소개
한 세기가 넘도록 물리학의 모든 주요 발전이 대칭에 대한 계시를 불러일으켰다고 해도 과언이 아닙니다. 그것은 일반 상대성이론의 여명기, 표준 모형의 탄생, 힉스 탐구 과정에 있었습니다.
이러한 이유로 물리학 전반에 걸친 연구가 이제 점점 더 발전하고 있습니다. 이는 20세기 물리학의 가장 중요한 대칭이 오늘날 물리학자들이 연구하는 기본 이론적 틀인 양자장 이론에 적용하기 위해 더 광범위하게 확장될 수 있음을 보여준 2014년 논문 "일반화된 전역 대칭"에서 시작되었습니다.
이 분야의 초기 연구를 구체화한 이 재구성은 지난 40년 동안 물리학자들이 행한 서로 다른 관찰이 실제로는 똑같이 숨어 있는 대칭의 표현이라는 것을 보여주었습니다. 이를 통해 물리학자들이 현상을 분류하고 이해하는 데 사용할 수 있는 조직 원리를 만들었습니다. 캘리포니아 대학교 산타바바라 캠퍼스의 물리학자 나다니엘 크레이그(Nathaniel Craig)는 "정말 천재적인 일입니다."라고 말했습니다.
논문에서 확인된 원리는 "고등 대칭성"으로 알려지게 되었습니다. 이름은 공간의 단일 지점에 있는 입자와 같은 저차원 물체가 아닌 선과 같은 고차원 물체에 대칭이 적용되는 방식을 반영합니다. 대칭에 이름과 언어를 부여하고 이전에 대칭이 관찰된 장소를 식별함으로써 논문은 물리학자들에게 대칭이 나타날 수 있는 다른 장소를 찾도록 유도했습니다.
물리학자와 수학자들은 이러한 새로운 대칭의 수학을 해결하기 위해 협력하고 있으며 어떤 경우에는 대칭이 물리학의 다른 모든 대칭과 현저하게 대조되는 일방 통행로처럼 작동한다는 사실을 발견하고 있습니다. 동시에 물리학자들은 특정 입자의 붕괴 속도부터 분수 양자 홀 효과와 같은 새로운 상전이에 이르기까지 광범위한 질문을 설명하기 위해 대칭성을 적용하고 있습니다.
옥스포드 대학의 물리학자인 사쿠라 셰퍼-나메키(Sakura Schafer-Nameki)는 "알려진 일종의 물리적 문제에 대해 다른 관점을 제시함으로써 거대한 새로운 영역을 열었습니다."라고 말했습니다.
대칭의 중요성
단순히 숨어 있는 대칭의 폭을 지적하는 논문이 그토록 큰 영향을 미칠 수 있는 이유를 이해하려면 먼저 대칭이 물리학자의 삶을 어떻게 더 쉽게 만드는지 이해하는 데 도움이 됩니다. 대칭은 추적해야 할 세부 사항이 적다는 것을 의미합니다. 고에너지 물리학을 연구하든, 욕실 타일을 깔든 이는 사실입니다.
욕실 타일의 대칭은 공간적 대칭입니다. 각 타일은 회전하거나 거꾸로 뒤집거나 새로운 위치로 이동할 수 있습니다. 공간 대칭은 물리학에서도 중요한 단순화 역할을 합니다. 그것들은 아인슈타인의 시공간 이론에서 두드러지며, 그것들이 우리 우주와 관련이 있다는 사실은 물리학자들이 걱정할 것이 하나 줄어든다는 것을 의미합니다.
뉴저지주 프린스턴 고등연구소의 이론물리학자 네이선 세이버그는 "실험실에서 실험을 하고 회전을 시켜도 답이 바뀌어서는 안 된다"고 말했습니다.
오늘날 물리학에서 가장 중요한 대칭은 공간 대칭보다 미묘하지만 동일한 의미를 갖습니다. 즉, 무언가를 여전히 동일하게 유지하기 위해 변형할 수 있는 방식에 대한 제약입니다.
1915년 획기적인 통찰에서 수학자 Emmy Noether는 대칭과 보존 법칙 사이의 관계를 공식화했습니다. 예를 들어, 실험을 오늘 실행하든 내일 실행하든 상관없이 시간의 대칭은 수학적으로 에너지 보존 법칙을 암시합니다. 회전 대칭은 각운동량 보존 법칙으로 이어집니다.
Seiberg는 "모든 보존 법칙은 대칭과 연관되어 있으며 모든 대칭은 보존 법칙과 연관되어 있습니다."라고 말했습니다. “이해가 잘 되고 깊이가 깊습니다.”
이는 물리학자들이 우주를 이해하는 데 대칭이 도움이 되는 방법 중 하나일 뿐입니다.
물리학자들은 하나의 통찰이 언제 다른 시스템에 적용될 수 있는지 알기 위해 물리적 시스템의 분류 체계를 만들고 싶어합니다. 대칭은 좋은 구성 원칙입니다. 동일한 대칭을 나타내는 모든 시스템은 동일한 버킷에 들어갑니다.
더욱이, 물리학자들이 시스템이 주어진 대칭성을 가지고 있다는 것을 안다면 시스템이 어떻게 동작하는지 설명하는 많은 수학적 작업을 피할 수 있습니다. 대칭은 시스템의 가능한 상태를 제한합니다. 즉, 시스템을 특징짓는 복잡한 방정식에 대한 잠재적인 답을 제한합니다.
"일반적으로 일부 임의의 물리 방정식은 풀 수 없지만 대칭이 충분하면 대칭으로 인해 가능한 답이 제한됩니다. 이것이 유일한 대칭이기 때문에 해결책은 이것이어야 한다고 말할 수 있습니다."라고 캐나다 워털루에 있는 Perimeter Institute for Theoretical Physics의 Theo Johnson-Freyd는 말했습니다.
대칭은 우아함을 전달하며, 나중에 보면 그 존재가 분명해질 수 있습니다. 그러나 물리학자들이 그 영향을 확인할 때까지 관련 현상은 뚜렷하게 남아 있을 수 있습니다. 1970년대 초부터 물리학자들이 수행한 수많은 관찰에서 이런 일이 일어났습니다.
필드 및 문자열
20세기 물리학의 보존 법칙과 대칭은 점 같은 입자를 주요 대상으로 삼습니다. 그러나 현대 양자장 이론에서 양자장은 가장 기본적인 대상이고 입자는 단지 이러한 장의 변동일 뿐입니다. 그리고 이러한 이론에서는 점과 입자를 넘어 1차원 선 또는 끈(끈 이론의 끈과 개념적으로 구별됨)에 대해 생각해야 하는 경우가 많습니다.
1973년에 물리학자들은 자석의 극 사이에 초전도 물질을 배치하는 것과 관련된 실험을 설명했습니다. 그들은 자기장의 강도가 증가함에 따라 입자들이 자극 사이를 흐르는 1차원 초전도 실을 따라 배열된다는 것을 관찰했습니다.
다음 해에 케네스 윌슨(Kenneth Wilson)은 고전 전자기학의 배경에서 끈(윌슨 선)을 확인했습니다. 양성자를 구성하는 기본 입자인 쿼크 사이에 강한 힘이 작용하는 방식에서도 끈이 나타난다. 쿼크와 반쿼크를 분리하면 둘 사이에 끈이 형성되어 다시 결합됩니다.
요점은 끈이 물리학의 여러 영역에서 중요한 역할을 한다는 것입니다. 동시에 입자로 표현되는 전통적인 보존법칙 및 대칭성과도 일치하지 않습니다.
2014년 논문을 Perimeter Institute의 Davide Gaiotto, California Institute of Technology의 Anton Kapustin, 당시 Institute for Advanced Study에서 박사후 연구원이었던 Brian Willett과 함께 2014년 논문을 공동 집필한 Seiberg는 "현대적인 것은 우리가 점의 속성에만 관심이 있는 것이 아니라 선이나 문자열의 속성에도 관심이 있고 그에 대한 보존 법칙도 있을 수 있다고 말하는 것입니다."라고 말했습니다.
이 논문은 끈을 따라 전하를 측정하고 입자에 대해 총 전하가 항상 보존되는 것처럼 시스템이 진화함에 따라 전하가 보존된 상태로 유지된다는 사실을 입증하는 방법을 제시했습니다. 그리고 팀은 문자열 자체에 관심을 쏟음으로써 이를 달성했습니다.
Seiberg와 그의 동료들은 1차원 끈이 표면, 즉 2차원 평면으로 둘러싸여 있어 종이 위에 그려진 선처럼 보이도록 상상했습니다. 끈을 따라 전하를 측정하는 대신 끈 주변 표면의 총 전하를 측정하는 방법을 설명했습니다.
"정말 새로운 점은 대전된 물체를 강조하고 그것을 둘러싼 [표면]에 대해 생각한다는 것입니다."라고 Schafer-Nameki는 말했습니다.
그런 다음 네 명의 저자는 시스템이 발전함에 따라 주변 표면에 어떤 일이 일어나는지 고려했습니다. 원래 측정한 완전히 평평한 표면에서 휘거나 비틀리거나 변경될 수도 있습니다. 그런 다음 그들은 표면이 변형되더라도 표면을 따른 총 전하는 동일하게 유지된다는 것을 입증했습니다.
즉, 종이의 모든 지점에서 전하를 측정한 다음 종이를 왜곡하고 다시 측정하면 동일한 숫자를 얻게 됩니다. 전하가 표면을 따라 보존된다고 말할 수 있고, 표면이 끈에 색인되어 있으므로 어떤 종류의 끈으로 시작했는지에 관계없이 끈을 따라 보존된다고 말할 수도 있습니다.
“초전도 끈과 강력 끈의 역학은 완전히 다르지만, 이 끈의 수학과 보존법칙은 정확히 동일합니다.”라고 Seiberg는 말했습니다. "이게 바로 이 아이디어의 아름다움입니다."
등가 표면
표면이 변형된 후에도 동일하게 유지된다는 제안(동일한 전하를 가짐)은 토폴로지라는 수학적 분야의 개념을 반영합니다. 토폴로지에서 수학자들은 표면이 찢어지지 않고 다른 표면으로 변형될 수 있는지 여부에 따라 표면을 분류합니다. 이 관점에 따르면 완벽한 구와 한쪽으로 치우친 공은 동일합니다. 공을 부풀려 구를 얻을 수 있기 때문입니다. 하지만 구와 내부 튜브는 그렇지 않습니다. 내부 튜브를 얻으려면 구에 상처를 내야 하기 때문입니다.
등가성에 대한 유사한 생각은 끈 주변의 표면에도 적용되며, 더 나아가 이러한 표면이 그려지는 양자장 이론도 세이버그와 그의 공동 저자들이 썼습니다. 그들은 표면의 전하를 측정하는 방법을 위상 연산자(topological Operator)라고 불렀습니다. "토폴로지"라는 단어는 평평한 표면과 뒤틀린 표면 사이의 사소한 변화를 간과한다는 의미를 전달합니다. 각각의 전하를 측정하여 동일하게 나온다면 두 시스템이 서로 원활하게 변형될 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
토폴로지를 통해 수학자들은 사소한 변화를 넘어서 서로 다른 모양이 동일해지는 근본적인 방법에 집중할 수 있습니다. 마찬가지로, 더 높은 대칭성은 물리학자들에게 양자 시스템을 색인화하는 새로운 방법을 제공한다고 저자들은 결론지었습니다. 이러한 시스템은 서로 완전히 다르게 보일 수 있지만 실제로는 동일한 규칙을 준수할 수 있습니다. 더 높은 대칭성은 이를 감지할 수 있으며, 이를 감지함으로써 물리학자들은 더 잘 이해된 양자 시스템에 대한 지식을 얻고 이를 다른 시스템에 적용할 수 있습니다.
"이러한 모든 대칭의 발전은 양자 시스템을 위한 일련의 ID 번호를 개발하는 것과 같습니다"라고 Stony Brook University의 이론 물리학자인 Shu-Heng Shao는 말했습니다. “때때로 겉보기에 관련이 없어 보이는 두 양자 시스템이 동일한 대칭 세트를 갖는 것으로 밝혀지는 경우가 있는데, 이는 동일한 양자 시스템일 수 있음을 시사합니다.”
양자장 이론의 끈과 대칭에 대한 이러한 우아한 통찰력에도 불구하고 2014년 논문은 이를 적용하는 극적인 방법을 자세히 설명하지 않았습니다. 새로운 대칭성을 갖춘 물리학자들은 새로운 질문에 답할 수 있기를 바랄 수도 있습니다. 그러나 당시에는 더 높은 대칭성은 물리학자들이 이미 알고 있는 것을 다시 특성화하는 데 즉각적으로만 유용했습니다. Seiberg는 그 이상을 할 수 없어서 실망했다고 회상합니다.
"'킬러 앱이 필요하다'고 생각하며 돌아다녔던 기억이 납니다."라고 그는 말했습니다.
새로운 대칭에서 새로운 수학까지
킬러 앱을 작성하려면 좋은 프로그래밍 언어가 필요합니다. 물리학에서 수학은 대칭이 어떻게 함께 작동하는지 형식적이고 엄격한 방식으로 설명하는 언어입니다. 획기적인 논문에 이어 수학자 및 물리학자들은 대칭을 설명하는 데 사용되는 주요 수학적 구조인 그룹이라는 개체의 측면에서 더 높은 대칭성을 어떻게 표현할 수 있는지 조사하기 시작했습니다.
그룹은 모양이나 시스템의 대칭이 결합될 수 있는 모든 방법을 인코딩합니다. 이는 대칭이 작동하는 방식에 대한 규칙을 설정하고 대칭 변환에 따라 시스템이 어떤 위치에 도달할 수 있는지(그리고 어떤 위치나 상태가 절대 발생할 수 없는지) 알려줍니다.
그룹 인코딩 작업은 대수학의 언어로 표현됩니다. 대수 방정식을 풀 때 순서가 중요한 것과 마찬가지로(4를 2로 나누는 것은 2를 4로 나누는 것과 다릅니다), 그룹의 대수 구조는 회전을 포함한 대칭 변환을 적용할 때 순서가 얼마나 중요한지 보여줍니다.
시카고 대학의 Clay Córdova는 "변환 간의 대수적 관계를 이해하는 것은 모든 응용 프로그램의 전조입니다."라고 말했습니다. "'회전이란 무엇인가?'를 이해하기 전까지는 세상이 회전에 의해 어떻게 제한되는지 이해할 수 없습니다."
메릴 셔먼/Quanta 매거진
Córdova와 Shao가 포함된 팀과 Stony Brook 및 Tokyo University의 연구원이 포함된 팀, 두 개의 개별 팀은 이러한 관계를 조사함으로써 현실적인 양자 시스템에서도 그룹 구조를 따르지 못하는 비가역적 대칭이 있다는 사실을 발견했습니다. 이는 물리학의 다른 모든 중요한 유형의 대칭이 적합한 특징입니다. 대신 이러한 대칭은 대칭을 결합하는 방법에 대한 보다 완화된 규칙을 갖는 범주라는 관련 개체로 설명됩니다.
예를 들어, 그룹에서 모든 대칭은 역대칭을 가져야 합니다. 즉, 대칭을 취소하고 해당 개체를 시작한 곳으로 다시 보내는 작업입니다. 그러나 작년에 발표된 별도의 논문에서 두 그룹은 일부 더 높은 대칭성이 반전 불가능하다는 것을 보여주었습니다. 즉, 이를 시스템에 적용하면 시작한 곳으로 돌아갈 수 없다는 의미입니다.
이러한 비가역성은 더 높은 대칭성이 양자 시스템을 상태 중첩으로 변환할 수 있는 방식을 반영합니다. 여기서 양자 시스템은 확률적으로 동시에 두 가지입니다. 거기에서는 원래 시스템으로 돌아갈 길이 없습니다. 더 높은 대칭성과 비가역적 대칭이 상호 작용하는 더 복잡한 방식을 포착하기 위해 Johnson-Freyd를 포함한 연구자들은 더 높은 융합 범주라고 불리는 새로운 수학적 개체를 개발했습니다.
"이러한 모든 대칭의 융합과 상호 작용을 설명하는 것은 수학적 체계입니다."라고 Córdova는 말했습니다. "그것은 그들이 어떻게 상호 작용할 수 있는지에 대한 모든 대수학적 가능성을 알려줍니다."
더 높은 융합 범주는 수학적으로 가능한 비가역 대칭을 정의하는 데 도움이 되지만 특정 물리적 상황에서 어떤 대칭이 유용한지는 알려주지 않습니다. 그들은 물리학자들이 착수할 탐색의 매개변수를 설정합니다.
"물리학자로서 흥미로운 점은 우리가 물리학을 얻는다는 것입니다. 수학을 위한 수학이 되어서는 안 됩니다."라고 Schafer-Nameki는 말했습니다.
조기 지원
더 높은 대칭성을 갖춘 물리학자들은 새로운 증거에 비추어 오래된 사례를 재평가하고 있습니다.
예를 들어, 1960년대 물리학자들은 파이온(pion)이라고 불리는 입자의 붕괴 속도에 차이가 있음을 발견했습니다. 이론적 계산에서는 이것이 한 가지여야 한다고 말했지만, 실험적 관찰에서는 다른 것이라고 말했습니다. 1969년에 두 개의 논문은 파이온 붕괴를 지배하는 양자장 이론이 실제로 물리학자들이 생각했던 대칭성을 갖지 않는다는 것을 보여줌으로써 긴장을 해소한 것처럼 보였습니다. 대칭이 없으면 불일치가 사라졌습니다.
그러나 지난 5월, 세 명의 물리학자들은 1969년 판결이 이야기의 절반에 불과하다는 것을 증명했습니다. 단지 가정된 대칭이 없었던 것이 아니라 더 높은 대칭이 존재했다는 것입니다. 그리고 이러한 대칭성을 이론적 그림에 통합했을 때 예측 및 관찰된 붕괴율이 정확히 일치했습니다.
논문의 공동 저자인 Shao는 “우리는 파이온 붕괴의 미스터리를 대칭의 부재가 아니라 새로운 종류의 대칭의 존재라는 관점에서 재해석할 수 있습니다.”라고 말했습니다.
유사한 재검토가 응집물질 물리학에서도 이루어졌습니다. 위상 전환은 물리적 시스템이 물질의 한 상태에서 다른 상태로 전환될 때 발생합니다. 공식적인 수준에서 물리학자들은 대칭이 깨졌다는 측면에서 이러한 변화를 설명합니다. 한 단계에 관련된 대칭은 더 이상 다음 단계에 적용되지 않습니다.
그러나 모든 단계가 대칭 파괴로 깔끔하게 설명된 것은 아닙니다. 분수 양자 홀 효과라고 불리는 하나는 전자의 자발적인 재구성을 포함하지만 명백한 대칭이 깨지지 않습니다. 이로 인해 상전이 이론 내에서 불편한 이상치가 발생했습니다. 즉, MIT의 Xiao-Gang Wen이 2018년에 발표한 논문에서는 양자 홀 효과가 실제로 전통적인 대칭이 아닌 대칭을 깨뜨린다는 사실을 입증하는 데 도움이 되었습니다.
하버드 대학교의 Ashvin Vishwinath는 "대칭 개념을 일반화하면 대칭 파괴라고 생각할 수 있습니다."라고 말했습니다.
파이온 붕괴율과 분수 양자 홀 효과의 이해에 대한 이러한 더 높고 비가역적인 대칭의 초기 적용은 물리학자들이 예상하는 것에 비해 미미합니다.
응집 물질 물리학에서 연구자들은 더 높고 비가역적인 대칭이 물질의 가능한 모든 단계를 식별하고 분류하는 근본적인 작업에 도움이 되기를 바라고 있습니다. 그리고 입자 물리학 분야에서 연구자들은 가장 큰 미해결 질문 중 하나인 표준 모델을 넘어 물리학을 구성하는 원리는 무엇인지에 대한 답을 찾기 위해 더 높은 대칭성을 찾고 있습니다.
펜실베이니아 대학의 미르잼 크베틱(Mirjam Cvetic)은 “나는 일관된 양자 중력 이론에서 표준 모델을 얻고 싶습니다. 이러한 대칭성은 중요한 역할을 합니다.”라고 말했습니다.
대칭에 대한 확장된 이해와 시스템을 동일하게 만드는 더 넓은 개념을 중심으로 물리학의 방향을 완전히 바꾸는 데는 시간이 걸릴 것입니다. 너무나 많은 물리학자와 수학자들이 이 노력에 동참하고 있다는 것은 그들이 그만한 가치가 있다고 생각한다는 것을 의미합니다.
"우리가 이전에 알지 못했던 충격적인 결과를 아직 본 적은 없지만, 이것이 문제에 대해 생각하는 훨씬 더 나은 방식이기 때문에 이것이 일어날 가능성이 매우 높다는 것은 의심할 여지가 없습니다."라고 Seiberg는 말했습니다.
수정: 2023년 4월 18일
회전 대칭은 기사에서 원래 언급한 것처럼 운동량뿐만 아니라 각운동량의 보존을 의미합니다.
