Lorentz 변환

Lorentz 변환은 일정한 속도로 움직이고 공간과 시간에 각각 서로 관련이있는 두 가지 다른 좌표 프레임 사이의 관계입니다. 네덜란드 물리학자인 헨드릭 로렌츠 (Hendrik Lorentz)는 변신에 이름을 부여한 것으로 알려져 있습니다.

두 개의 참조 프레임이 있으며 다음과 같습니다

관성 프레임의 움직임 전체에서 일정한 속도가 유지됩니다.
비 구간 프레임-일정한 각도 속도와 일정한 각도 속도 및 가속도를 가진 곡선 경로에서의 회전 운동

Lorentz 변환은 관성 프레임의 변화와 관련이 있으며, 일반적으로 특수 상대성 이론의 맥락에서 논의됩니다. 이러한 유형의 선형 변환에서 벡터 공간을 포함하는 두 모듈 사이에서 매핑이 발생하며 결과는 선형 변환입니다. 스칼라 곱셈 및 첨가는 곱셈 및 첨가의 작동과 마찬가지로 선형 변환으로 보존됩니다. 다른 속도로 움직이는 관찰자가 경과 시간, 다른 거리 및 사건의 순서를 측정 할 수 있다는 사실과 같이이 변형의 몇 가지 직관적 인 특성이 존재하지만 충족해야 할 조건은 모든 관성 프레임에서 빛의 속도가 동일해야한다는 것입니다.

Lorentz 변환이 공간의 회전을 포함 할 수도 있습니다. 이 변형의 영향을받지 않는 회전은 Lorentz 부스트라고합니다. 이 변환이 두 가지 이벤트에 적용되면 그들 사이에서 발생하는 시공간 간격이 보존됩니다.

Lorentz 변환을위한 공식

다음은 Lorentz 변환의 수학적 표현입니다.

t ' =v [t - (vx/c2)]

x ' =t [x-vt]

y ' =y

Z ' =z

여기서,

두 프레임의 이벤트 좌표에 대한 요점은 좌표 (t, x, y, z) 및 (t ', x', y ', z')로 표시됩니다.

v는 x 축으로 제한되는 속도입니다.

빛의 속도는 기호로 표시됩니다. c.

Lorentz 변환의 EQNS (Lorentz 변환 방정식)

이들은 고정 기준 프레임 F :X, Y, Z 및 시간 (밀리 초)에 정의 된 좌표입니다. 첫 번째 기준 프레임 F와 관련된 속도 v에서 움직이는 또 다른 참조 프레임 F가 있으며, 관찰자는이 움직이는 참조 프레임 에서이 움직이는 기준 프레임의 좌표를 x ', y', z '및 t'로 정의합니다. 좌표 축은 두 참조 프레임 모두에서 평행하며 항상 서로 수직으로 유지됩니다. 상대 운동은 XX '축 방향입니다.

t =t '=0에서 두 참조 프레임의 기원은 동일합니다 (x, y, z) =(x', y ', z') =(0,0,0)

이벤트 x, y, z 및 t가 참조 프레임 F에 기록되면이 이벤트의 좌표는 참조 프레임 F '에서 다음 값을 갖습니다.

로렌츠 인자는 소문자 감마로 표시됩니다.

다음은 위의 방정식의 결과로 Lorentz 변환으로 알려져 있습니다.

관성 프레임의 Lorentz 변환

Lorentz 변환은 관성 프레임의 맥락에서만 사용될 수 있으므로 일반적인 물체에 적용될 때 일반적으로 특수 상대성 변환이라고합니다. 선형 변환 동안, 벡터 공간을 구성 요소로 포함하는 두 모듈 사이에 매핑이 생성됩니다. 선형 변환을 사용하면 스칼라의 곱셈 및 추가 작업 결과가 보존됩니다. 이 변형의 결과로 빛의 속도가 모든 참조 프레임에서 동일해야한다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 그렇지 않으면, 다른 속도로 움직이는 관찰자는 다른 경과 시간, 다른 거리 및 다른 이벤트를 올바른 순서로 측정 할 수 있습니다.