과적 및 모델 복잡성 :수학적 모델은 종종 많은 수의 변수와 매개 변수에 의존하여 과응을 일으킬 수 있습니다. 오버 피팅은 모델이 교육을받은 특정 데이터에 너무 밀접하게 정렬 될 때 발생하여 특정 데이터 세트에 대해 매우 정확하지만 새로운 데이터에 적용 할 때 제대로 수행하지 못하는 예측이 발생합니다.
복잡성으로 인한 감도 :복잡한 모델은 종종 초기 조건 또는 매개 변수의 작은 변화에 대한 민감도가 증가합니다. 이 감도는 입력의 사소한 변화에 대해서도 예측 된 결과에서 급격하고 예상치 못한 변화를 일으킬 수 있습니다. 이러한 감도는 신뢰할 수있는 결론을 도출하거나 자신감을 가지고 예측하기가 어렵습니다.
실제 복잡성을 부적절하게 대표 :실제 시스템은 본질적으로 복잡하며 종종 수학적 모델에서 캡처하기 어려운 비선형 관계, 피드백 루프 및 출현 속성을 포함합니다. 복잡한 모델은 너무 복잡하게 상세하게되어 더 넓은 맥락을 보지 못하고 시스템의 기본 메커니즘을 정확하게 표현하지 못합니다.
일반화 부족 :복잡한 수학적 모델은 종종 특정 상황이나 데이터 세트에 맞게 조정되어 다른 상황에 대한 일반화를 제한합니다. 다른 시나리오 나 조건에 적용될 때, 이러한 모델의 예측은 유지되지 않아 쓸모 없거나 유해한 권장 사항을 초래할 수 있습니다.
계산 제한 :매우 복잡한 모델을 다루려면 종종 광범위한 계산 자원과 힘이 필요합니다. 이는 모델을 여러 번 실행하거나 다른 매개 변수 조합을 탐색하는 타당성을 제한하여 모델의 예측을 검증하고 개선하는 프로세스를 방해 할 수 있습니다.
견고성 부족과 불확실성 정량화 :복잡한 수학적 모델에는 견고성이 부족하여 입력 데이터 또는 모델 가정의 작은 변형에 취약합니다. 또한 불확실성 또는 오류 범위의 추정치를 제공하지 않아 예측의 신뢰성을 평가하기가 어려울 수 있습니다.
오해와 오용 :복잡한 수학적 모델은 특히 비 경험적으로 해석하기가 어려울 수 있습니다. 이러한 모델의 잘못 해석 또는 오용은 잘못된 결론과 결정으로 이어질 수 있습니다. 따라서 모델링 프로세스 전반에 걸쳐 도메인 전문가와 이해 관계자를 참여하여 적절한 의사 소통과 이해를 보장하는 것이 중요합니다.
이러한 과제를 해결하려면 수학적 엄격함과 실제 적용 가능성 사이의 균형을 맞추는 것이 필수적입니다. 이는 사전 지식 및 경험적 데이터, 엄격한 검증 절차, 모델의 한계 및 불확실성에 대한 투명한 의사 소통을 통합 한 신중한 모델 선택을 통해 달성 할 수 있습니다. 복잡한 수학적 모델의 잠재적 인 함정을 인정함으로써 과학자들은 지식의 발전과 사회의 개선에 도움이되는 신뢰할 수 있고 유용한 과학적 예측을 위해 노력할 수 있습니다.
