가정 :
* 이상적인 발사체 운동 : 우리는 일단 공에 작용하는 유일한 힘은 중력이라고 가정합니다. 이것은 공기 저항을 무시하며, 이는 실제 생활의 거리에 크게 영향을 미칩니다.
* 상수 힘 적용 : 우리는 실제 투석기의 힘이 다를 수 있지만 투석기가 발사 전체에 걸쳐 일정한 50 N 힘을 적용한다고 가정 할 것입니다.
1. 초기 속도 찾기
* 임펄스-모멘텀 정리 : 시간이 지남에 따라 투석기에 의해 적용된 힘 (임펄스)은 공의 추진력을 변화시킵니다.
* 임펄스 =힘 × 시간 =운동량 변화
* 모멘텀 : 운동량 (p) =질량 (m) × 속도 (V)
* 문제 : 우리는 힘이 적용되는 시간을 모른다. 우리는 투석기가 공에서 행동하는 시간에 대해 가정해야합니다. 투석기가 0.1 초 동안 힘을 적용한다고 가정 해 봅시다. 이것은 작은 투석기에 대한 합리적인 가정입니다.
계산 :
* 임펄스 =50 N × 0.1 S =5 NS
* 운동량 변화 =5 ns =0.1 kg × V
* 초기 속도 (v) =5 ns / 0.1 kg =50 m / s
2. 초기 속도의 수평 및 수직 성분
* 수평 속도 (v_x) : v_x =v × cos (각도) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32.14 m/s
* 수직 속도 (v_y) : v_y =v × sin (각도) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38.30 m/s
3. 비행 시간
* 수직 운동 : 공이 올라가고 느려지고 뒤로 내려갑니다. 우리는 올라가서 다시 내려 오는 데 걸리는 시간을 찾아야합니다.
* 방정식 : v_y =u_y + at
* V_Y =최종 수직 속도 (피크에서 0m/s)
* u_y =초기 수직 속도 (38.30 m/s)
* a =중력으로 인한 가속도 (-9.8 m/s²)
* t =시간
* t :에 대한 해결 0 =38.30-9.8t
* t =38.30 / 9.8 ≈ 3.91 s (지금은 올라갈 때입니다)
* 총 비행 시간 : 위아래로 올라가는 데 같은 시간이 걸리므로 총 비행 시간은 약 3.91 s × 2 =7.82 s입니다.
4. 수평 거리 (범위)
* 수평 운동 : 공은 일정한 수평 속도로 이동합니다.
* 방정식 : 범위 =V_X × 비행 시간
* 해결 : 범위 ≈ 32.14 m/s × 7.82 s ≈ 251.4 m
중요한 참고 : 이것은 공기 저항을 무시하는 이론적 계산입니다. 실제로 테니스 공은 공기 드래그로 인해 훨씬 짧은 거리를 이동합니다.
결론 :
우리의 가정하에, 테니스 공은 약 251.4 미터 를 여행 할 것입니다. 수평. 그러나 이것은 실생활에서 일어날 일보다 훨씬 높은 이론적 추정치입니다.
