상대성은 관찰자의 참조 프레임에 따라 움직이는 물체가 운동 방향으로 길이가 다를 것이라고 말합니다. 이것은 길이 수축이라고합니다.
이러한 유형의 문제는 두 가지 다른 참조 프레임으로 줄일 수 있습니다. 하나는 정적 관찰자가 움직일 때 움직이는 물체를 관찰하는 참조 프레임입니다. 다른 참조 프레임은 움직이는 물체와 함께 타고 있습니다. 움직이는 물체의 길이는 Lorentz 변환을 사용하여 계산할 수 있습니다.
어디
l m 움직이는 기준 프레임의 길이입니다
l s 고정 기준 프레임에서 관찰 된 길이입니다.
V는 움직이는 물체의 속도입니다
C는 빛의 속도
길이 수축 예제 문제
미터 스틱이 고정 관찰자에게 길이의 절반을 나타 내기 위해 얼마나 빨리 움직여야합니까?
위의 그림에서, 상단 미터 스틱은 속도 v에서 ZIPS로 측정됩니다. 두 미터 스틱은 자체 기준 프레임에서 같은 길이 (1 미터)이지만 움직이는 것은 고정 관찰자에 대해 50cm 길이로 나타납니다. Lorentz 변환 수축 공식을 사용하여 v.
의 값을 찾으십시오.
l m 움직이는 기준 프레임의 길이입니다. 움직이는 기준 프레임에서 미터 스틱의 길이는 1 미터입니다.
l s 고정 기준 프레임에서 측정 된 길이입니다. 이 경우 ½L m 입니다 .
이 두 값을 방정식
에 연결하십시오
양쪽을 l m 로 나눕니다 .
l m 를 취소하십시오
를 얻으려면
제곱근을 제거하기 위해 양쪽을 제곱합니다
양쪽에서 1을 빼십시오
양쪽에 c
를 곱하십시오
양쪽의 제곱근을 취하십시오
또는
V =0.866C 또는 86.6% 빛의 속도
답변
통치자는 0.866C 또는 86.6%의 빛의 속도를 움직입니다.
움직이는 참조 프레임은 측정 가능한 효과를 보여주기 위해 다소 빠르게 움직여야합니다. 위와 동일한 단계를 수행하면 통치자가 길이를 밀리미터 씩 변화시키기 위해 빛의 속도를 0.045C 또는 4.5%로 이동 해야하는 것을 볼 수 있습니다.
미터 스틱은 움직임 방향으로 길이 만 변경합니다. 수직 및 깊이 치수는 변하지 않습니다. 두 통치자 모두 참조 프레임에서 키가 크고 두껍습니다.
