미분 방정식은 알려지지 않은 함수의 미분을 포함하는 방정식입니다. 주어진 지점에서 함수가 얼마나 빨리 변경되는지 확인하려면 파생 상품을 살펴 봐야합니다. 미분 방정식을 통해 이러한 기능의 미분이 서로 연결됩니다.
미분 방정식에는 두 가지 유형의 솔루션이 있습니다 :일반 및 특히. 통합은 미분 방정식의 일반적인 솔루션 및 특정 솔루션 모두에 사용됩니다. 미분 방정식은 다섯 가지 방법 중 하나로 해결할 수 있습니다. 몇 가지 다른 방정식과 그 중요한 질문을 살펴 보겠습니다.
미분 방정식을 해결하는 방법
이제 당신은 미분 방정식이 무엇인지 알았으므로 그들에게 해결책을 찾는 방법을 살펴 보겠습니다.
미분 방정식을 해결하기위한 접근
- 검사 별 솔루션
- 변수 분리 가능
- 균질
- 선형 미분 방정식
- 일반
미분 방정식을 해결하기 위해, 우리는 y =f (x)를 사용합니다. 여기서 f (x)는 용액을 산출하는 함수입니다.
미분 방정식에는 일반적인 솔루션과 특정 솔루션이 모두 있습니다. 일반적인 솔루션에서 임의의 상수 값을 변경하면 특정 솔루션이 발생합니다. 일반적인 솔루션에는 임의의 상수가 있습니다.
미분 방정식의 일반적인 솔루션
n 상당한 임의의 상수를 포함하는 nthoder 미분 방정식에 대한 솔루션은 미분 방정식의 일반적인 솔루션입니다.
변수 방법을 사용하여 1 차 미분 방정식을 해결하기 위해 통합이 완료되면 임의의 상수를 소개해야합니다. 결과적으로, 1 차 미분 방정식에 대한 솔루션은 단순화 후 중요한 임의의 상수를 포함합니다. 유사하게, 2 차 미분 방정식의 일반적인 솔루션에는 중요한 임의의 상수 등이 포함됩니다.
일반적인 솔루션은 기하학적으로 N- 파라미터 곡선 제품군과 동일합니다. 예를 들어, 미분 방정식 DY/DX =8x2에 대한 일반적인 솔루션은 y =x3 + C 인 것으로 밝혀졌으며, 여기서 C는 임의로 선택된 계수입니다.
미분 방정식에 대한 솔루션을 찾는 방법
주어진 미분 방정식을 만족하는 값, 방정식, 곡선 및 선을 솔루션이라고합니다. x2 + 4 =0 또는 sin2x + cosx =0 형식의 단순 방정식에 대한 솔루션은 실제 또는 복잡한 값이든 숫자 값으로 표현 될 수 있습니다.
방정식에 대한 솔루션은 방정식에서 x로 대체 될 수 있으며 방정식의 왼쪽은 오른쪽과 같습니다.
.미분 방정식 d2y/dx2 + y =0을 더 깊이로 살펴 보겠습니다. y =f (x)의 곡선을 그려서 미분 방정식을 해결할 수 있습니다. 여기서 x는 y의 함수 인 변수입니다. 대답 y =f (x)가 미분 방정식의 솔루션에 사용되면 왼쪽과 오른쪽이 동일합니다.
미분 방정식에 대한 해결책은 무한합니다. 수학에서는 미분 방정식에 대한 솔루션을 찾는 것을 미분 방정식을 통합하는 것입니다. 미분 방정식 솔루션은 미분 방정식 조건을 충족하는 독립 변수 측면에서 종속 변수에 대한 표현입니다.
일반적인 솔루션은 가장 임의의 상수를 가진 솔루션입니다. 특정 솔루션은 미분 방정식의 일반적인 솔루션에서 임의의 상수에 특정 값을 제공 할 때 얻는 것입니다.
예를 들어, 1 차 미분 방정식은 하나의 임의 상수를 제거하여 형성되는 반면, 2 차 분위 방정식은 두 개의 임의의 상수를 제거하여 형성됩니다.
미분 방정식의 특정 솔루션 및 일반적인 솔루션
미분 방정식의 범용 솔루션은 입력과 같은 A 및 B와 같은 수의 상수가있는 함수 F (x)입니다. 임의로 주어진 상수를 포함하지 않는 미분 방정식에 대한 솔루션을 특정 솔루션이라고합니다.
- 미분 방정식 :d2y/dx2 + 2dy/dx + 1 =0
- 일반 솔루션 :y =2x + k
- 특정 솔루션 :y =2x + 2, y =2x + 7
임의의 값이 포함되어 있고 좌표계의 곡선 패밀리를 나타내는 경우 미분 방정식에 대한 일반적인 솔루션이라고합니다. 임의의 상수가없는 솔루션을 "미분 방정식의 특정 솔루션"으로, 일반적인 솔루션을 상수에 값을 제공 할 때 "미분 방정식의 특정 솔루션"으로 지칭 할 수도 있습니다.
결론
미적분학의 깊은 개념을 이해하려면 미분 방정식과 그 중요한 질문에 대한 개요를 얻는 것이 필요합니다. 또한,이 방정식은 건축 및 재료 과학에 방대한 범위와 사용이 있습니다. 이 주제를 통해 미분 방정식의 해결책을 찾는 법을 배울 수 있습니다.
수학자들은 미적분학의 변화율을 표현하기 위해 파생 상품을 사용합니다. 때때로,이 방정식에 대한 해결책은 특정 변수가 어떻게 그리고 왜 변하는지를 보여줍니다.
