1. 반구의 중심을 통과하는 회전 축과베이스에 수직 :
이 경우 관성 모멘트 (i)는 다음과 같습니다.
i =(2/5) mr²
어디:
* m은 반구의 질량입니다
* R은 반구의 반경입니다
2. 반구 바닥의 중심을 통과하는 회전 축 :
이 경우 관성 모멘트 (i)는 다음과 같습니다.
i =(83/320) mr²
파생 :
이 공식은 통합 및 관성 모멘트의 정의를 사용하여 도출됩니다.
i ==r² dm
어디:
* R은 회전 축에서 작은 질량 요소 (dm)의 거리입니다.
도출은 반구를 무한한 작은 질량 요소로 나누고 그들의 기여를 총 관성 모멘트에 통합하는 것을 포함한다.
참고 :
고체 반구의 관성 순간은 항상 같은 질량과 반경을 가진 고체 구의 관성 순간보다 큽니다. 이는 덩어리가 반구의 회전 축에서 더 분포되기 때문입니다.
