확률 이론 및 통계에서 Bayes Theorem (또는 Bayes의 법률 또는 베이즈 규칙)은 이전 정보 또는 조건에 대한 지식이 제공 될 때 사건의 가능성이 증가한다고 주장합니다. 예를 들어 암이 연령과 관련이 있다고 가정합니다. 이 경우 베이 에스의 정리는 사람의 나이를 알지 못하고 암의 확률을 결정하는 대신 사람이 암에 걸릴 가능성을 평가하는 데 사용될 수 있습니다.
기본 통계에서 조건부 확률의 개념이 도입됩니다. 이벤트의 조건부 확률은 다른 사건이 이미 발생했다는 지식으로 계산됩니다. 이벤트 A가 이미 발생했을 때, 이벤트 B의 조건부 확률은 p (b | a)로 표시됩니다.
베이 즈 정리 의미
베이 즈 정리 또는 베이즈 규칙은 통계 및 확률 이론에 사용되는 유용한 수학 공식이며, 이벤트의 조건부 확률을 계산합니다. 베이 에스 정리는 상황에 대한 사전 지식에 근거한 사건의 가능성을 표현합니다.
Thomas Bayes는 새로운 증거를 사용하여 이전의 신념을 업데이트 할 수있는 방정식을 제안함으로써이를 소개했습니다. 조건부 확률이 p (b | a) 인 경우 Bayes 방법을 사용하여 역 확률 p (a | b)를 얻을 수 있습니다.
이 정리는 다음을 나타냅니다.
임의의 실험 또는 이전 데이터가 새 또는 추가 정보를 제공하면 확률을 변경할 수 있습니다. 모호성에 직면하여 적절한 결론에 도달하려면 비즈니스 및 관리 리더는 새로운 정보에 비추어 현재 (주어진) 확률을 업데이트 할 수 있어야합니다.
p (a | b) =p (b | a) × p (a) / p (a)
다음은 위의 주장을 설명하는 데 사용할 수있는 광범위한 진술입니다.
p (ai | b) =p (b | ai) × p (ai) i =1n (p (b | ai) × p (ai))
P (ai)는 ITH 발생 확률, ai.
입니다파생
조건부 확률의 정의에 따르면, p (a | b) =p (a∩b) p (b), p (b) ≠ 0이고 p (a∩b) =p (b∩a) =p (b | a) p (a)를 알고 있습니다.
p (a | b) =p (b | a) p (a) p (b)
따라서 이벤트에 대한 Bayes 정리 공식은 도출됩니다.
베이 에스의 정리 증명
조건부 확률 및 총 확률 공식은 베이 즈 정리를 증명하는 데 사용됩니다.
이벤트 A의 전체 확률을 계산할 증거가 충분하지 않은 경우, 이벤트 A에 연결된 다른 이벤트를 사용하여 확률을 추정합니다. 다른 유사한 활동이 이미 발생한 경우 이벤트 A의 가능성은 조건부 확률로 알려져 있습니다.
(ei)는 샘플 공간 S의 분할입니다. (ei)의 관점에서 A를 표현합시다.
a =a
=a ∩ (e1, e2, e3,…, en)
a =(a ∩e1) ∪ (a ∩e2) ∪ (a ∩e3)…. (a ∩en)
p (a) =p [(a ∩e1) ∪ (a ∩e2) ∪ (a ∩e3)…. (a ∩en)]
우리는 a와 b가 분리 된 세트라는 것을 알 수 있습니다. 그런 다음 p (a∪b) =p (a) + p (b)
따라서, p (a) =p (a ∩e1) + p (a ∩e2) + p (a ∩e3)… ..p (a ∩en)
종속 사건의 곱셈 정리에 따라
p (a) =p (e). p (a/e1) + p (e). p (a/e2) + p (e). p (a/e3) ……+ p (a/en)
따라서 p (a) =i =1n p (ei) p (a | ei), i =1,2,3,…, n - (1)
의 총 확률이제 조건부 확률
를 기억하십시오p (ei | a) =p (ei∩a)/p (a), i =1,2,3,…, n - (2)
p (a | ei)의 조건부 확률에 대한 공식을 넣습니다
p (ei )a) =p (a | ei) p (ei) - (3)
식 (2)에서 방정식 (1) 및 (3)을 대체합니다.
p (ei | a) =p (a | ei) p (ei)/k =1n p (ek) p (a | ek), i =1,2,3,…, n
따라서 베이 즈 정리가 입증되었습니다.
베이 에스 정리와 관련된 용어
베이 에스 정리 공식 및 파생에 사용 된 개념과 관련된 몇 가지 문구의 정의를 이해해 보자.
- 조건부 확률 - 다른 이벤트 B를 기반으로 한 사건 A가 발생할 확률입니다. P (A | B)는 이벤트 B가 이미 발생한 경우 A 발생 가능성을 나타냅니다. .
- 공동 확률-두 개 이상의 발생 확률 동시 발생 확률은 공동 확률로 측정되며, 두 이벤트 A와 B.
- 랜덤 변수 - 랜덤 변수는 값이 우연히 결정되는 진정한 변수이며 실험 확률은 특정 변수의 확률을 나타냅니다.
- 후방 확률 - 모든 관련 데이터가 고려 된 후 추정 된 이벤트의 확률이며, 다른 이름은 조건부 확률입니다.
- 사전 확률 - 새로운 정보가 고려되기 전에 계산 된 이벤트 확률입니다. 실험 전에 특정 결과의 확률은 현재 정보에 따라 계산됩니다.
베이 에스의 정리 노트
- 조건부 확률은 Bayes의 정리를 사용하여 계산됩니다.
- 두 개의 독립적 인 발생 A와 B가 발생하면 p (a | b) =p (a) 및 p (b | a) =p (b)
- 연속 랜덤 변수의 경우 Bayes 정리는 조건부 확률을 계산할 수 있습니다.
결론
베이 에스의 정리에는 금융 세계에 국한되지 않은 광범위한 응용 프로그램이 있습니다. 예를 들어 Bayes의 정리는 특정 사람이 조건과 테스트의 전반적인 정확도를 가질 가능성을 고려하여 의료 시험 결과의 정확성을 추정하는 데 사용될 수 있습니다.
