가우스 법에 따르면 동봉 된 전하는 전기 전하가 전기장의 총 플럭스에 직접 비례합니다. 전기 플럭스는 주어진 면적을 통과하는 전기장에 현장에 수직 인 평면의 표면 영역을 곱한 전기장이다. 가우스 법칙은 가우스의 법칙에 따라 닫힌 표면적으로 사용되며 가우스 표면과 연결된 완전한 운동은 가우스 표면에 의해 싸우는 전하의 1/ε0 배입니다.
가우스의 법칙 공식
이 법에 따르면, 폐쇄 표면에 포함 된 총 플럭스는 표면으로 둘러싸인 절대 전하에 비례합니다.
φ는 총 플럭스, 폐쇄 표면 또는 주어진 표면의 총 전하 Q 총 전하, 전기 상수는 다음과 같이 묘사 될 수 있습니다.
q =ε0
이런 식으로 가우스의 법칙 공식은 아래에 표시된대로 표현 될 수 있습니다
e =q/ε0
파생
반지름 구체를 통한 총 플럭스를 고려할 때 R은 중앙에 포인트 충전 Q를 포함합니다. 구를 작은 영역 요소로 나눕니다.
영역 요소 Δs를 통한 플럭스는
입니다Δɸ =e.Δs =q4πε0r2r.Δs
우리는 단일 충전 q로 인해 전기장에 Coulomb의 법칙을 사용했습니다. 이제, 모든 지점의 정상 구가 해당 지점에서 반경 벡터를 따라 있기 때문에, 면적 요소 ΔS 및 r은 동일한 방향을 갖습니다. 따라서
Δɸ =q4π0r2Δs
단위 벡터의 크기는 1이므로 구체를 통한 총 플럭스는 모든 다른 요소를 통해 플럭스를 추가하여 얻습니다.
ɸ =𝝨q4π0r2Δs
구의 각 영역 요소가 충전과 동일한 거리에 있기 때문에
ɸ =𝝨q4π0r2Δs =q4π0r2s
이제 s, 구의 총 면적, 동일 4πr2
ɸ =q4π0r2 × 4πr2 =q0
가우스 법의 중요성-
독특한 모양, 예를 들어 배럴 모양, 원형 또는 평면 균형을 포함한 복잡한 정전기 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
-
이것은 끝없이 길고 길고 일관되게 충전 된 와이어로 인해 현장 힘을 해결하는 데 매우 가치가있을 수 있습니다.
-
전하 분포에 대칭이 필요하다고 가정하면,이 경우 우리는이 법을 활용하여 객체에서 이용할 수있는 특정 전하 구성 요소의 포인트 충전 필드를 확인할 수 있습니다.
. -
이 법칙은 아무런 문제없이 전기장의 평가를 개선하는 데 사용될 수 있습니다.
-
전기장을 해결하기 어려운 곳 에서이 법은 기본 형태로 활용됩니다.
가우스의 법칙을 설명하는 문제
예 1 :2 억 전자를 함유 한 폐쇄 표면의 전기 플럭스를 결정합니다.
솔루션 :
ɸ =q/ε0
ɸ =200 × 106 (1.6 × 10-19) /8.85x10-12
ɸ =3.764 nm2/c
예제 2 :균일하게 하전 된 고체 구형 절연체의 반경은 0.25m이고 볼륨의 총 전하는 3.5 pc입니다. 구체 중심에서 0.15m의 위치에서 E-Field를 찾으십시오.
솔루션 :
e =[q/4πε0r3] r
e =[3.5 × 10-12/4πε0 (0.25) 3] (0.15)
e =0.116n/c
예 3 :전기 플럭스가 측정되는 3D 공간의 밀폐 된 가우스 표면. 가우스 표면은 구형이며 50 개의 전자로 밀폐되어 있으며 반경은 0.8 미터입니다.
-
표면 중심에서 측정 된 필드까지 0.8 미터까지의 전기 플럭스를 찾으십시오.
-
표면을 통과하는 전하를 계산합니다.
-
동봉 된 전하와 전하 사이의 관계를 설명하십시오.
솔루션 :
ɸ =q/ε0
ɸ =[50 (1.60 × 10-19) /8.85x10-12]
e =0.113/4π (0.8) 2
결론
가우스의 법칙은 모든 폐쇄 표면에 적용됩니다. 충전 분포 외부의 표면에 필드를 매핑하여 밀폐 된 전하의 양을 평가할 수 있기 때문에 중요한 도구입니다. 충분한 모양의 계산을 위해 전기장의 분석을 향상시킵니다. Maxwell의 네 가지 방정식 중 하나이며,이 방정식은 고전적인 전기 역학의 기초를 형성합니다. 가우스의 법칙은 쿨롱의 법칙과 다른 방법을 결정하는 데 활용 될 수 있습니다.
