방정식 시스템의 유형

방정식 시스템은 둘 이상의 변수를 갖는 둘 이상의 선형 방정식으로 구성됩니다. 방정식 시스템에 대한 솔루션은 일반적으로 선형 방정식을 해결하고 방정식 시스템을 동시에 만족시킬 수있는 값 세트입니다. 

시스템에는 두 가지 주요 속성이 있습니다 :

1. 서로 상호 작용하고 영향을 미치는 여러 기능으로 구성됩니다.

2. 입력이 제공 될 때 출력이 생성됩니다. 

마찬가지로, 방정식 시스템은 입력으로 구성된 선형 시스템이며, 이는 변수의 값이며 서로 영향을 미치는 계수 인 다양한 함수입니다. 

선형 시스템은 출력이 입력에 의존하는 곳입니다. 유사하게, 선형 방정식 시스템은 또한 입력, 즉 변수에 의존한다. 

방정식 시스템의 특성

방정식 시스템은 선형 방정식에 적합한 특성을 가지고 있습니다.

1. 그래프 형태로 표시 될 수 있습니다. 즉, 그래픽 방정식 이행

y =mx + b

여기서 m =그래프의 기울기

및 b =y 인터셉트

1. 선형 방정식 시스템에서 선형 방정식에서 발생하는 직선만이 있습니다.

2. 한 줄의 모든 점은 해당 방정식의 변수에 대한 해결책이지만, 둘 이상의 방정식에 대한 솔루션은 동시에 이러한 선이 교차하는 지점이어야합니다.

방정식 시스템에 대한 솔루션

모든 방정식의 그래프가 교차하는 지점은 선형 방정식 시스템에 대한 해결책입니다. 선형 방정식 시스템은 고유 한 솔루션, 무한 솔루션 또는 솔루션이 없을 수 있습니다. 방정식 시스템의 다른 솔루션을 탐색합시다 :

1. 고유 한 솔루션 :방정식 시스템의 방정식 선이 단일 지점에서 교차하고 다른 지점이 없을 때 시스템은 단일 또는 고유 한 솔루션을 소유한다고합니다. 

2. 무한 솔루션 :방정식 시스템의 방정식 선이 여러 지점에서 교차하는 경우, 일반적으로 동일한 기울기와 동일한 y 절편을 가질 때 발생하는 경우에도 동일한 선으로 가정하여 여러 곳에서 겹치는 것으로 가정합니다. 그러한 경우, 그들은 무한한 솔루션을 가지고 있습니다.

3. 해결책 :방정식 시스템의 방정식 선이 전혀 교차하지 않으면 일반적으로 기울기가 동일하지만 다른 y 절편을 가질 때 발생하는 경우 해결책이 없다고합니다. 이러한 선은 평행 선입니다. 

방정식 시스템의 유형

방정식 시스템이 가질 수있는 솔루션 유형에 따라 방정식 시스템은 두 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 일관성 시스템 :고유 또는 단일 솔루션이있는 시스템은 일관성이 있다고합니다. 이것은 실제 물리적 시스템 또는 실제 시스템을 나타내는 경우 종종 "정상적인"시스템이라고합니다.

2. 일관되지 않은 시스템 :무한 솔루션이있는 시스템은 일관성이 없거나 중복된다고합니다. 이는 시스템이 본질적으로 제공하는 반복적 인 솔루션 때문입니다. 이 시스템은 실제 시스템을 나타내는 데 사용되는 경우 부정확 한 분석으로 간주됩니다. 

방정식의 결정 요인에 따라 시스템은 두 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 균질

2. 비 호모성

방정식 시스템을 다음과 같이 고려해 봅시다 :

a1x + b1y + c1z =d1

a2x + b2y + c2z =d2

a3x + b3y + c3z =d3

[이 방정식은 y =mx + b 형식으로 표시되지 않습니다. 그러나 솔루션을 결정하기 위해 그래프를 플로팅하기 전에 해당 형식으로 재 배열되어야합니다.]

d1 =d2 =d3 =0이면 시스템은 균질하다고 말합니다. 그렇지 않으면, 그것은 비 동성애입니다. 

실생활에서 방정식 시스템은 어떻게 사용됩니까?

실제 생활에서 특히 물리학에서 방정식 시스템은 일반적으로 운동 방정식을 나타내는 데 사용됩니다. 이들은 시간의 함수로서 동역학 측면에서 물리적 또는 실제 시스템의 행동을 설명하는 방정식입니다. 일반적인 신체 기능을 가진 두 세트의 비교 행동에 중점을 둔 문제를 종종 찾을 수 있습니다. 이러한 문제는 방정식 시스템을 사용하여 쉽게 해결할 수 있습니다.

이러한 문제의 가장 일반적인 예는 속도, 상류 및 다운 스트림 또는 다른 시간에 두 시스템으로 덮인 거리를 비교하는 것과 관련이 있습니다.

예를 들어 봅시다.

소년은 분당 0.2km의 속도로 달릴 수 있습니다. 그의 친구는 분당 0.6km의 속도로 자전거를 만들 수 있습니다. 그러나 친구는 자전거를 시작하기 전에 자전거를 기름칠하는 데 5 분 이상이 필요합니다. 그의 친구는 소년을 추월하는 데 얼마나 걸립니까? 

소년이 y 시간에 x 거리를 덮고 있다고 가정 해 봅시다. 

우리는 거리 =속도 * 시간

그래서 소년의 경우 x =0.2 y

마찬가지로, 그의 친구의 경우, 우리는 x =0.6 (y - 5)을 얻습니다.

따라서 물리적 설정을 나타내는 고유 한 솔루션으로 두 개의 다른 방정식 세트를 얻습니다.

결론

방정식 시스템은 동일한 미지의 세트를 가진 둘 이상의 방정식의 모음입니다. 방정식 시스템을 해결할 때, 우리는 시스템의 모든 방정식을 만족시키는 미지의 각각의 값을 찾으려고 노력합니다. 선형 방정식 시스템은 물리, 공학 및 수학을 포함한 많은 실제 문제를 나타내고 해결하는 데 사용되기 때문에 매우 중요한 개념입니다.