복잡한 시스템은 학생들에게 어려움을 줄 수 있습니다. 두 개의 다른 시스템이 함께 연결되면 공통점이 공유되는 몇 가지 요소가 있습니다. 이러한 연결을 식별하면 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 이 예제 문제는 질량이없는 문자열로 연결된 두 블록의 복잡한 시스템을 가지고 있습니다.
예제 문제 :
두 개의 블록은 마찰이없는 풀리 주위에 질량이없는 끈으로 연결됩니다. 블록 A는 마찰이없는 표면을 가로 질러 미끄러지고 블록 B가 떨어지면 두 번째 블록으로 당겨집니다.
a) 시스템의 가속은 무엇입니까?
b) 줄의 장력은 무엇입니까?
솔루션 :
이 그림은 블록의 배열을 보여줍니다.
이 시스템은 Massless String으로 함께 연결됩니다. 블록 A가 오른쪽으로 이동함에 따라 거리 A ΔD T에서 T ΔD는 블록 B가 ΔD로 내려갑니다. 즉, 블록의 속도가 동일하다는 것을 의미합니다.
v a =⁄ t =v b
속도 방향은 각 시스템에 대해 선택한 좌표계에 의해 조정될 수 있습니다. 속도는 항상 동일하기 때문에 가속도는 동일합니다.
a =a a =a b
문자열은 질량이 없으므로 시스템 전체에서 장력이 균일합니다. 옆으로 블록 A를 당기는 장력은 블록 B를 위쪽으로 당기는 장력과 동일합니다.
두 시스템의 힘을 찾아 봅시다.
블록 A로 시작합니다. 블록 A는 양의 X 방향으로 가속됩니다.
σf x =t =m a 에이
σf y =n - m a g
블록 A는 수직 방향으로 움직이지 않기 때문에 해당 방향의 힘의 합은 0입니다.
σf y =n - m a g =0
n =m a g
이제 블록 B의 힘을 찾으십시오. 블록 B는 긍정적 인 y '방향으로 가속되고 있으며 X'-Direction에서는 역할을하지 않습니다.
.
σf y ' =m
σf y ' =m
이 두 방정식을 서로 동일하게 설정하십시오
m b a =m b g - t
이제 두 개의 알 수없는 변수가있는 두 개의 방정식이 있습니다. 이를 해결하는 가장 간단한 방법은 변수 중 하나에 대한 하나의 방정식을 풀고 다른 변수를 해결하기 위해 두 번째 방정식으로 대체하는 것입니다. t.
의 마지막 방정식을 해결해 봅시다
m b a =m b g - t
m b a - m b g =-t
t =m b g - m b a
이 표현은 블록 A에서 문자열의 장력을 포함하는 힘 방정식에 연결하고 가속을 위해 해결하십시오.
t =m a 에이
m b g - m b a =m a a
m b 를 추가하십시오 A 양쪽으로
m b g =m a a + m b a
가속도를 고려하십시오
m b g =(m a + m b ) a
양쪽을 (m a 로 나눕니다 + m b )
이제 우리는 질문의 부분에 대한 답을 얻었습니다. 우리는 이것을 사용하여 긴장을 찾을 수 있습니다. 용액을 장력을 포함하는 방정식 중 하나에 연결하십시오. 쉬운 것을 사용합시다 :
t =m a 에이
가속도가 항상 g보다 작습니다. 또한 장력은 항상 블록 B의 무게보다 작습니다 (m b . g). 이 유형의 문제에서 일반적인 실수 중 하나는 문자열의 장력이 블록 B의 무게와 같다고 가정하는 것입니다. 블록 B가 평형 상태 인 경우에만 사실입니다. 블록이 가속화되기 때문에 평형이 아닙니다.
