과학 분야에서 차원 분석은 중요한 역할을합니다. 기본 물리적 수량 간의 관계를 결정합니다. 그것은 수학적으로 다양한 대상의 본질에 대한 기본적인 이해를 제공합니다. 물리적 수량의 특성이 차원으로 추론 될 수 있으므로 치수 분석의 다양한 응용이 있습니다. 차원 분석 및 응용 프로그램에 대한 모든 것을 배우려면이 기사를 읽으십시오.
물리적 수량의 차원
모든 파생식 공식은 기본 수량이라고도하는 7 가지 기본 수량의 차원으로 작성 될 수 있습니다. 이러한 기본 물리적 수량은 다음과 같습니다.
- 온도 [k]
- 시간 [t]
- 질량 [M]
- 길이 [l]
- 전류 [A]
- 빛나는 강도 [CD]
- 물질의 농도 [mol]
모든 수량의 차원은 기본을 지수로 올리면 표시됩니다. 예를 들어, 우리는 입방체의 양이 다음과 같습니다.
v =l bh
여기서는 길이 (L), 너비 (B) 및 높이 (h)는 입방 계측의 길이를 모두 측정합니다.
따라서 볼륨의 치수 공식은 다음과 같습니다.
v =[l] [l] [l]
v =[l3]
우리가 강제로 취하는 또 다른 예. 힘의 공식은 다음과 같이 주어집니다.
f =ma
f =m (v/t)
f =m (d/t2)
f =[m l t-2]
따라서,이 예에서, 우리는 차원 공식이 어떤 기본 수량이 어떤 물리적 수량의 차원을 형성하는지를 나타내는 데 사용된다는 것을 이해한다. 또한, 물리적 수량을 치수와 동일하게하는 방정식을 치수 방정식이라고합니다.
치수의 동질성 원리
치수의 균질성 원리에 따라, 동일한 치수를 가진 수량의 크기 만 추가하거나 빼낼 수 있습니다. 이 연구에서 언급 된 예는 치수 분석에 대한 자료에 주목합니다. 우리는 치수 [L3]가있는 볼륨이 치수 [MLT-2]를 가진 힘에서 빼낼 수 없다는 것을 이해합니다.
이 원칙은 방정식의 정확성을 결정하는 데 매우 유용합니다. 모든 용어에 동일한 차원이없는 경우 방정식이 잘못되었습니다.
예를 들어, 우리는 다음과 같은 방정식을 취합니다 :12mv2 =mgh
여기에 모든 상징은 평범한 의미를 갖습니다. 이제 치수를 찾아이 방정식이 올바른지 확인할 수 있습니다. 양쪽에있는 각 항의 치수는 동일하게 발견되지 않으면 방정식이 잘못되었습니다.
이 예에서 왼쪽의 치수는 다음과 같습니다.
12mv2 =12m (d/t) 2 =[m l2 t-2]
오른쪽의 차원은 다음과 같습니다.
mgh =m (v/t) h =m (d/t2) h =[m l2t-2]
여기서, 우리는 왼쪽과 오른쪽의 치수가 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 방정식이 정확합니다.
물리적 수량 간의 관계 추론
치수 분석을 사용하여 단순히 물리적 수량 간의 관계를 결정할 수 있습니다. 관계를 찾기 위해 의존성의 정도, 즉 하나의 수량이 다른 수량에 대해 증가하거나 감소시키는 정도를 알고 있어야합니다. 일관성의 원리를 사용하여 의존성을 계산할 수 있습니다.
예를 들어, 우리는 t =k lx gy mz와 같은 진자의 시간 간격과 관련이 있습니다. 여기서, t는 시간이고, m은 질량이고, l은 진자의 길이이고, g는 중력으로 인한 가속도이다.
t =k lx gy mz
양쪽 차원 작성 :
[m0 l0 t] =k [l] x [l t-2] y [m] z
[m0 l0 t] =k [l] x+y [t] -2y [m] z
양쪽 비교 :
x+y =0; -2y =1; z =0
방정식을 해결할 때 우리는 다음을 얻습니다.
y =-1/2; x =1/2; z =0
우리가 얻는 값을 대체합니다.
t =k l1/2 g-1/2 m0
따라서 시간 간격의 공식은 다음과 같습니다.
t =k lg
치수가없는 수량
치수가없는 수량은 차원이없고 일정한 값만있는 수량입니다. 두 가지 종류의 차원이없는 수량은 다음과 같습니다.
- 단위없는 차원없는 수량 :, sin, e, cos 등.
- 장치와의 차원없는 수량 :Joule의 상수, 라디안 및 각 변위.
치수 분석의 적용
우리는 이미 물리적 수량의 특성을 결정하는 데 치수 분석이 얼마나 중요한지 배웠습니다. 동일한 치수를 가진 수량 만 추가하거나 빼낼 수 있으므로 물리 수량의 치수의 특성을 아는 것이 중요합니다.
차원 분석은 다양한 물리적 수량 간의 관계를 결정하는 데 도움이됩니다. 또한 다양한 수학 공식의 파생이 정확한지 여부를 확인할 수 있습니다.
치수가 곱하면 정상 대수 표현과 같은 방식으로 수행됩니다. 분자 및 분모의 동일한 치수도 취소 할 수 있습니다.
치수 분석은 또한 다양한 물리적 수량의 공식을 결정하는 데 사용됩니다. 무엇보다도 물리적 수량의 단위는 한 시스템에서 다른 시스템으로 변환 될 수 있습니다.
치수 분석의 다양한 응용이 있지만 일부 제한 사항도 있습니다. 치수 분석을 사용하여 상수의 값을 결정할 수 없습니다.
무엇보다도, 차원 분석은 삼각 함수, 로그 및 지수 함수에 사용되지 않습니다.
결론
치수 분석은 물리량을 기본 수량의 지수로 표현하는 방법입니다. 공식을 도출하고 일관성을 확인하는 과학 및 수학에 다양한 응용 프로그램이 있습니다.
그러나 방정식이 일관성 테스트를 통과하더라도 반드시 옳은 것은 아닙니다. 따라서, 우리는 차원 적으로 올바른 방정식이 특정 물리적 수량의 실제 공식이 아닐 수 있음을 알게됩니다.
