자유도

자유도는 물리적 시스템 상태의 설명에서 독립적 인 물리적 매개 변수로 정의됩니다. 자유도는 가스의 분자가 우주에서 움직이거나 진동하거나 회전 할 수있는 총 수입니다. 분자의 자유도 수는 장비 정리를 사용하여 다른 열역학적 변수의 값을 결정하는 데 역할을합니다.

자유도에는 번역, 회전 및 진동이있는 세 가지 유형이 있습니다. 분자에 의해 소유되는 모든 유형의 자유도는 분자에 존재하는 원자의 수와 분자의 기하학적으로 의존한다.

자유도 유형

기체 분자는 번역 능력 (우주를 통한 질량 중심의 운동), 질량 중심 주위에서 회전하는 능력, 또는 진동 (결합 길이 및 각도 변화)과 같은 특정 수의 자유도를 함유한다. 몇 가지 물리적 및 화학적 특성은 모든 운동 모드와 관련된 에너지에 달려 있습니다.

분자가 N 수의 자유 입자를 함유하는 경우 3D에서 자유도를위한 공식은 f =3n

여기서 f =자유도

자유도는 다음과 같이 세 부분으로 나뉩니다.

1. 번역 정도
2. 회전 자유도
3. 진동의 자유도

번역 정도

번역 자유도는 우주에서 독립적으로 움직일 수있는 가스 분자에서 발생합니다. 분자는 직교 좌표의 x, y 및 z 방향으로 움직입니다. 입자의 질량 중심이 출발점에서 새로운 지점으로 이동하면 입자는 X 축, Y 축 및 Z 축을 따라 번역 운동을한다고합니다. 따라서 가스 분자 분자의 번역 운동은 이와 관련된 3 도의 자유도를 가지고 있습니다. 이것은 모든 분자가 3D 공간에서 각 방향으로 자유롭게 움직일 수 있기 때문에 모든 가스 분자 (Monatomic, Idomic 또는 Polyatomic)에 적합합니다.

회전 자유도

분자의 회전 자유도는 분자의 방향이 변할 때 분자가 질량 중심에 대한 공간에서 분자가 회전 할 수있는 뚜렷한 (고유 한) 방법의 수를 나타낸다. 불활성 가스와 마찬가지로 모나상 가스 분자는 대중의 중심이 원자에 직접 앉아 있고 회전을 생성하는 회전이 가능하기 때문에 회전의 자유도가 없습니다. 회전의 자유도는 선형 분자의 경우 2 개이며, 비선형 분자는 3 개의 회전 자유도를 갖는다.

진동 자유도

분자의 원자는 또한 진동하고 분자의 원자의 진동은 분자의 원자들 사이의 핵 간격을 적당히 변화시킨다. 분자의 진동적 자유도의 수는 분자 내부의 원자가 결합 스트레칭에서와 같이 서로에 대해 움직일 수있는 독특한 방법의 수를 연구함으로써 지시된다.

우리가 이미 알고 있듯이, 원자는 번역의 자유도 만 가지고 있습니다. 진동의 자유 정도는 규정형 분자를위한 것입니다. 진동 운동 동안 분자의 결합은 스프링처럼 작용하고 분자는 단순한 고조파 운동을 보여줍니다.

자유도의 자유도 모나토미 선형 비선형

번역 3 3 3

회전 0 2 3

진동 0 3n-5 3n-6

총 3 3n 3n

에너지의 장비 법칙

동적 시스템에 대한 열 평형의 에너지 에너지의 장비 법칙에 따르면 자유도에서 똑같이 분할됩니다.

단일 분자를위한 운동 에너지

x 축 1/2 MVX

y 축 1/2 MVY

z 축 1/2 MVZ

단일 가스 분자에 대한 열 평형 평균 운동 에너지에서

x 축 1/2 MVX

y 축 1/2 MVY

z 축 1/2 MVZ

평균 운동 에너지는

1/2 mv _rms =32 k _b t

여기,

v _rms =루트 평균 제곱

k _b =Boltzmann Constant

t =온도

자유도를위한 공식

Monatomic Gas의 자유도 당 평균 운동 에너지는

ke _x =1/2 k _b t

또는

ke _x =3/2 rt

일련 가스의 자유도 당 평균 운동 에너지는

번역의 자유도 =6

따라서

kex =3rt

규조토 분자의 자유도

규조토 분자는 자체 축에 수직으로 모든 축을 중심으로 회전합니다. 따라서, 규조토 분자는 2 (2) 회전의 자유도를 가지며 또한 3 개의 축을 따라 3 (3) 번역 자유도를 갖는다. 규조토 분자는 1 (1) 진동의 자유 정도를 갖는다. 따라서 규정 분자는 고온에서 6 도의 자유도를 함유한다. (실온에서, 규조토 분자의 자유도는 5).

일 3 종의 자유도

질량 삼중 학적 분자의 중심은 원자의 중심에 있습니다. 따라서, 그것은 3 개의 번역 자유도와 2 회전의 자유도를 가진 규조토 분자처럼 행동하므로 실온에서 5 도의 자유도가 있습니다.

결론

통계 계산의 자유도는 계산에 따라 다를 수있는 변수의 수를 설명합니다. 자유도는 카이 제곱 테스트, T- 테스트 및 더 많은 고급 F- 검정이 통계적으로 유효한지 확인하기 위해 결정할 수 있습니다. 이러한 테스트는 관찰 된 데이터를 특정 가설이 사실이면 생성 될 것으로 예상되는 데이터와 비교하는 데 자주 사용됩니다. 예를 들어, 환자 그룹에서 약물 시험이 수행된다고 상상해보십시오. 그런 다음 테스트 결과를 검사하여 심박수의 차이가 상당한 지 확인할 수 있으며 자유도는 방정식으로 고려 될 수 있습니다.