시간의 함수로서 변위

변위를 시간의 함수로 설명하려면 먼저 두 번째 운동 방정식으로 알려진 변위 표현을 도출해야합니다.

시간 T1에서 v1에서 움직이는 신체를 고려하여 일정한 가속도가 발생하여 시간 t2에서 v2를 초래합니다.

주요 가정

이러한 가정을 가정하면 다음을 생각해 봅시다.

특정 시간에 이동하는 전체 거리는 평균 속도와 같습니다. 그렇기 때문에 V 평균이 총 변위 및 총 시간으로 정의됩니다.

v 평균 Δt는 변위 공식입니다.

Δt는 변화율이며, 이전의 두 번의 T2 및 T1의 곱과 같습니다. 가속이 일정하기 때문에 평균 속도가 시작 및 최종 속도의 합이라는 점을 따릅니다.

변위는 두 속도의 합과 초기 및 끝 속도와 같음을 의미합니다. 즉, =(v1 + v2/2) Δt.

일정한 가속으로 인해 최종 속도를 계산할 수 있습니다.

v2는 =v1 + at.

입니다

다시 말해서, d =((v1 + v1 + aδt /2) (t)

이제 우리는 앞의 텍스트를 다시 작성 했으므로

다시 말해, d =(2v1 + a Δt) Δt/2

두 번째 움직임 방정식으로서,이 표현은 기본적으로 운동학입니다. 공식은 그것을 확인할 수 있습니다 :

d =v1 t + ½ at2

속도, 변위 및 가속도와 같은이 도출의 모든 숫자는 벡터 수량이며, 여기서 V1은 초기 속도이고 t는 시간 변화입니다. 따라서 다음 진술은 변위가 시간의 함수임을 보여줍니다.

진동 진자 예

밥의 운동과 잠재적 에너지가 궤적의 정상에 가까워 질 때 가장 낮은 지점에 있지만, 총 에너지의 양은 여행 중에 일정하게 유지됩니다. 운동에서 잠재적 에너지 또는 다른 방식으로 전환 만 발생합니다.
결과적으로, 지정된 지점에서 변위 시간 그래프의 기울기를 보면 속도가 0임을 결정할 수 있습니다.
결과적으로 A의 경사는 양수이며 신체의 속도가 양수임을 나타냅니다. 대조적으로, B의 경사는 0과 같으며 신체의 속도가 0이지만 가속은 반대 방향으로 속도를 계속 부여합니다.
즉, 그래프의 C 지점의 기울기가 음수이면 신체의 속도도 음수입니다.
속도가 양의 또는 부정적인지를 결정하기 위해 크기에 의존하기보다는 아래 그림과 같이이 진동 진자의 변위 대 시간을 플로팅하면 얻을 수 있습니다. 이 경우 방향이 대신 사용됩니다.

진자의 밥이 앞뒤로 흔들리면 움직임이 주기적입니다.
우리는 진자의 시간과 기간을 알고 있기 때문에 미래의 어느 시점에서나 그래프를 사용하여 변위를 예상 할 수 있습니다.
.
따라서 진동 진자 밥의 변위는 시간의 함수로 설명 될 수 있습니다.

모션 그래프

이제, 우리는 시간이 지남에 따라 밥의 변위를 플로팅하면 다음과 같은 것을 얻을 것입니다 :

주기적인 운동의 시간으로서 기능의 변위

x0을 입자의 시작 위치가되고 x t는 현재 위치입니다. 이 경우 x0으로부터의 거리는 x와 x0의 차이와 같습니다. 시간 t는 어떤 식 으로든 이것에 영향을 미칩니다. 위치 변경이 시간이 지남에 따라 발생하면 변경이 시간 t의 함수라고 말합니다. 함수는 f (t)라고합니다.

x - x0 =vt 모션이 균일하게 가속되는 경우 (선형 함수). 변위 x - x0 은이 그림과 같이 t에 직접 비례합니다. t의 전력이 1 인 한, 위치 x는 t의 선형 함수로 간주됩니다. x (t)는 그래프의 직선입니다. X 축을 따라 균질 한 가속도를 가정하면 변위는

로 표현 될 수 있습니다.

x - x0 =ut+½ at2.

가장 큰 t의 힘은 2이므로, 우리는 그래프의 포물선으로 x (t)의 2 차 함수를 갖습니다. 가속도는 균일하지 않으면 무제한으로 변동 할 수 있습니다. 이 중 하나는 특히 중요합니다. 시간의 주기성에서 발생합니다.

속도-시간

속도와 시간의 관계는 균일하게 가속되고 직선형 동작 중에 간단합니다. 가속도가 속도에 큰 영향을 미치는 데 시간이 더 걸립니다. 일정한 가속으로 속도 변화 속도는 시간의 함수입니다.
특정 시간에 주어진 양으로 증가하면 속도는 시간의 두 배로 두 배 증가해야합니다. 새로운 속도는 기존 속도와 초기 속도의 변화와 같습니다. 이미 머리의 방정식을 시각화 할 수 있어야합니다.

대수적으로, 이것은 추론하는 세 가지 방정식 중 가장 간단합니다. 가속의 정의는 시작점입니다.

a =∆ V/∆t

∆V를 v-v0으로 확장하고 ∆t를 t로 압축하여 :

a =v-v0/t

결론

따라서 우리는 시간의 함수로 변위의 기본 개념을 배웠습니다. 우리가 시간을 알고 진자가 얼마나 오래 움직이는지를 잘 이해한다면 미래의 어느 시점에서도 예상 될 수 있음을 의미하는주기적인 기능입니다. 따라서 변위가 시간의 함수라는 것을 말할 시간의 함수입니다.