 자체의 원천이되어 추가 곡률을 유발할 수 있습니다. 그리고이 비선형 효과에서 발생하는 추가 에너지에서 물체의 고유 질량을 분리 할 수있는 방법이 없습니다. 더욱이, 먼저 질량을 단단히 잡지 않고 운동량이나 각 운동량을 정의 할 수 없습니다.

아인슈타인은 질량을 정량화하는 데 관련된 어려움을 인식했으며 질량이 무엇인지 또는 측정 할 수있는 방법을 완전히 철자하지 않았습니다. 1950 년대 후반과 1960 년대 초까지 최초의 엄격한 정의가 제안되었습니다. 물리학 자 Richard Arnowitt, Stanley Deser 및 Charles Misner는 시공간이 거의 평평하고 물체의 중력 영향이 0에 접근하는 거의 무한히 멀리 떨어진 곳에서 볼 수 있듯이 블랙홀과 같은 고립 된 물체의 질량을 정의했습니다.

이러한 질량을 계산하는 방식 (저자가“Adm Mass”로 알려진)은 유한 지역 내에서 질량을 정량화 할 수는 없지만. 예를 들어, 그들은 합병 과정에서 두 개의 블랙홀을 연구하고 있으며, 합병 전에 각각의 블랙홀의 질량을 전체적으로 시스템의 질량과 반대로 결정하려고합니다. 중력과 시공간 곡률이 매우 강할 수있는 해당 영역의 표면에서 측정 된 모든 개별 영역 내에서 둘러싸인 질량은“준 질량”이라고합니다.

2008 년, 컬럼비아 대학교의 수학자 Mu-Tao Wang과 현재 중국 Tsinghua University의 교수이자 Harvard University의 명예 교수 인 Shing-Tung Yau는 특히 유익한 입증 된 석당 질량의 정의를 발전 시켰습니다. 2015 년에는 그들과 공동 작업자가 준 영역 각도 운동량을 정의 할 수있었습니다. 그리고 올 봄, 그 저자와 네 번째 공동 작업자는“슈퍼 변환 불변”인 각도 운동량에 대한 최초의 오랜 정의를 발표했으며, 이는 관찰자가 어디에 있는지 또는 어떤 좌표계가 선택하는지에 의존하지 않습니다. 그러한 정의로 관찰자들은 원칙적으로 회전하는 물체에 의해 생성 된 시공간에서 잔물결을 측정하고 중력파로 알려진이 잔파에 의해 물체에서 나오는 정확한 양의 각 운동량을 계산할 수 있습니다.

미시간 대학교 (University of Michigan)의 수학자이자 일반 상대성 전문가 인 리디아 비에리 (Lydia Bieri)는 2022 년 3 월 논문에 대해“이것은 좋은 결과입니다. 실제로, 이러한 일반적인 상대성 측면의 개발은 몇 년이 아니라 수십 년이 걸렸습니다.

QUASILOCAL 체재

1960 년대에 스티븐 호킹 (Stephen Hawking)은 단순성으로 인해 일부 상황에서 여전히 선호되는 준 경사 질량에 대한 정의를 내놓았습니다. 블랙홀의 이벤트 수평선 (보이지 않는 구형 경계)으로 둘러싸인 덩어리를 계산하려는 호킹은 내부에 들어오는 문제와 에너지에 의해 들어오는 광선이 구부러지는 정도를 결정함으로써 모든 구체 내부의 질량을 계산할 수 있음을 보여주었습니다. "호킹 미사"는 계산하기가 상대적으로 쉬운 미덕을 가지고 있지만, 정의는 시공간에서만, 구문 적으로 대칭적인 조건 (실제 세계의 어떤 것도 완벽하게 둥글 지 않기 때문에) 또는 "정적"(그리고 지루한) 시공간에서만 작동하지 않습니다.

보다 다양한 정의에 대한 검색이 계속되었습니다. 1979 년 프린스턴 대학교에서 강의에서 블랙홀 물리학의 또 다른 개척자 인 영국 수학 물리학 자 로저 펜 로즈 (Roger Penrose)는 준 경력 질량을 특성화하는 과제를 확인했습니다. 펜로즈 목록에서 준 경주 각도 운동량의 정의.

그해 초, Yau와 그의 전 학생 인 Richard Schoen은 현재 Stanford University의 명예 교수 인 Richard Schoen은 이러한 준 정의를 확립하기위한 주요 전제 조건으로 판명되었습니다. 즉, 그들은 무한히 멀리 떨어진 곳에서 측정 된 분리 된 물리적 시스템의 ADM 질량이 결코 부정적 일 수 없다는 것을 보여 주었다. Schoen-Yau“양성 질량 정리”는 준 경주 질량 및 기타 물리적 양을 정의하는 데 필수적인 첫 단계를 구성했습니다. 시공간 및 모든 것이 바닥이 없지만 부정적인 바닥이없고 제한없이 계속 떨어질 수 있기 때문에 시공간 및 모든 것이 불안정하기 때문입니다. (1982 년에 Yau는 수학에서 가장 높은 영광 인 Fields 메달을 획득했습니다.

1989 년 호주 수학자 Robert Bartnik은 그 정리에 의존하는 준 준 질량에 대한 새로운 정의를 제공했습니다. Bartnik의 아이디어는 표면으로 둘러싸인 유한 한 크기의 영역을 취한 다음, 끊임없는 영역의 많은 표면 층으로 둘러싸여 유한 영역을 무한 크기 중 하나로 확장하여 ADM 질량을 계산할 수 있도록하는 것이 었습니다. 그러나 풍선의 표면적이 균일하게 날아가거나 다양한 방향으로 뻗어있을 수있는 것처럼, 각각은 다른 ADM 질량을 생성하는 것처럼 지역은 여러 가지 방법으로 확장 될 수 있습니다. Bartnik에 따르면 준 이용성 질량은 준 준 질량이다. 왕은“그렇지 않으면 질량이 부정적인 무한대로 갔을 수 있기 때문에 긍정적 인 질량 정리 전에는 논쟁이 불가능했을 것”이라고 말했다.

Bartnik Mass는 수학에서 중요한 개념 이었지만 코네티컷 대학교 수학자 Lan-Hsuan Huang은 실질적인 단점이라고 말합니다. 최소의 단점은 매우 어렵습니다. "준 경사 질량의 실제 숫자를 계산하는 것은 거의 불가능합니다."

물리학 자 David Brown과 James York은 1990 년대에 완전히 다른 전략을 생각해 냈습니다. 그들은 물리적 시스템을 2 차원 표면에 싸서 곡률에 따라 해당 표면 내의 질량을 결정하려고 시도했습니다. 그러나 브라운 요크 방법의 한 가지 문제는 완전히 평평한 시공간에서 잘못된 대답을 할 수 있다는 것입니다. 제가 질량은 0이면 긍정적으로 나올 수 있습니다.

그럼에도 불구 하고이 접근법은 Wang과 Yau의 2008 년 논문에서 사용되었습니다. 야우가 컬럼비아 수학자 인 멜리사 리우 (Melissa Liu), 왕과 야우 (Yau)와 함께 수행 한 연구뿐만 아니라 브라운과 요크의 작업을 바탕으로 완전히 평평한 공간에서 양성 질량 문제를 우회 할 수있는 방법을 찾았습니다. 그들은 두 가지 다른 설정에서 표면의 곡률을 측정했습니다.“자연”설정, 우주의 시공간 대표 (곡률이 다소 복잡 할 수있는 곳), 물질이 없기 때문에 완벽하게 평평한 Minkowski 공간이라는“참조”시공간 시간. 이 두 가지 설정 사이의 곡률의 차이는 표면에 한정된 질량, 즉 준 질량으로 인한 것입니다. 즉,

그들의 정의는 논문에서 언급 한 바와 같이“준 경사 질량의 유효한 정의에 필요한 모든 요구 사항”을 충족시켰다. Wang은 이들의 접근 방식은 적용 가능성을 제한하는 한 가지 기능으로 어려움을 겪고 있습니다.“우리의 정의는 매우 정확하지만 항상 매우 어려운 비선형 방정식을 해결하는 데 포함됩니다.” 접근 방식은 이론적으로는 좋지만 실제로는 잔인합니다.

모호한 각도

2015 년 Wang과 Yau는 리버 사이드 캘리포니아 대학교의 Po-inning Chen과 함께 준 경주 각도 운동량을 정의하기 시작했습니다. 고전적인 역학에서, 원으로 움직이는 물체의 각 운동량은 단순히 질량 시간에 따라 속도의 속도가 원의 반경을 곱한다. 그것은 보존되어 있기 때문에 측정하는 데 유용한 양입니다. 즉, 사물 사이를 통과하지만 결코 생성되거나 파괴되지는 않습니다. 물리학 자들은 물체와 환경 사이에서 각 운동량이 어떻게 교환되는지 추적하여 시스템의 역학에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.

Wang, Yau 및 Chen은 표면 내에 둘러싸인 준 각속도 운동량을 정의하기 위해 두 가지가 필요했습니다. 주파수 질량의 정의는 시공간의 회전이 어떻게 작동하는지에 대한 자세한 지식을 가지고있었습니다. 이전과 마찬가지로, 그들은 먼저 가장 간단한 환경 인 Minkowski 시공간에 표면을 내장했습니다. 이는 불안정하게 평평하기 때문에 모든 방향이 동일하게 보이는 회전 대칭의 특성을 가지고 있기 때문에 선택되었습니다. 회전 대칭은 연구원들이 속도와 거리를 측정하는 데 사용하는 좌표계의 원점을 어디에 놓는지에 의존하지 않는 방식으로 준 소행성 각 운동량을 정의 할 수있게 해주었습니다 (원점은 x 의 원점이있는 지점입니다. , y , z , 및 t 축 교차). 다음으로, 그들은 Minkowski 시공간 표면의 지점과 원래의 (자연) 시공간에 배치 될 때 동일한 표면의 지점 사이에 일대일 대응을 설정하여 후자의 환경에서도 독립성을 조정합니다.

트리오는 국립 청두 대학의 Ye-Kai Wang과 힘을 합쳐 약 60 년 동안 해결되지 않은 문제를 해결했습니다. 두 개의 검은 구멍이 함께 연장되고 폭력적으로 합쳐지면서 방출되는 것과 같은 중력파에 의해 휩쓸린 각 운동량을 특성화하는 방법. 준 경사 각도 운동량에 대한 그들의 정의는이 작업에 효과가 없을 것입니다. 측정은 블랙홀 합병에 가까운 대신 Maelstrom에서 멀리 떨어져 있어야하기 때문입니다. 적절한 유리한 지점은 "Null Infinity"라고하며, 중력 및 전자기는 외적으로 이동하는 방사선의 궁극적 인 목적지를 지칭하는 Penrose가 발명 한 개념입니다.

일반적인 상대성에서 종종 발생하는 것처럼 새로운 합병증이 발생합니다. 중력파에 의해 운반되는 각 운동량은 널 무한대에서 측정하더라도 (또는 합리적인 팩스가 될 정도로 충분히 멀리) 관찰자 좌표계의 기원과 방향의 선택에 따라 달라질 수 있습니다. 어려움은 "중력파 메모리 효과"에서 비롯됩니다. 중력파가 시공간을 통과 할 때 영구적 인 각인을 남깁니다. 파도는 한 방향으로 시공간을 확장하여 직교 방향으로 수축하지만 (이것은 Ligo 및 Virgo와 같은 중력파 관측소에 의해 감지 된 신호), 시공간은 초기 상태로 정확하게 되돌아 가지 않습니다. Cornell University의 일반 상대 주의자 인 Eanna Flanagan은“중력파를 통과하는 것은 물체 사이의 거리를 바꿉니다. "파도는 관찰자들을 조금 움직일 수 있지만… 그들은 움직 였다는 것을 알지 못할 것입니다."

이것은 다른 관찰자들이 처음에 좌표계의 기원이 어디에 있는지에 동의하더라도, 중력파가 주위에 흔들린 후에 동의하지 않을 것임을 의미합니다. 이러한 불확실성은 각속도의 각 운동량 평가에서 "슈퍼 전환"이라고 불리는 모호성으로 이어진다. 슈퍼 변환을 이해하는 또 다른 방법은 물체의 질량이나 속도가 통과 된 중력파에 의해 왜곡되지는 않지만 회전 운동의 반경이 될 것이라는 점입니다. 좌표계에 대한 반경 방향에 따라 중력 방사선에 의해 늘어나거나 축소되어 각 운동량의 다른 결정을 초래할 수 있습니다.

보존 된 물리적 수량은 우리가 라벨을 붙이는 방법에 따라 달라 지거나 그렇게하는 것처럼 보이지 않아야합니다. 첸, 왕, 왕, 야우가 바로 잡기를 바랐던 상황이었습니다. 준 경주 각도 운동량에 대한 2015 년 정의를 시작으로, 그들은 유한 반경 영역에 포함 된 각 운동량을 계산했습니다. 그런 다음 반경이 무한대로 이동함에 따라 그 수량의 한계를 취해 좌표 독립적 준 준 정의를 Null Infinity에서 수퍼 번식 불변량으로 바꿨습니다. 3 월에 이론적 및 수학적 물리학의 발전에 발표 된이 최초의 슈퍼 번식 불일치 정의로 , 원칙적으로 블랙홀 충돌 동안 방출되는 중력파에 의해 쫓겨 난 각 운동량을 결정할 수 있습니다.