제품 규칙

제품 규칙은 미적분학에서 함수를 구별하는 데 사용됩니다. 제품 규칙은 함수가 둘 이상의 함수의 산물 일 때 사용됩니다. 문제가 둘 이상의 함수의 조합 인 경우 제품 규칙을 사용하여 둘 이상의 기능의 파생물을 찾을 수 있습니다. D H (x) 또는 H '는 함수 H (x)

제품 규칙

제품 규칙은 한 기능에 다른 함수를 곱할 때와 같은 분화와 관련된 문제에 적용되는 일반적인 개념입니다. 두 개의 차별적 인 함수의 생성물의 미분은 제 1 함수와 동일하며, 두 번째 함수는 첫 번째 기능에 제 1의 미분을 곱한 것입니다. 이 기능은 지수, 로그 또는 기타 일 수 있습니다.

분화 규칙

분화의 일반적인 접근법을 사용하는 대신 분화 규칙을 사용하면 특정 함수의 파생 상품을 평가할 수 있습니다. 선형성의 속성은 분화 과정에서 중요합니다. 일정한 정수에 의한 추가 및 곱셈 과정을 사용하여 기본 기본 기능에서 생성 된 기능의 경우,이 특성은 파생물을 더 자연스럽게 만듭니다.

분화 규칙의 유형

다음은 가장 중요한 차별화 규칙입니다.

• 전력 규칙

• 제품 규칙

• 합계 및 차이 규칙

• 체인 규칙

• 몫 규칙

제품 규칙 공식

제품 규칙 공식은 둘 이상의 함수의 파생물을 얻는 데 사용됩니다. u (x)와 v (x)가 두 가지 뚜렷한 함수라고 가정합니다. 함수 U (x) v (x)의 산물은 이러한 방식으로 차별화 될 수 있으며 (uv) '=u'v + uv ′.

제품 규칙 공식은 첫 번째 함수에 제 2 함수의 파생물에 첫 번째 함수의 파생물에 곱한 경우 제품 규칙에 주어진 경우 개념적 이론에 대한 설명을 제공합니다. 첫 번째 용어에는 상수‘U’를 사용합니다. 두 번째 용어에는 상수‘v.’를 사용합니다.

다른 기능에 대한 제품 규칙 사용

다음은 파생 상품, 지수 및 로그 기능과 같은 다양한 기능에 대한 제품 규칙입니다.

파생 상품 제품 규칙

f (x) 및 g (x)와 같은 두 가지 함수의 제품 규칙은 다음과 같습니다.

d [f (x) g (x)]

=f (x) d [g (x)] + g (x) d [f (x)]

d (uv)/dx =u (dv/dx) + v (du/dx)

u와 v는 각각 두 가지 차별화 가능한 함수입니다.

지수에 대한 제품 규칙

숫자 m과 n이 자연 숫자 인 경우 xx =x.

제품 규칙은 25 또는 25와 같은 별개의 기준 또는 XNM과 같은 표현식으로 지수 표현식을 해결하는 데 사용할 수 없습니다. 지수의 전력 규칙 만 xnm =xnm과 같은 표현을 해결하는 데 사용될 수 있습니다.

로그에 대한 제품 규칙

베이스 a.

이제,이 규칙‘a’는 0과 같지 않아야합니다.

따라서 제품 규칙은 다음과 같습니다. ab =a +b.

트리플 제품 규칙

트리플 제품 규칙은 제품 규칙의 확대입니다. 세 가지 차별적 인 함수가 f (x), g (x) 및 h (x) 인 경우, 분화의 제품 규칙은 다음과 같이이 세 가지 함수에 적용될 수 있습니다.

dfxgxhx =gxhxdfx+fxhxdgh+fxgxdhx

결론

미적분학에서, 제품 규칙은 두 가지 다른 함수를 곱하여 생성 된 제품 형태로 제공되는 임의의 함수의 미분을 결정하는 방법입니다. 이 규칙에 따르면, 두 차별적 인 함수의 생성물의 미분은 제 2 함수와 제 1 함수의 차별화와 제 1 함수의 차별화의 생성물과의 첫 번째 함수의 분화 산물의 합의 합과 동일하다.