고장은 다음과 같습니다.
1. 구형 극지 좌표 :
* r : 원점으로부터의 방사형 거리.
* θ : 극각 (z 축의 각도).
* φ : 방위각 각 (x 축의 xy- 평면의 각도).
2. 속도와 가속도 :
* 속도 :
* v_r =dr/dt (방사 속도)
* v_θ =r dθ/dt (θ 방향의 각속도)
* v_φ =r sin (θ) dφ/dt (φ 방향의 각속도)
* 가속도 :
* a_r =d²r/dt² -r (dθ/dt) ² -r sin² (θ) (dφ/dt) ² (Radial Acceleration)
* a_θ =r d²θ/dt² + 2 (dr/dt) (dθ/dt) -r sin (θ) cos (θ) (dφ/dt) ² (θ 방향의 각 가속도)
* a_φ =r sin (θ) d²φ/dt² + 2 (dr/dt) sin (θ) (dφ/dt) + 2r cos (θ) (dθ/dt) (dφ/dt) (φ 방향의 각성 가속도)
3. 뉴턴의 두 번째 법칙 :
* f =ma
* f_r =m a_r
* f_θ =m a_θ
* f_φ =m a_φ
4. 운동 방정식 :
위의 방정식으로 가속을위한 표현을 대체함으로써, 우리는 운동 방정식을 얻습니다.
* 방사형 방향 :
m (d²r/dt² -r (dθ/dt) ² -r sin² (θ) (dφ/dt) ²) =f_r
* 극각 방향 :
m (r d²θ/dt² + 2 (dr/dt) (dθ/dt) -r sin (θ) cos (θ) (dφ/dt) =f_θ
* 방위각 방향 :
m (r sin (θ) d²φ/dt² + 2 (dr/dt) sin (θ) (dφ/dt) + 2r cos (θ) (dθ/dt) (dφ/dt) =f_φ
5. 중요한 점 :
* f_r, f_θ, f_φ : 이들은 각각 방사상, 극성 및 방위 방향에서 입자에 작용하는 순 힘의 성분을 나타냅니다.
* 방정식 해결 : 이 방정식은 2 차 미분 방정식이며,이를 해결하려면 초기 조건 (t =0의 위치 및 속도)과 입자에 작용하는 힘을 지정해야합니다.
예 :
중심력 (중력과 같은)의 영향 하에서 움직이는 입자의 경우, 힘 구성 요소는 다음과 같습니다.
* f_r =-k/r² (여기서 k는 일정합니다)
* f_θ =0
* f_φ =0
이들을 운동 방정식에 꽂아두면 구형 극지 좌표로 중심 힘 하에서 움직이는 입자에 대한 특정 방정식을 얻습니다.
특정 힘 필드에 대한 움직임 방정식을보고 싶거나 다른 질문이 있는지 알려주십시오!
