명확한 적분

이 세상의 모든 것은 다른 모양으로 구성됩니다. 일부는 명확하지만 일부는 무기한 방식입니다. 이제 현재 영역을 결정하기 위해 모양을 살펴 보겠습니다. 명확한 모양의 경우, 우리는 공식을 적용하여 해당 영역을 찾을 수 있습니다. 그러나 무기한 모양의 경우 모양을 명확하게 만들기 위해 모양을 일부 숫자로 나누어야하지만이 방법을 모든 모양에 적용 할 수는 없습니다. 이러한 모양의 경우 영역은 통합 방법을 사용하여 결정할 수 있습니다. 명확한 적분의 방법은 곡선 방정식이 알려진 주어진 곡선 영역을 결정하는 데 사용됩니다.

명확한 적분의 의미는 무엇입니까?

명확한 적분은 두 개의 고정 한계 사이의 곡선 아래의 영역을 나타냅니다. 이러한 적분은 그래프의 곡선 영역을 결정하는 데 도움이됩니다. 명확한 적분을 평가할 때, 한계 점을 (a, b)로 취하고 x 축에 관한 곡선의 영역을 찾을 수 있습니다.  

당신은 명확한 적분을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

∫baf (x) dx

여기서,

a는 하한과

b는 상한을 나타냅니다. 

통합은 영역을 추가하는 것을 나타내지 만, 명확한 적분은 한계가있는 영역의 합입니다. 

명확한 적분의 공식 :

∫ABF (X) DX =F (B) -f (a)

여기, f (a)는 적분의 하한 값이고 f (b)는 적분의 상한 값입니다. 적분 부호의 하단과 상단에있는 숫자 A와 B는 하한 및 상한입니다. B와 A의 값이 있지만 하한은 상한보다 높을 수 있습니다. 따라서 B와 A를 적분의 간격이라고합니다.  

명확한 적분 속성 :

명확한 적분 속성은 함수에 대한 적분을 상수, 함수의 합계, 균일하고 홀수 함수에 대해 적분을 찾는 데 도움이됩니다. 다음은 속성입니다.

1st 속성 :p∫q f (x) dx =p∫q f (y) dy

2nd 속성 :p∫q f (x) d (x) =-q∫p f (x) d (x), p∫p f (x) =0

3rd 속성 :p∫q f (x) d (x) =p∫r f (x) d (x) +r∫q f (x) d (x)

4th 속성 :p∫q f (x) d (x) =p∫q f (p + q-x) d (x)

5th 속성 :o∫p f (x) d (x) =o∫p f (p-x) d (x)

6 번째 속성 :∫02p f (x) dx =∫0p f (x) dx +∫0p f (2p-x)…

7th 속성 :

• ∫02 f (x) dx =2 ∫0x f (x) dx…
• ∫02 p f (x) dx =0… f (2p-x) =-f (x)
  .

8 번째 속성 :

• ∫ -pp f (x) dx =2∫0p f (x) dx… f (-x) =f (x) 또는 함수 일 수 있다면

• ∫ -ppf (x) dx =0…

명확한 적분을 어떻게 결정할 수 있습니까? 

• 명확한 적분을 결정하기위한 주요 단계는 f (x)

  인 방해물을 결정하는 것입니다.

• 보조 단계는 f (x)와 f (y)

  의 값을 결정하는 것입니다.

• 마지막 단계는 f (x) -f (y)

  를 찾는 것입니다

예 :

• 121 2y dy

• at y =1 :∫2y dy =12+ c

• at y =2 :∫2y dy =22+ c

• (22+ c)-(12+ c)

• 22+ c-12-c

• 4-1 +c-c =3

• ∫1 2 2y dy =3

a =2+4 × 1/2 =3

3의 면적이 있습니다.

명확한 적분 애플리케이션 :

명확한 적분은 주로 원, 파라 볼라, 타원과 같은 평면 그림의 영역을 찾는 데 사용됩니다. 

엔지니어링은 많은 분야에서의 통합을 포함하는 주요 필드입니다. 통합 개념은 물리 공식을 설명했습니다. 연구 자료의 단면 영역이 불균일 한 곳에서는 통합 개념을 사용합니다. 예를 들어, 질량 중심을 찾는 재료의 단면 영역이 불균일하지 않은 경우, 우리는 명확한 적분을 사용하여 모든 참조 지점에서 COM의 좌표를 찾습니다. 

운동 중 신체의 속도와 변위는 명확한 적분을 사용하여 계산됩니다. 무기한 곡선의 부피는 명확한 적분을 사용하여 발견됩니다. 명확한 적분의 몇 가지 물리적 응용은 엔지니어링 및 물리학에서 일반적입니다.

명확한 적분을 통해 밀도의 기능이 알려진 경우에만 신체의 질량을 결정할 수 있습니다. 힘 함수를 통합하여 작업 가치를 결정할 수도 있습니다. 

명확한 적분은 액체에 잠긴 물체에 가해지는 힘을 결정할 수 있습니다.

결론 :

많은 분야에는 실생활에 확실한 통합이 포함됩니다. 곡선의 통합은 우리가 사용하면 가장 쉽고 효율적인 방법이었습니다. 대부분의 사람들은 우리가 고등학교에서 배운 개념이 실생활에서 우리에게 유용하지 않다고 말합니다. 그러나 그것은 사실이 아닙니다. 우리가 고등학교에서 배우는 것은 공학 수학의 기초입니다.