표준 편차는 숫자 세트의 분산 또는 변화를 계산하는 것입니다. 표준 편차가 적은 숫자 인 경우 데이터 포인트가 평균값에 가깝습니다. 편차가 크면 평균 또는 평균에서 숫자가 확산되었음을 의미합니다.
표준 편차 계산에는 두 가지 유형이 있습니다. 모집단 표준 편차는 숫자 세트의 분산의 제곱근을 살펴 봅니다. 결론을 도출하기위한 신뢰 구간을 결정하는 데 사용됩니다 (예 :가설 수락 또는 거부). 약간 더 복잡한 계산을 샘플 표준 편차라고합니다. 이것은 분산 및 인구 표준 편차를 계산하는 방법의 간단한 예입니다. 먼저, 인구 표준 편차를 계산하는 방법을 검토합시다 :
- 평균을 계산합니다 (숫자의 단순한 평균) 각 숫자에 대해
- :평균을 빼십시오. 결과를 제곱합니다.
- 제곱 차이의 평균을 계산합니다. 이것은 분산 입니다 .
- 인구 표준 편차를 얻으려면 그 제곱근을 취하십시오 .
인구 표준 편차 방정식
모집단 표준 편차 계산 단계를 방정식으로 기록하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.
σ =([σ (σ (x -u)]/n)
여기서 :
- σ는 인구 표준 편차입니다
- σ는 1에서 n 의 합 또는 총계를 나타냅니다.
- x는 개인 가치 입니다
- u는 인구의 평균입니다
- n은 인구의 총 수 입니다
예제 문제
용액에서 20 개의 결정을 재배하고 각 결정의 길이를 밀리미터로 측정합니다. 데이터는 다음과 같습니다.
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
결정 길이의 모집단 표준 편차를 계산합니다.
- 데이터의 평균을 계산합니다. 모든 숫자를 추가하고 총 데이터 포인트 수로 나눕니다. (9+2+5+4+12+7+8+11+9+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4)/20 =140/20 =7 .
- 각 데이터 포인트에서 평균을 빼냅니다 (또는 원하는 경우 다른 방법으로 ...이 숫자를 제곱 할 것이므로 양수이든 부정적인지는 중요하지 않습니다) (9-7) =(2) =4
(2-7) =(-5) =25
(5-7) =(-2) =4
(4-7) =(-3) =9
(12-7) =(5) =25
(7-7) =(0) =0
(8-7) =(1) =1
(11-7) =(4) 2 =16
(9-7) =(2) =4
(3-7) =(-4) 2 =16
(7-7) =(0) =0
(4-7) =(-3) =9
(12-7) =(5) =25
(5-7) =(-2) =4
(4-7) =(-3) =9
(10-7) =(3) =9
(9-7) =(2) =4
(6-7) =(-1) =1
(9-7) =(2) =4
(4-7) =(-3) 2 =9 - 제곱 차이의 평균을 계산합니다.
이 값은 차이입니다. 분산은 8.9
입니다 - 인구 표준 편차는 분산의 제곱근입니다. 계산기를 사용 하여이 숫자를 얻습니다. (8.9) =2.983
인구 표준 편차는 2.983
입니다
더 배우십시오
여기에서 다양한 표준 편차 방정식을 검토하고 손으로 계산하는 방법에 대해 자세히 알아보십시오.
소스
- Bland, J.M.; Altman, D.G. (1996). "통계 참고 :측정 오류." bmj . 312 (7047) :1654. doi :10.1136/bmj.312.7047.1654
- Ghahramani, Saeed (2000). 확률의 기초 (제 2 판). 뉴저지 :Prentice Hall.
