제로의 차동 및 적분 형태

Maxwell의 방정식은 우리가 현재“고전적인 전자기”로 알려진 것을 설명하는 데 사용되었습니다. 법이 무엇인지 봅시다 :

• Gauss의 법칙 :전자기에서 가우스의 법칙은 종종 가우스의 플럭스 정리라고하며, 이는 전기 충전을 그 결과 전기장과 관련시킵니다.

• 가우스의 자기 법칙 :고립 된 자기 극 또는 독점의 존재가 없기 때문에 모든 폐쇄 표면의 자기 플럭스가 항상 0입니다.

• Faraday의 법칙 :표면의 자기장의 변화는 전기장을 만듭니다. 이 현상은 전자기 유도로 알려져 있습니다.

• Ampere의 법칙 :자기장과 전류의 관계와 자기장을 생성하는 전기장의 변화를 명시하여 자기와 관련이 있습니다.

적분 형태

Maxwell의 방정식은 적분 형태로 전류의 전류 또는 전류 변화를 진술하는 데 도움이됩니다.

가우스의 법칙

Gauss의 플럭스 정리는 폐쇄 표면으로 인한 전기장이 폐쇄 표면의 전하 분포에 관계없이 전하에 항상 비례한다고 말합니다. 가우스의 정리는 대칭이 전기장의 균일 성을 의무화하지 않는 경우 차동 형태로 사용할 수 있습니다. 정리의 차동 형태는 전기장 발산이 표면의 전하 밀도에 비례하다고 진술한다.

가우스의 법칙은

φe =q/ε0

여기서 φe는 밀폐 된 부피 V의 표면을 통해 전기 플럭스 (전기장의 적분 또는 표면 적분으로 정의 됨)를 나타냅니다.

q는 볼륨 V 내에 둘러싸인 총 전하를 나타냅니다.

ε0은 전기 상수입니다.

φe =e.da

여기서 e는 밀폐 된 표면의 전기장을 나타내고

da는 표면의 무한 영역의 벡터입니다.

가우스의 정리는

∫s e.da =1/ε0 ∫q dv

플럭스는 전기장의 적분이기 때문에이 가우스 정리 의이 표현은 적분 형태로 알려져 있습니다.

가우스의 자기 법칙

가우스의 자기 법칙은 단일이 존재하지 않으므로 모든 표면이나 공간에 걸쳐 생성 된 자기 전하는 항상 0까지 합산해야한다고 말합니다. 자기 쌍극자는 표면 주위에 유사한 자기 플럭스를 생성 할 수 있습니다.

∫s b.da =0, 여기서 b는 자기장입니다.

Faraday의 법칙

Faraday의 정리는 폐쇄 루프를 통해 자기 플럭스의 변화가 전기장을 초래한다고 말합니다. 전자기 유도라고합니다. 이 법은 변화하는 자기장에 노출 된 도체가 전류를 유도 할 것이라고 명시합니다.

법은

∫ loop e.ds =-d/dt ∫ss b.da

Ampere 's Law

Ampere의 법칙에 따르면 꾸준한 전류가 표면을 통해 흐르면 자기장이나 플럭스가 생성 될 것이라고 명시합니다. 전기 플럭스의 모든 변화 (D/dt E. DA로 표현됨 (D/DT E. DA)도 생성 된 자기장의 변화를 초래합니다.

법은

∫ loop b.ds =μ0S J.da + μ0ε0 d/dt ∫s e.da

차동 형태

Maxwell 방정식의 차동 형태는 우주의 개별 지점에서 법의 구현을 진술하는 데 사용될 수 있습니다.

가우스의 법칙

가우스의 법칙 또는 발산 정리의 차별적 형태에서 폐쇄 표면 또는 영역에 대한 표면 적분 표현은 또한 발산에 대한 영역 내부의 부피 적분으로 표현됩니다.

발산 정리는

1/ε0 ∫∫∫ q.dv =∫se.da =∫∫∫∇.e dv

명령문은 모든 폐쇄 표면에 대해 유지되므로 Integrands는 항상 동일합니다. 로 언급 할 수 있습니다

∇. e =q/ε0

가우스의 자기 법칙

가우스의 자기 법칙의 차동 형태는 독점의 존재가 없기 때문에 모든 폐쇄 표면의 자기 전하가 항상 0이어야한다는 점에서 적분 형태와 동일합니다.

패러데이 법과 암페어 법의 차별적 형태를 이해하려면 스토크의 정리에 대해 논의해야합니다.

스토크 정리

Generalized Stokes 정리라고도 불리는 Stoke의 정리는 라인 적분이 벡터 필드의 표면 적분과 관련이 있다고 말합니다. 폐쇄 표면에 대한 함수의 컬의 표면 적분은 동일한 표면에 대한 벡터 함수의 라인 적분과 동일하다고 말한다.

Faraday의 법칙

패러데이 법의 차이는

∫ loop e.ds =-d/dt ∫s b.da

우리는 방정식의 오른쪽에 스토크 정리를 사용하여 integrands를 동일시 할 수 있습니다.

∫s ∇. e da =- d/dt ∫s b.da

정리가 모든 폐쇄 표면에 대해 보유하기 때문에 두 개의 integrand는 동일하게 실현되고

∇. e =db/dt

Ampere 's Law

Faraday의 법칙에 따라 B의 컬의 표면 적분의 형태로 ∫b.ds의 선 적분을

∫ loop b.ds =∫surface ∇x b da

Ampere의 법률에 따라

∫ loop b.ds =μ0S J.da + μ0ε0 d/dt ∫s e.da

임의의 임의의 폐쇄 표면에 대해 표면 적분을 취할 수 있으므로 integrand는 동일하며

∇x b =μ0 j + μ0 ε0 de/dt

결론

따라서 Maxwell의 방정식은 Gauss의 법, Gauss의 자기 법칙, Faraday의 법칙 및 Ampere의 법칙 등 네 가지 방정식으로 구성되어 있습니다. 공간이나 영역 내에서 특정 지점으로 언급되면,이 방정식은 차등 형태로 표시 될 수 있습니다. 적분 형태는 전류의 전체 영역과 전류의 변화를 고려하고, 차동 형태는 표면 또는 공간의 특정 지점을 고려합니다.