유선형, 경로선, 연속선 및 타임라인:유체 흐름 시각화 이해

유체의 흐름을 '가시적'으로 만들기 위해 유선형, 경로선(궤적), 유선형 또는 타임라인 모델을 사용하는 경우가 많습니다.

경로선(궤적)

경로선 유체 입자가 흐르는 동안 취하는 흐름 경로입니다. 이러한 흐름 경로를 궤도라고도 합니다. . 유체에 가벼운 입자를 도입하면 거의 관성 없이 유체를 따라가는 경로선을 볼 수 있습니다. 아래 그림은 층류와 난류의 궤적을 개략적으로 보여줍니다.

풍동의 경로선을 시각화하기 위해 일반적으로 증발되는 글리세린이 사용됩니다. 흐르는 공기에 추가되는 희끄무레 한 안개가 형성됩니다. 흐르는 액체의 경우, 유체에 염료(예:잉크)를 추가하여 경로선을 볼 수 있습니다.

경로선(궤적)은 질량이 없는 입자가 유체에서 이동하는 가상의 흐름 경로입니다!

이 시점에서 우리는 흐름의 방향이 항상 경로선으로 시각화될 수 있다는 결론에 도달할 수 있습니다. 그러나 이는 흐름이 시간에 따라 변하지 않는 특별한 경우에만 가능합니다. 이 경우 안정적인 흐름에 대해서도 이야기합니다. .

특정 지점에서 유체에 유입된 입자가 항상 동일한 경로를 따라 이동하면 흐름은 항상 일정합니다. 대략적인 정상 흐름의 예로는 작고 얕은 개울 한가운데에 물이 흐르는 경우가 있습니다. 종이배를 해류(그림의 A 지점)에 투입하는 시점에 관계없이 항상 동일한 궤적을 따라갑니다.

정상 흐름에서는 흐름 속도가 모든 지점에서 시간에 따라 일정하게 유지됩니다. 즉, 특정 지점에서 시작하여 유체 입자는 항상 동일한 경로를 따릅니다!

반면에 흐름이 시간에 따라 변하면 특정 지점에서 나중에 유체에 도입된 입자가 다른 경로선을 따라 이동할 것입니다. 이 경우 불안정한 흐름에 대해 이야기합니다. . 불안정한 흐름의 아주 좋은 예는 폭풍우가 치는 날의 바람입니다. 동일한 지점(그림의 A 지점)에서 서로 다른 시간에 두 개의 깃털을 놓으면 흐름 속도가 크기와 방향에서 영구적으로 변하기 때문에 서로 다른 경로선을 따르게 됩니다.

불안정한 흐름에서는 흐름의 속도가 크기와 방향으로 변합니다. 즉, 특정 지점을 기준으로 유체 입자는 항상 다른 경로선을 따릅니다!

자세히 살펴보면 안정된 경우에만 경로선이 (일정한) 유속을 나타낼 수도 있음을 알 수 있습니다. 이 경우 흐름의 방향은 경로선의 접선에 해당합니다. 이러한 선은 유선형이라고도 합니다. . 관 모양의 여러 개의 평행한 유선형이 소위 흐름관을 형성합니다. .

유선은 특정 시점에서 흐르는 유체의 방향을 나타내는 가상의 선입니다(유속의 방향은 유선에 접선임). 오직 꾸준한 흐름에서만 유선형과 유선형이 동일합니다.

유선형과 경로선의 차이점

비정상 흐름의 경우 기본적으로 주어진 경로선에서 특정 시점의 흐름 속도에 대한 결론을 도출하는 것이 더 이상 불가능합니다. 아래 그림은 서로 다른 시간에 방출되는 두 깃털의 궤적을 다시 한 번 보여줍니다.

시점 t1에서 깃털 1이 방출될 때 지점 A의 흐름 속도 벡터가 오른쪽 상단(v1)을 가리키는 반면, 시간 t2에서 깃털 2가 방출될 때 속도 벡터는 왼쪽 상단(v2)을 가리킵니다. 이 시점 t2에서 유속은 더 이상 깃털 1의 경로선에 접하지 않습니다. 따라서 경로선은 비정상 흐름의 속도장을 나타내지 않습니다. 그러므로 패스라인과 유선형은 다릅니다.

난기류의 경우, 예를 들어 많은 작은 깃발을 통해 속도장이 가시화될 수 있습니다. 이러한 플래그는 해당 위치에 대한 특정 시점의 현재 흐름 방향을 표시합니다. 그런 다음 깃발(속도 방향)과 평행한 선을 그리면 이런 방식으로 유선을 얻을 수 있습니다.

실제로, 불안정한 흐름에 대한 유선을 결정하는 데는 상대적으로 큰 노력이 필요합니다. 그러나 많은 실제 사례에서는 어쨌든 꾸준한 흐름을 처리해야 하므로 이러한 경우에는 경로선과 유선을 구분할 필요가 없습니다. 쉽게 얻을 수 있는 궤적(예:언급된 안개 또는 유색 액체)을 사용하면 정상 흐름의 속도 장에 대한 그림을 쉽게 얻을 수 있습니다.

유속의 크기를 측정하는 유선형 밀도

유선형은 장선과 같은 방식으로 속도장을 나타냅니다. 역장을 설명합니다. 따라서 유선형 ​​이미지는 유선형 밀도를 배경으로 해석될 수도 있습니다. 아래 그림은 환원관의 유선형을 보여줍니다.

단면적이 작기 때문에 유체는 단면적이 큰 단면을 통과하는 것보다 더 빠른 속도로 그곳을 통과하게 됩니다. 왜냐하면 동일한 질량이 동일한 시간 내에 두 단면을 통해 이동해야 하기 때문입니다(질량 보존). 이 예를 통해 유선의 밀도가 흐름 속도의 척도라는 것을 알 수 있습니다. 이는 적어도 아음속 흐름에 적용됩니다. 초음속 흐름에서는 속도가 증가하면 유선 밀도가 감소합니다.

아음속 흐름의 경우 유선의 좁아짐(높은 유선 밀도)은 흐름 속도의 증가를 의미하고 초음속 흐름의 경우 흐름 속도의 감소를 의미합니다!

유선형은 교차하지 않는다는 점에 유의하세요. 한 지점에서 유속은 항상 명확하게 정의되며 교차점의 경우처럼 두 방향을 가질 수 없습니다.

유선형은 교차하지 않습니다!

곡선 유선에 수직인 압력 구배

아래 그림은 유체 입자가 파이프 각도를 통해 흐를 때 곡선 경로선(유선)을 따라 이동하는 것을 보여줍니다. 그러나 관성으로 인해 유체 입자는 항상 직선으로 움직이려고 합니다. 따라서 곡선 경로는 특정 구심력을 적용하여 강제되어야 합니다. 이는 유선에 수직으로 압력이 외부로 증가함으로써 이루어집니다. 따라서 유체 입자는 외부의 더 큰 압력에 의해 안쪽으로 눌려 곡선 트랙을 따라 이동합니다. 흐름 방향에 수직인 압력의 증가는 더욱 커집니다...

• 유속이 높을수록
• 곡률 반경이 작을수록
• 유체의 밀도가 높아집니다.

반대로 이것은 유선이 덜 강하게 휘어질수록 흐름에 수직인 압력 구배가 더 낮다는 것을 의미합니다. 평행 유선의 경우 곡률 반경은 궁극적으로 무한히 크므로 압력 구배는 무한히 작습니다. 이는 평행 유선의 경우 흐름 방향에 수직인 압력 변화가 없음을 의미합니다. 결국 직선으로 흐르는 유선형에는 구심력이 가해지면 안 됩니다. 유선형에 대한 자세한 내용과 곡선형 유선형의 압력 구배 유도는 유선형에서의 유체 운동 방정식 문서에서 찾을 수 있습니다.

곡선형 유선에서는 유선에 직각으로 작용하는 압력이 내부에서 외부로 증가합니다. 직선 유선에서는 흐름 방향에 수직인 압력 구배가 존재하지 않습니다!

따라서 파이프의 압력 측정은 곡선형 파이프 부분에서 수행되어서는 안 됩니다. 원주 상의 측정 지점 위치(곡률 반경 다름)에 따라 측정 결과가 달라집니다. 따라서 압력 측정은 흐름의 단면적에 걸쳐 압력이 일정하고 따라서 파이프 둘레의 측정 지점 위치와 무관한 직선 섹션에서만 의미가 있습니다.

줄무늬

불안정하거나 난류 흐름에서는 시간에 따라(같은 장소에서) 차례로 유입되는 입자가 서로 다른 경로선을 따른다는 것은 이미 설명되었습니다. 특정 시점에 차례로 도입된 모든 입자가 서로 결합되면 소위 유선이 발생합니다. 형성되어 있습니다.

유맥선은 생각 속에서 흐름으로 차례로 유입되는 입자들을 연결하는 선입니다!

불안정하게 흐르는 물의 경우 유맥선은 다음과 같이 상상할 수 있다. 이를 위해 가상의 끈으로 서로 연결된 플라스틱 공을 상상해보십시오. 이제 이 공들은 차례로 같은 위치(위 그림의 A 지점)로 물 속으로 들어갑니다. 그런 다음 가상의 문자열이 유맥선을 설명합니다. 일정한 흐름의 경우 유맥선은 병리선 및 유선과 동일합니다.

타임라인

흐름(특히 난류)의 시간적 동작은 소위 타임라인을 통해 가시화할 수도 있습니다. . 타임라인을 사용하면 동일한 장소에 차례로 유입되지 않고 동시에 다른 장소에 유입되는 유체의 입자를 시각화할 수 있습니다. 이렇게 유입된 입자의 연결선에 따라 이후 시점의 타임라인이 결정됩니다.