문제 :
축구 공은 수평에서 30 도의 각도로 20m/s의 초기 속도로 땅에서 차게됩니다.
a) 볼이 도달 한 최대 높이를 계산하십시오.
b) 공이 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 계산합니다.
c) 공이지면에 부딪히기 전에 이동하는 수평 거리를 계산합니다 (범위).
d) 공이 땅에 닿기 직전에 공의 속도를 계산합니다.
가정 :
* 우리는 공기 저항을 무시할 것입니다.
* 우리는 땅이 평평하다고 가정합니다.
* 중력으로 인해 가속도에 표준 값을 사용합니다. g =9.8 m/s².
솔루션 :
a) 최대 높이 :
* 초기 속도의 수직 성분 : v y =v * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s
* 운동 학적 방정식 적용 : v f ² =v i ² + 2 * a * Δy
* 최대 높이에서 v f =0 m/s
* Δy (최대 높이)에 대한 해결 :Δy =(v f ² -v i ²) / (2 * a) =(0² -10²) / (2 * -9.8) ≈ 5.1 m
b) 최대 높이에 도달하는 시간 :
* 운동 학적 방정식 적용 : v f =v i + a * t
* 최대 높이에서 v f =0 m/s
* t :t =(v f 에 대한 해결 -V i ) / a =(0-10) / -9.8 ≈ 1.02 s
c) 범위 :
* 초기 속도의 수평 구성 요소 : v x =v * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17.32 m/s
* 비행 시간 : 공이 최대 높이까지 올라가는 데 걸리는 시간은 뒤로 내려가는 데 걸리는 시간과 같습니다. 따라서 총 비행 시간은 2 * 1.02 s =2.04 s입니다.
* 범위 (수평 거리) : r =v x * t =17.32 m/s * 2.04 s ≈ 35.3 m
d)지면에 부딪 치기 직전에 속도 :
* 수평 속도는 일정하게 유지됩니다 : v x =17.32 m/s
* 충격시 수직 속도 : v y =v i + a * t =0 + 9.8 m/s² * 2.04 s ≈ 20 m/s (아래쪽)
* 속도의 크기 : v =√ (v x ² + v y ²) =√ (17.32² + 20²) ≈ 26.5 m/s
* 속도 방향 : θ =tan⁻¹ (v y / v x ) =tan (¹ (20/17.32) ≈ 49.1 ° 수평 아래
따라서 :
* 볼이 도달하는 최대 높이는 약 5.1 미터입니다.
* 공이 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 약 1.02 초입니다.
* 수평 거리는 공이지면 (범위)에 부딪히기 전에 이동하는 거리는 약 35.3 미터입니다.
*지면에 닿기 직전 공의 속도는 수평 아래 49.1 °의 각도에서 약 26.5m/s입니다.
