점도 측정:점도계 및 점도계 이해

점도 측정은 소위 점도계를 사용하여 액체와 기체의 점도를 실험적으로 결정하는 것입니다.

점도의 정의(뉴턴의 유체 마찰 법칙)

점도는 유체 흐름에 대한 내부 저항(내부 마찰)을 나타냅니다. 이는 서로에 대해 움직이는 두 개의 플레이트를 이동하는 데 필요한 전단 응력 τ로 정의됩니다. 플레이트의 상대 속도 Δv가 높을수록, 플레이트 사이의 거리 Δy가 작을수록 전단 응력은 커집니다. 이들 양 사이의 비례 상수는 (동적) 점도 eta입니다. 이 법칙은 뉴턴의 유체 마찰 법칙으로도 알려져 있습니다.

\begin{정렬}
\레이블{t}
&\boxed{\tau=\eta \cdot \frac{\Delta v}{\Delta y}} ~~&&\text{뉴턴의 유체 마찰 법칙}\\[5px]
&{\tau=\frac{F}{A}} ~~&&\text{ 전단 응력} \\[5px]
\end{정렬}

점도 및 뉴턴의 유체 마찰 법칙에 대한 자세한 내용은 점도 문서에서 확인할 수 있습니다.

회전 점도계

점도를 정의하기 위해 두 판 사이에 유체를 가두는 것은 매우 설명적인 절차이지만 실제로는 거의 실현 가능하지 않습니다. 두 판 사이의 틈 안에 유체를 어떻게 유지해야 합니까? 따라서 실제로는 원통형 용기에서 일정한 속도로 회전하는 스핀들이 사용됩니다. 용기에는 점도를 측정할 유체가 들어 있습니다. 이러한 점도 측정 장치를 회전 점도계라고도 합니다. .

점도에 따라 스핀들의 구동에는 특정 토크가 필요합니다. 점도가 높을수록 회전 속도를 일정하게 유지하는 데 필요한 토크가 커집니다. 이 토크는 모터에서 직접 측정되며 적절한 교정 후 점도를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 회전 속도를 너무 높게 선택하면 안 됩니다. 너무 높은 속도에서는 층류가 발생하지 않고 난류가 발생하기 때문입니다.

낙하구 점도계

액체의 점도는 액체 속으로 가라앉는 공을 실험하여 결정할 수도 있습니다. 공이 유체 속에서 지면으로 가라앉는 속도는 유체의 점도에 직접적으로 의존합니다. 사용되는 유체는 주로 액체입니다.

물리학자 조지 가브리엘 스톡스 반경 r의 구가 점도 θ의 유체를 통해 그려지는 속도 v와 결과 마찰력 Ff 사이의 관계를 보여주는 다음 방정식을 도출했습니다.

\begin{정렬}
\레이블{s}
&\boxed{F_f =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v} ~~\text{스토크스의 마찰 법칙} \\[5px]
\end{정렬}

스토크의 법칙은 층류가 흐르는 구형 물체에만 적용된다는 점에 유의하세요!

공이 점성 액체에 떨어지면 처음에는 반대 마찰력이 공의 무게만큼 커질 때까지 속도가 증가합니다. 보다 정확한 측정을 위해서는 상향 부력도 고려해야 합니다. 세 가지 힘 모두 정상 상태에서 서로 균형을 이루고 일정한 침강 속도가 얻어집니다.

\begin{정렬}
\라벨{gg}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5px]
\end{정렬}

공의 무게 힘 Fg는 부피 Vb와 공의 밀도 ϱb를 통해 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
\라벨{g}
&F_g =m_b \cdot g =V_b \cdot \rho_b \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g\\[5px]
\end{정렬}

부력 Fb는 변위된 액체의 무게 힘으로부터 아르키메데스의 원리를 기반으로 결정되며, 변위된 부피는 공의 부피와 정확히 일치합니다.

\begin{정렬}
\라벨{a}
&F_b =m_f \cdot g =V_b \cdot \rho_f \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
\end{정렬}

이제 방정식 (\ref{s}), (\ref{g}) 및 (\ref{a})를 사용하여 방정식 (\ref{gg})에 넣으면 액체의 점도 θ는 침강 속도와 다음을 통해 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5px]
&\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} + \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g ~- \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 g \left(\rho_b-\rho_f\right) \\[5px]
\라벨{e}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9~ v_\text{s}}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~~~~r \ll R\\[5px]
\end{정렬}

단, 실험을 수행할 때 침하율이 너무 높으면 안 됩니다. 한편으로는 공이 땅에 닿기 전에 평형 상태에 도달했다고 보장할 수 없기 때문입니다. 반면, 공 주위의 층류는 항상 보장되어야 하는데, 고속에서는 그렇지 않아 난류가 생성됩니다.

또한 원통형 튜브의 반경 R은 그 안에 떨어지는 볼의 반경 r에 비해 커야 합니다. 그렇지 않으면 더 이상 무시할 수 없는 볼과 튜브 벽 사이의 흐름 효과가 발생합니다. 이로 인해 과거에 흐르는 액체의 추가 마찰이 발생하고 공의 가라앉는 속도가 감소합니다(유압 댐핑 원리). 튜브의 유한한 반경으로 인해 실제로는 공의 가라앉는 속도가 항상 너무 작게 측정됩니다. 따라서 침하 속도는 경험적 보정 계수 L(라덴부르크 계수라고 함)로 보정됩니다. ):

\begin{정렬}
\라벨{h}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9 ~v_\text{s} \cdot L}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~\text{여기서}~~~ \boxed{L=1+2.1 \frac{r}{R}}>1 \\[5px]
\end{정렬}

실제로 보정 계수는 일반적으로 알려진 점도의 액체를 사용하여 테스트 전에 결정됩니다.

Höppler의 낙하구 점도계

Höppler의 낙하구 점도계 이는 이전 섹션에서 설명한 낙하 구 방법을 기반으로 합니다. 검사할 액체가 들어 있는 튜브 안의 공이 땅에 떨어졌습니다. 정의된 측정 거리 Δs("낙하 거리")를 나타내는 두 개의 표시가 튜브에 부착되어 있습니다. 공이 이 측정 거리를 통과하는 데 필요한 시간 Δt는 광 장벽을 통해 측정됩니다. 따라서 하강 속도와 구의 속도는 다음 공식으로 제공됩니다.

\begin{정렬}
&v_\text{s} =\frac{\Delta s}{\Delta t}\\[5px]
\end{정렬}

하강 속도에 대한 공식을 방정식 (\ref{h})에 사용하면 액체의 점도 eta는 다음 공식으로 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\eta =\underbrace{\color{red}{\frac{2r^2g}{9 \cdot \Delta s \cdot L}}}_{\text{constant}~ \color{red}{C}} \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \Delta t\\[5px]
\라벨{eta}
&\boxed{\eta =C \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \Delta t } \\[5px]\\[5px]
\end{정렬}

빨간색으로 표시된 용어는 측정 장치의 특정 상수이며 사용된 테스트 구에 따라 달라집니다. 예상되는 점도에 따라 Höppler 점도계 제조업체는 테스트 상수 C가 미리 결정된 다양한 볼을 제공합니다.

이 상수는 튜브가 정확히 수직이 아니라 기울어져 있다는 점도 고려합니다. 그러므로 공은 떨어지는 것뿐만 아니라 구르는 것에 의해서도 가라앉는다. 이 롤링 동작은 테스트 볼을 아래쪽으로 안정적으로 안내합니다. 이러한 방식으로 액체의 난류가 방지되고 스톡스 법칙의 타당성, 즉 특히 마찰력과 하강 속도 간의 비례가 보장됩니다. 난류의 경우 마찰력은 더 이상 가라앉는 속도에 비례하지 않으며 점도는 더 이상 낙하 기간의 선형 함수가 아닙니다. 방정식(\ref{eta})은 더 이상 유효하지 않습니다.

점도에 대한 온도 영향을 연구하기 위해 일반적으로 튜브를 물로 채워진 다른 튜브에 배치합니다. 순환 온도 조절 장치를 사용하면 수조의 온도와 검사 대상 액체의 온도를 정밀하게 제어할 수 있습니다.

Ubbelohde의 모세관 점도계

모세관 점도계는 파이프 흐름에 대한 Hagen-Poiseuille 법칙을 기반으로 합니다. 이 법칙은 모세관을 통과하는 체적 유량 V*가 통과하는 액체의 점도 θ에 따라 달라진다는 것을 명시합니다(흐름이 완전히 전개되었다고 가정).

\begin{정렬}
&\boxed{\dot V =– \frac{\pi R^4}{8 l \eta}\Delta p } \\[5px]
\end{정렬}

이 방정식에서 R은 모세관의 반경을 나타내고 l은 길이를 나타냅니다. 압력차 Δp는 모세관의 시작과 끝 사이의 압력 강하에 해당하며, 이는 궁극적으로 액체의 흐름을 유발합니다. 모세관 아래에는 L자형 튜브가 있어 모세관 위와 아래에 동일한 주변 압력이 적용됩니다. 따라서 액체는 정수압에 의해서만 구동됩니다. 따라서 압력 강하 Δp는 액체의 밀도에 따라 달라집니다.

모세관을 통과하는 체적 유량은 통과한 시간과 질량을 측정하여 결정할 수 있습니다. 그러나 모세관 점도계 제조업체는 일반적으로 모세관의 반경 및 길이와 같은 장치 종속 변수를 상수 C로 요약합니다. 따라서 저장소의 액체가 두 표시를 통과한 기간 t만 결정하면 됩니다. 또한, 유체의 밀도 ϱf가 필요합니다. 이는 Hagen-Poiseuille 법칙의 압력 강하를 결정하기 때문입니다. 다음 공식을 사용하여 점도 eta를 결정할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\eta=C \cdot \rho_f \cdot (t-t_c)} \\[5px]
\end{정렬}

이미 언급했듯이 Hagen-Poiseuille 법칙은 완전히 발달된 흐름에만 적용됩니다. 그러나 저장소에서 모세관으로의 전환(모세관 내에서도 어느 정도까지)에서는 흐름이 아직 완전히 발달하지 않았지만 가속됩니다. 유체를 가속하는 데 필요한 에너지는 추가적인 압력 강하를 의미합니다. 이를 고려하기 위해 측정된 시간은 소위 하겐바흐 수정 시간으로 수정됩니다. tc.

딥컵 점도계

점도를 측정하는 매우 간단한 방법은 딥 컵 점도계입니다. . 이 방법은 용기의 구멍을 통한 액체의 배출도 점도에 따라 달라진다는 사실을 활용합니다. 높은 흐름 저항으로 인해 점성이 높은 액체가 딥 컵의 구멍을 통해 흘러나오는 데 상대적으로 오랜 시간이 걸립니다. . 따라서 주어진 컵 부피에 대해 액체를 배출하는 데 필요한 시간은 점도를 직접적으로 측정하는 것입니다.

딥컵 제조업체 방전 시간에 따라 해당 점도를 데이터 시트에 나열하십시오. 예상되는 점도에 따라 다양한 딥 컵을 사용해야 합니다. 유효한 결과를 얻으려면 방전 시간도 특정 범위 내에 있어야 합니다. 그렇지 않은 경우 다른 딥컵을 사용해야 합니다.

딥 컵 점도계는 주로 페인트나 래커의 점도를 결정하는 데 사용됩니다. 그렇지 않으면 이러한 액체가 기존 점도계를 심하게 오염시킵니다. 또한 딥 컵 점도계를 사용하면 매우 빠른 결과를 얻을 수 있으므로 혼합 후 즉시 페인트나 래커를 확인하고 추가 처리할 수 있습니다.