시스템의 초기 전위 에너지는 다음과 같습니다.
$$ u_i =k \ frac {(2q) (q)} {r_i} $$
여기서 k는 정전기 상수이고 \ (r_i =0.225m \)입니다. 시스템의 최종 운동 에너지는 다음과 같습니다.
$$ k_f =\ frac {1} {2} mv_p^2+\ frac {1} {2} (4m) V_ \ alpha^2 $$
여기서 \ (v_p \) 및 \ (v_ \ alpha \)는 각각 양성자 및 알파 입자의 최종 속도입니다.
에너지 보존으로 우리는 다음과 같습니다.
$$ u_i =k_f $$
$$ k \ frac {(2q) (q)} {r_i} =\ frac {1} {2} mv_p^2+2 (4m) V_ \ alpha^2 $$
$$ k \ frac {(2q) (q)} {0.225m} =\ frac {1} {2} mv_p^2+8mv_ \ alpha^2 $$
$$ 9 \ times10^9 \ frac {nm^2} {C^2} \ frac {2 (1.6 \ times10^{-19} c) (1.6 \ times10^{-19} c)} {0. 225m} =\ frac {1} {2} (1.67 \ times10^{-19} kg) v_p^2+8 (1.67 \ times10^{-27} kg) V_ \ alpha^2 $$
$$ 7.94 \ times10^{-18} j =1.67 \ times10^{-27} kg (v_p^2+8V_ \ alpha^2) $$
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2S^{-2} =V_P^2+8V_ \ alpha^2 $$
모멘텀 보존으로 인해 우리는 다음과 같습니다.
$$ 0 =(2Q) V_P+(4Q) V_ \ alpha $$
$$ -2V_P =4V_ \ alpha $$
이전 방정식으로 대체 :
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2s^{-2} =v_p^2+8 \ 왼쪽 (-\ frac {1} {2} v_p \ 오른쪽)^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =v_p^2+v_p^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =2v_p^2 $$
$$ v_p =\ sqrt {\ frac {4.74 \ times10^9} {2}} =\ sqrt {2.37 \ times10^9} $$
$$ \ Boxed {v_p =4.86 \ times10^4 m/s} $$
